Matematik - Bilgisayar Doktora Programı / Mathematics - Computer PhD Program

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/11413/4932

Browse

Now showing 1 - 13 of 13

Generalization of harmonic univalent convex functions
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı, 2020) Çetinkaya, Asena; Polatoğlu, Yaşar
Kuantum kalkülüsün harmonik yalınkat fonksiyonlarda uygulamaları oldukça yenidir. Bu çalışmada, q-türev operatörü kullanılarak tanımlanan q-harmonik yalınkat fonksiyonların bazı alt sınıflarının incelenmesine odaklanılmıştır. Bu amaç için, harmonik fonksiyonların bazı temel terimlerini q-harmonik fonksiyonlara genelleştirmek gerekmektedir. İkinci bölümde, Jakobiyen ve ikinci dilatasyon q-harmonik fonksiyonlara genelleştirilmiştir. Bu yeni terimlerin ışığında, analitik kısmı komplex mertebeden q-konveks fonksiyon olan q-harmonik dönüşümlerin S_(HC_q)(b) sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca q-Jack Lemma da ispatlanmıştır. Subordinasyon tekniği ve q-Jack Lemma kullanılarak, bu sınıfa ait fonksiyonların distorsiyon sınırları elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, komplex mertebeden α tipinde q-harmonik yalınkat konveks fonksiyonların C_(H_q )(b,α) sınıfı tanımlanmıştır, ve bu sınıfa ait fonksiyonların katsayı tahminleri ve yalınkatlık kriteri incelenmiştir. Katsayı tahminlerinden yararlanarak, bu sınıfa ait fonksiyonların kısmi toplamları, distorsiyon sınırları, kapsama teoremi ve konvolüsyon koşulları elde edilmiştir.
Kısıtlara bağlı matematiksel modelleme ile insansız hava aracı için yumuşatılmış rota planlaması
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Anabilim Dalı, 2019) Buran, Bayram Ali; Çağlar, Süleyman Hikmet
Bu tezde, İnsansız Hava Aracı (İHA) için matematiksel rota planlama yöntemleri incelenmiştir. Bir İHA'nın önceden belirlenen kontrol noktalarını ziyaret etmesi ve yeniden başlangıç noktasına geri dönülmesi problemi İHA'nın hareket kriterlerine bağlı olarak çözülmüştür. Problem iki aşamada ele alınmıştır. Birinci aşama;düzensiz olarak verilen kontrol noktalarının hangi sıra ile ziyaret edileceğinin belirlenmesidir. Gezgin Satıcı Problemi (Traveling Salesman Problem-TSP) olarak ta bilinen bu problem NP-Hard olarak tanımlanmıştır. TSP için optimal çözüme yakın sonuç veren bir evrimsel algoritma olan Genetik Algoritma (GA) yöntemi kullanılmıştır. Bu çözümde bir İHA'nın kontrol etmesi gereken çok sayıda kontrol noktası bulunmaktadır ve GA bu kontrol noktalarının hangi sıra ile dolaşılacağını belirlemektedir. Bu dolaşı sıralamasının belirlenmesi ile oluşan yol keskin dönüşler içermektedir. İHA'nın manevra kabiliyeti göz önünde bulundurularak çözümün ikinci aşamasında yumuşatma işlemi uygulanmıştır. Yumuşatma yöntemleri olarak Bezier Eğrileri, B-Spline Eğrileri ve Dubins Yolu kullanımı iki örnek problem üzerinde incelenmiş ve eldeedilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Yumuşatma seviyesinin iyileştirilmesi ve İHA'nın gerçekçi uçuş rotasına benzetilebilmesi için Bezier Eğrileri kullanılırken ortaya çıkan pürüzlü kısımlar sanal kontrol noktaları eklenerek giderilmiş ve rasyonel katsayılı Bezier Eğrileri kullanılarak eğrinin üzerinden geçmediği kontrol noktalarına yaklaşması sağlanmıştır. Kuadratik (2nci derece) Bezier Eğrileri ve Dubins Yolu yöntemleri ile oluşturulan rotalar tüm kontrol noktalarının tam olarak üzerinden geçmektedir. Bu durumda oluşan rota diğer yöntemlere göre daha uzun olmaktadır. Ancak görev planındaki amaca göre bu şekilde İHA uçuşunun da tercih edilebileceği öngörülmektedir. Kübik (3üncüderece) ve Kuartik (4üncü derece) Bezier Eğrileri ile oluşturulan rotalar kontrol noktalarının bir kısmının üzerinden geçmekte diğerlerine ise yakınsamaktadır. Kuadratik, Kübik ve Kuartik B-Spline Eğrileri ile oluşturulan rotalar ise bir kaçı hariç kontrol noktalarının neredeyse hiç birinin üzerinden geçmemektedir. Ancak oluşturulan rotanın uzunluğu daha küçüktür. Bezier ve B-Spline Eğrilerinde derece arttıkça oluşturulan rota kısalmakta fakat kontrol noktalarının eğriye uzaklıklarının ortalaması artmaktadır.Oluşturulan yolların avantaj ve dezavantajları belirtilmiş olup, tercih için İHA'nın görev tanımının belirleyici olacağı sonucuna ulaşılmıştır.
