Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlerin Derin Öğrenme ve Makine Öğrenmesi Algoritmaları İle Sayısal Çözümleri

Abstract

Diferansiyel denklemler, hesaplamalı bilimlerde çeşitli doğa olayların modellenmesinde kullanılmaktadır. Sayısal yöntemler bu tür denklemleri çözmek için bir seçenek olmuştur. Yarı analitik ve yakınsak çözüm fonksiyonları da, sayısal çözümler gibi bir çok araştırmacı tarafından tercih edilmektedir. Makine öğrenmesi ve derin öğrenme yöntemlerinin alt başlığı olan yapay sinir ağları, çeşitli diferansiyel denklem türlerini çözerek sürekli çözüm fonksiyonları oluşturmak için giderek daha fazla kullanılmaktadır. Bu tezde, kısmi türevli diferansiyel denklemleri derin öğrenme ve makine öğrenimi algoritması ile modellemek için fizikle öğrenen sinir ağları (PINN) metodu kullanılmaktadır. PINN rezidü, başlangıç ve sınır koşulu parçalarından oluşan fiziksel kayıp fonksiyonunu en az indirgemek için eğitilerek kısmı diferansiyel denkleme yaklaşık çözümler üretmektedir. Sonlu bir alan üzerinde değişken katsayılı kesirli difüzyon denklemlerini, diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümlerinde PINN metodunun uygulanabilirliği gösterilecektir. Oluşan hata analizine göre, mevcut PINN yönteminin dikkate alınan hesaplama uzay-zaman alanında doğru çözümler sağlayabildiği sunulacaktır.