Yaşamımızı Çevreleyen İlginç Geometrik Şekiller: Fraktallar

Abstract

Bu çalışmada, Mandelbrot Fraktalı kullanılarak yeni bir fraktal oluşturulup, elde edilen şeklin bir fraktal olduğunun ispatlanması amaçlanmıştır. Çalışma, Özel Eyüboğlu Lisesi 11.sınıf öğrencilerinden Ayşegül BAYAR, Valya HUBEŞ, Merve AKIN ve Ece DEMİRCİ tarafından Matematik öğretmenleri rehberliğinde tamamlanmıştır. Çalışmanın ilk bölümünde, UltraFraktal 4 programı kullanılarak denemeler yapılmış, fraktalın formülü elde edilmiştir. Öteleme işlemleri aritmetik olarak gösterilmiştir. Daha sonra elde edilen şeklin boyutu, çevresi ve alam hesaplanmıştır. İlk öteleme sonucunda elde edilen şekil 2 boyutludur. Ötelemeler sonucunda elde edilen şeklin boyutunun 2'ye yakın bir rasyonel sayı olduğu bulunmuştur. Sonuç olarak, sınırlı alanda, sonsuz uzunlukta bir geometrik şekil elde edildiği, şeklin boyutunun rasyonel sayı olduğu gösterilmiştir. Yapılan literatür araştırmaları sonucunda, elde edilen fraktalın şeklinin daha önce mimaride kullanıldığını bulunmuştur. İtalya'da bulunan "Del Montee" kalesinin yapısı elde ettiğimiz fraktalla uyum içindedir. Ancak, kuşkusuz ki kalenin yapımında sonsuz bir ötelemeden söz edilemez.

The aim of this paper is to form a new fractal by using Mandebrot's Fractal and to prove that the new formed figure is also a fractal itself. This project is done by Grade 11 students of Ozel Eyuboglu High School, Ayşegül BAYAR, Valya HUBEŞ, Merve AKIN and Ece DEMiRCi with the guide of Mathematics teachers. In the first part of the project, students used Ultrafractal 4 programme, and got the formula of the new fractal. Iterations are showed algebraically by the students. The perimeter and the area of the figure are calculated. The first figure had two dimensions. The last figure's dimension was also calculated and found as a rational number nearly equal to 2. Finally, it was proved that the figure had a bounded area but an infinite perimeter, and the dimension of the figure was a rational number. The students realised that the new figure gotten by is simi lar to the figure of the castle in Italy, called "Del Monde". However, it can not be declared an endless iteration for the construction of the castle.