Simetrik dizaynlar, kodlar ve sır paylaşım şemaları üzerine bir çalışma
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2010-07) Çalkavur, Selda; Balkanay, Erol
Bu tez çalışmasının konusu, simetrik dizaynın kodu ile ilgili sır paylaşım şemaları arasındaki ilişkiyi araştırmaktır. Tezin ilk bölümünde; dizayn, simetrik dizayn ve dizayn kavramları incelenmiştir. İkinci bölümde lineer kodlar anlatılmıştır. Bu kapsamda; Hamming uzaklığı, minimum uzaklık, Hamming ağırlığı, dual kod ve eşlik-denetim matrisi kavramları açıklanmıştır. Ayrıca bir dizaynın kodu, bir simetrik dizaynın kodu ve bir simetrik dizaynın genişletilmiş kodu verilmiştir. Üçüncü bölüm, sır paylaşım problemine ayrılmıştır. "Sır paylaşımı" kavramı açıklanmış ve Massey'in sır paylaşım şeması anlatılmıştır. Ayrıca minimal erişim kümesi kavramı verilmiş ve dual kodlar üzerine kurulan sır paylaşım şemalarının erişim yapıları incelenmiştir. Minimal kodsözcükleri incelenmiş ve sır paylaşımının demokratiklik derecesi açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, simetrik dizaynın kodundan, sır paylaşım şemalarına geçiş araştırılmıştır. Simetrik dizaynın kodu üzerinde kurulan sır paylaşım şemasındaki minimal erişim küme sayısı hesaplanmıştır. Ayrıca simetrik dizaynın ikili kodunun dualindeki kodsözcükleri için ise dual kodundaki sıfırdan farklı tüm kodsözcüklerinin minimal olduğu gösterilmiştir.
Integral of Krivine extensions and orthogonality and Hermitian projections on complex Banach lattices
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı / Matematiğin Temelleri ve Matematiksel Lojik Bilim Dalı, 2016-08) TÜRER, MEHMET SELÇUK; Çağlar, Mert
Eldeki bu çalışma iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, pozitif sayılar için homojen fonksiyonların Krivine genişlemeleri ele alınmıştır ve pozitif sayılar için homojen bir fonksiyonun Krivine genişlemesinin Bochner integrali ile bu fonksiyonun integralinin Krivine genişlemesinin aynı olduğu gösterilmiştir. Ikinci kısımda, kompleks Banach örgüleri üzerinde sıra ve hermitsel izdüşümler ele alınmıştır. (d) özelliği tanımlanarak, bu özelliği haiz kompleks Banach örgüleri üzerinde sıra ve hermitsel izdüşümlerin aynı olduğu gösterilmiştir. Bu özelliği haiz Banach örgüleri örneklendirilmiş ve bir uygulama olarak, bu Banach örgüleri için Dales'in problemine direkt bir çözüm verilmiştir.
