Yaşamımızı Çevreleyen İlginç Geometrik Şekiller: Fraktallar

Abstract

Bu çalışmada, Mandelbrot Fraktalı kullanılarak yeni bir fraktal oluşturulup, elde edilen şeklin bir fraktal olduğunun ispatlanması amaçlanmıştır. Çalışma, Özel Eyüboğlu Lisesi 11.sınıf öğrencilerinden Ayşegül BAYAR, Valya HUBEŞ, Merve AKIN ve Ece DEMİRCİ tarafından Matematik öğretmenleri rehberliğinde tamamlanmıştır. Çalışmanın ilk bölümünde, UltraFraktal 4 programı kullanılarak denemeler yapılmış, fraktalın formülü elde edilmiştir. Öteleme işlemleri aritmetik olarak gösterilmiştir. Daha sonra elde edilen şeklin boyutu, çevresi ve alam hesaplanmıştır. İlk öteleme sonucunda elde edilen şekil 2 boyutludur. Ötelemeler sonucunda elde edilen şeklin boyutunun 2'ye yakın bir rasyonel sayı olduğu bulunmuştur. Sonuç olarak, sınırlı alanda, sonsuz uzunlukta bir geometrik şekil elde edildiği, şeklin boyutunun rasyonel sayı olduğu gösterilmiştir. Yapılan literatür araştırmaları sonucunda, elde edilen fraktalın şeklinin daha önce mimaride kullanıldığını bulunmuştur. İtalya'da bulunan "Del Montee" kalesinin yapısı elde ettiğimiz fraktalla uyum içindedir. Ancak, kuşkusuz ki kalenin yapımında sonsuz bir ötelemeden söz edilemez.