Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sonlu fark ve sonlu elemanlar(Galerkin Metodu) ile çözümü

Abstract

Bu çalıs ̧mada, kısmi türevli denklemlerin nümerik çözümleri ele alınmıs ̧tır. Bu diferansiyel denklemlerin çözümünde sonlu fark yöntemleri ile Galerkin sonlu elemanlar yöntemi uygulanmıs ̧tır. Eliptik kısmi diferansiyel denklemler için Poisson denklemi, Parabolik kısmi diferansiyel denklemler için difüzyon denklemi, Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için dalga denklemlerinin nümerik çözümleri sonlu fark yöntemleriyle bulunmus ̧tur. Galerkin metodu ile Dirichlet problemi ve Sonlu eleman metodu ile Poisson denkleminin nümerik çözümleri yapılmıs ̧tır. Çözülen tüm problemlerde elde edilen nümerik sonuçların analitik çözümüne yakınsadıg ̆ı görülmüs ̧tür. Bu yöntemlerin bu problemler üzerinde uygulanabilirlig ̆i ispatlanmıs ̧tır.

In this study, numerical solutions of partial differential equations are discussed. In the solution of these differential equations, finite difference methods and Galerkin finite element method are applied. We select and solve, Poisson equation for elliptic partial differential equations, diffusion equation for parabolic partial differential equations, numerical solutions of wave equations for hyperbolic partial differential equations using finite difference methods. The numerical solutions of the Dirichlet problem are computed with the Galerkin method and the Poisson equation we select and solve the finite element method. It is observed that the numerical results obtained in all the problems solved are close to the analytical solution. The applicability of these methods on these problems has been proven.