Kısmi Türevli Kesirli Mertebeden Lineer Schrödinger Denklemlerinin Sayısal Çözümleri
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2015-05) Er, Neslihan Fatma; Çağlar, Süleyman Hikmet
Bu tezde kısmi türevli zaman-kesirli mertebeden lineer Scrödinger denklemi ile ifade edilen problem ele al nm ışt r. Problem, Caputo kesirli türev tanı mı nı n uygulanmas yla tamsay ılı mertebeden lineer Scrödinger denklemi haline getirildikten sonra Komkakt Sonlu Farklar (KSF) ve Ortalama Vektör Alan (OVA) metodları ile çözülmüştür. Tezde ayr ca uzay-kesirli mertebeden difüzyon denklemi de Caputo kesirli türev tanı m ın ın ardı ndan KSF ve OVA metodları ile çözülmüştür. Ayr ca k ısmi türevli zaman-kesirli mertebeden lineer Scrödinger denklemine uygulanan her iki metod için de dağılı m analizi yap lm ışt r.
Lineer olmayan schrödinger denkleminin enerji korumalı yöntemle çözümü ve model indirgeme yönteminin uygulanması
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2013-07) Akkoyunlu, Canan; Erhan Güzel; In this thesis the energy preserving average vector field (ABV) integrator was applied to the non-linear Schrödinger (NLS) equation and the discretized model is reduced by proper orthogonal decomposition (POD).Numerical results for one and two dimensional NLS and coupled NLS with periodic and soliton solutions confirm the converge rates of the POD reduced model. The reduced model preserves the Hamiltonian structure and is also energy preserving for coupled NLS dispersion analysis was also carried out.
Bu tezde lineer olmayan Schrödinger (NLS) denklemi enerji koruma özelliğine sahip ortalama vektör alanı (OVA) ile çözülmüştür. Ayrıca model indirgeme yöntemi olarak uygun dik ayrışım (UDA) yöntemi uygulanarak bir ve iki boyutlu NLS ve ikili NLS için elde edilen sayısal sonuçların OVA yöntemiyle elde edilen sayısal sonuçlara çok yakın olduğu ve hata analizi sonucu elde edilenlerle uyumlu olduğu görülmektedir. UDA yönteminin NLS'in Hamilton yapısını ve sistemin enerjisini koruduğu görülmektedir. Ayrıca ikili NLS için dağılım analizi yapılmıştır.
Kesirli kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2012-02) Uçar, Mehmet Fatih; Hikmet Çağlar; In this thesis, numerical solutions of fractional partial differential equations and system of fractional ordinary differential equations are considered. Non-polynomial spline method and Galerkin finite element methods are applied for the equations above. Caputo fractional derivative is used for fractional derivative term. Taylor expansion is used to obtain M_i moments in spline method. In order to test accuracy of the spline method applied to fractional diffusion equation, numerical dispersion analysis is applied and useful results are obtained. It is concluded that in all the problems numerical results converge to the exact solutions when h goes to zero. It yields results compatible with the exact solutions and consistent with other existing numerical methods. Use of non-polynomial splines and Galerkin method have shown that they are applicable methods for this type of equations.
Çalışmada kesirli türevli diferansiyel denklem sistemlerinin ve kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü ele alınmıştır. Bu diferansiyel denklemlerin nümerik olarak çözümünde non-polynomial spline ve Galerkin sonlu eleman metodları uygulanmıştır. Problemlerdeki kesirli türev terimi için Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Bu yöntemlerin uygulanabilmesi için özellikle spline metodda M_i momentlerini elde etmek için Taylor açılımı geliştirilmiştir. Sonuç olarak da önemli nümerik sonuçlar elde edilmiştir. Kesirli türevli difüzyon problemine spline metod uygulandıktan sonra metodun test edilmesi için nümerik dağılım analizi yapılmıştır ve olumlu sonuç alınmıştır. Çözülen tüm problemlerde elde edilen nümerik sonuçların analitik çözümlerine yakınsadığı görülmüştür. Bu metodların bu tür problemler üzerinde uygulanabilirliği ispatlanmıştır.
Cyclically compact operators on Kaplansky-Hilbert modules
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2014-05) GÖNÜLLÜ, UĞUR
The first part of the thesis studies cyclically compact sets and operators on Kaplansky-Hilbert modules. A. G. Kusraev proved a general form of cyclically compact operators in Kaplansky-Hilbert modules using techniques of Boolean-valued analysis. We give a standart proof of this general form. Moreover, we obtain some characterizations of cyclically compact operators. The second part studies the Schatten-type classes of continuous Λ-linear operators on Kaplansky-Hilbert modules and investigates the duality of them. Furthermore, we show that the Hilbert-Schmidt class is a Kaplansky-Hilbert module. In the last part we define and study global eigenvalues of cyclically compact operators on Kaplansky-Hilbert modules and their multiplicities. We obtain Horn- and Weyl-type inequalities and Lidskiĭ trace formula for cyclically compact operators in Kaplansky-Hilbert modules.
Stokastik parabolik denklemler için yarı grup metodu yaklaşımı
(2012-01) Şan, Mehmet Emin; Mert Çağlar; Allaberen Ashyralyev
Bu tezde yerel olmayan sınır değer Stokastik parabolik denklemlerin tek basamaklı fark şemaları sunulmuştur. Bu fark şemalarının yaklaşım tahminleri yapılmıştır. Yerel olmayan parabolik sınır değer problemlerinin sayısal çozüm fark şemalarının yakınsama tahminleri yapılmştır. Son olarak sayısal uygulamalarına da yer verilmiştir.
CORS-TR verileriyle iyonosfer modellerinin incelenmesi
(2012-01) Başpınar, Sawsan; İnşaat Mühendisliği; Civil Engineering; With recent advances in technology and scientific research, GPS (Global Positioning Systems) have taken on a prominent role in determining location. Initially developed for military use, GPS has expanded into civilian uses and has brought focus to additional fields of research such as solar activity, ionosphere and troposphere. The addition of GLONASS satellites to the existing GPS satellites as well as advances in calculation methods have made it possible to measure tectonic movement at the milimeter level. GPS technology is complex and brings together a variety of disciplines and technologies. Simply studying satellites and radio signals is not sufficient. The processing of said observations require additional scientific and technological know-how. Throughout the thesis and the subsequent implementation these technologies have been used for analyzing the acquired data and models. The GPS system has been covered in Section 1, followed by GPS errors in Section 2 and a study of the Ionosphere and electromagnetic waves in Section 4. This section also covers the creation of records and processing of the data. CORS-TR project has been implemented (2006 ? 2009) in order to make the most rational use of the GNSS (Global Navigation Satellite System) comprised of GPS, GLONASS and the upcoming GALILEO systems. As covered in Section 3, the project, which was initiated on the 8th of May 2006, was completed successfully 31 months later on the 8th of December 2008. This project, which is vital for Turkey, has been carried out by Istanbul Kultur University (IKU). The military mapping agency ?Harita Genel Komutanligi? (HGK) and the kadastre office ?Tapu ve Kadastro Genel Mudurlugu? (TKGM) have been a part of this project as future clients. The project has been turned over to these agencies on May 2009 and have been run by them since. Section 5 covers the work conducted via CORS-TR to calculate and analyze displacements in the Thracian peninsula. The results reflect the effects of multiple external factors. Among these factors are particles from the sun and X-rays. All external factors have been compared during this study. Section 6 covers the TEC (Total Electron Content) calculations and analysis of various models via CORS-TR. It is well established that TEC, which is determined by the electromagnetic signals from satellites provides the electron content per m2 between the satellite and the receiver. Variations have been observed on the TEC due to the different TID?s (Travelling Ionospheric Disturbance) electromagnetic path between satellite-receiver, which changes by the effect of free electrons. Despite the longer calculation time, the tepe altı density below the hmmak level has been determined by the true h=f(N) diagrams taken from the ionograms, followed by the TEC calculations using the Chapman layer models. It has been determined that this approachn creates better results.
Son yıllardaki hızlı teknolojik ve bilimsel gelişmelerle birlikte konum belirlenmesinde GPS (Küresel Konum Belirleme sistemi) teknikleri önemli rol oynamaya başlamıştır. Askeri amaçlar için geliştirilen GPS teknolojileri, sivil uygulamalar için de kullanılmaya başlanmış; ve beraberinde güneş aktiviteleri, iyonosfer, troposfer gibi yan dalların da dikkatle incelenmesine olanak sağlamıştır. Bunlara paralel olarak, GPS uydularına ilaveten GLONASS uydularının da hizmete girmesi ve hesap tekniklerinin gelişmesiyle yer hareketlerinin de milimetre düzeyinde ölçülmesine olanak sağlamıştır. GPS teknolojisi son derece komple ve pek çok farklı disiplinleri ve teknolojileri bir araya toplamaktadır. Sadece uyduları ve radyo sinyallerini incelemek yeterli değildir. Bu sinyallerin işlenmesi de ayrı bilim ve teknolojiyi gerektirmektedir. Tez boyunca işlendiği ve uygulandığı üzere veriler ve modeller elde edildikten sonra analiz ve yorumlarla bu teknolojiden azami yarar sağlanmaktadır. Bölüm 1' de GPS sistemi, Bölüm 2'de GPS hata kaynakları ve Bölüm 4' de İyonosfer ve - elektromanyetik dalgalar incelenmiştir. Ayrıca kayıtlar oluşturulması ve daha sonra verilerin işlenmesi bu bölümde yer almaktadır. GPS, GLONASS ve gelecekteki GALILEO sistemlerinden oluşan GNSS (Global Navigation Satellite System) tekniklerinden en rasyonel şekilde istifade edebilmek için 2006-2009 yıllarında CORS-TR projesi gerçekleştirilmiştir. Bölüm 3' de sunulduğu üzere çeşitli aşamalardan geçen proje, 8 Mayıs 2006 tarihinde başlamış 31 aylık başarılı bir çalışmadan sonra 8 Aralık 2008 tarihinde işler hale getirilmiştir. Türkiye için son derece önemli olan proje İstanbul Kültür Üniversitesi (İKÜ) tarafından yürütülmüştür. Projede Harita Genel Komutanlığı (HGK) ve Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğü (TKGM) ortak müşteri olarak çalışmalara katılmışlardır. Sistem, Mayıs 2009'da müşteri kurumlara devredilmiş olup işletimi bu iki kurum tarafından yapılmaktadır. Bölüm 5'te CORS-TR gözlemleri kullanılarak Trakya bölgesindeki deplasmanlar hesaplanmış ve irdelenmiştir. Sonuçlar pek çok dış etkenin toplamı olarak yansımaktadır. Bu etkenler arasında güneşten gelen parçacıklar ile X ışınlarının etkileri de vardır. Bu amaçla tüm dış etkenler bir arada karşılaştırılmıştır. Bölüm 6' da CORS-TR ile TEC (Toplam Elektron Miktarı / Total Electron Content) hesapları da yapılmış ve değişik modeller analiz edilmiştir. Bilindiği gibi uydulardan alınan elektromanyetik sinyalleri ile tespit edilecek olan TEC uydu ile alıcı arasındaki m2 başına düşen elektron miktarını vermektedir. Serbest elektronların etkisi ile değişen elektromanyetik dalga yörüngesi Uydu-Alıcı arasındaki değişik TID'lar (Gezici İyonosferik Bozucu / Travelling Ionospheric Disturbance) nedeni ile TEC'de farklılıkların yaşandığı tesbit edilmiştir. Hesaplama yöntemi uzun olmakla beraber, iyonogramlardan alınan gerçek h=f(N) diagramlarından yararlanarak evvela hmmak yüksekliğin altında kalan tepe altı yoğunluğu hesaplanmış ve daha sonra Chapman tabakası modelinden yararlanarak TEC hesapları yapılmıştır. Bu yaklaşımın daha sağlıklı sonuç verdiği belirlenmiştir.
Log-Harmonik Yalınkat Fonksiyonlar
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2009) Özkan, Hatice Esra; Yaşar Polatoğlu; In the thesis, the theory of analytic and harmonic functions are taken up first. Then the so-called log-harmonic functions are studied. Log-harmonic functions are basically those complex mappings having a harmonic logarithm, and they are represented as a multiplication of an analytic and a co-analytic function. The subclass Slh(A;B) of log-harmonic functions is introduced and studied. This is the subclass consisting of log-harmonic functions whose analytic part is a Janowski starlike. It should be noted that it is also possible to obtain new results provided that the analytic part of a log-harmonic function belongs to a well-known class of analytic functions. Distortion theorems for the functions in Slh(A;B), as well as for their analytic and co-analytic parts, are obtained.Marx-Strohhacker inequality and the radius of starlikeness for the class Slh(A;B) are derived. The Jacobian function and its distortion for the members of Slh(A;B) are obtained. Lastly, a coecient inequality is also obtained for the class Slh(A;B).
Çalışmada oncelikle analitik ve harmonik fonksiyonlar teorisi ele ahnmiştir. Ardindan çalıma alani olarak log-harmonik fonksiyonlar teorisi segilmiştir. Log-harmonik fonksiyonlar analitik ve co-analitik olmak iizere iki fonksiyonun garpimi şeklinde gosterilen ve genel anlamda logaritmasi harmonik olan fonksiyonlardir. Tez gahşmasi igin log-harmonik fonksiyonlarm bir alt sinifi olan S*h(A, B) sinifi tanimlanmis. ve gahşmalar bu sinif iizerinden siirdurulmiiştur. Bu sinifa ait fonksiyonlarm ozelligi analitik kisminin Janowski yildizil fonksiyon olmasidir. Benzer şekilde analitik kismi diger bir analitik fonksiyon sinifina ait olmasi koşulu altinda yeni sonuglar elde etmek de mumkun olmaktadir. Çalımada sinifa ait fonksiyonlarm yam sira analitik ve co-analitik kisimlara dair distorsiyonlar elde edilmiştir. Sinif igin Marx-Strohhacker Eşitsizligi elde edilmiş ve yildizilhk yangapi bulunmuştur. Log-harmonik fonksiyonlar igin jakobiyen fonksiyonu verilip, bu fonksiyon igin distorsiyon elde edilmiştir. Ayrica log-harmonik fonksiyonlar igin bir katsayi eşitsizligi elde edilmiştir.
High Degree B-Spline Solution For Singularly Perturbed Boundary Value Problem
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Anabilim Dalı, 2007-09) Elfaituri, Khaled E.; Hikmet Çağlar
This study deals with the singularly perturbed boundary value problems. It is very active filed now a days, especially with improvement technology of the computer machine which is help us to do million and million of mathematical operations. The perturbation theory benefits from this improvement to solve the boundary value problems, this kind of a applications can help us to solve a lot of problems occur in many areas of engineering and applied mathematics such as fluid mechanics, quantum mechanics, optimal control, chemical reactor theory, aerodynamics, reaction-diffusion process, geophysics, heat transport problems with large Peclet number and Navier- Strokes flows with large Reynolds numbers etc. Perturbation theory comprises mathematical methods that are used to find an approximation solution to a problem which cannot be solved exactly, by starting from the exact solution to a related problem. Perturbation theory is applicable if the problem at hand can be formulated by adding a "small" term to the mathematical description of the exactly solvable problem. The study focuses on the some methods that solved this kind of the problems, the new scheme was used to apply the high degree b-spline interpolation, the result compared with the published methods recently.
Harmonik yalınkat fonksiyonlar
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2009) Duman - Yavuz, Emel; Yaşar Polatoğlu
Harmonik fonksiyonlar analitik olması gerekmeyen kompleks değerli fonksiyonlardır. Harmonik yalınkat fonksiyonlar teorisi ise kompleks analizin üzerinde en çok araştırma yapılan dallarından birisidir. Bu tezde amaca y¨onelik olarak önce yalınkat fonksiyonlar, harmonik yalınkat fonksiyonlar ve bu tip fonksiyonların özel bir hali olan yön-koruyan harmonik fonksiyonlar üzerinde kısaca durulmuş ve ortaya konan problemin çözümünde kullanılacak araçlar tanıtılmıştır. Yön-koruyan harmonik fonksiyonlar ve analitik yalınkat fonksiyonların beraber kullanılması ile yeni bir sınıf tanımlanmış ve bu sınıftaki fonksiyonlara ait genişleme teoremi, distorsiyon teoremi, Heinz eşitsizliği, katsayı eşitsizliği ve Jakobiyen sınırları elde edilmiştir. Ayrıca yön-koruyan harmonik fonksiyonların analitik ve eş-analitik kısımlarının ikinci katsayıları için yeni bir katsayı eşitsizliği de verilmiştir.

Browse

Recent Submissions