Lineer Olmayan Schrödinger Denklemleri İçin Bazı Çözüm Teknikleri

Abstract

Lineer olmayan Schrödinger (NLS) denklemleri fizik, optik ve akışkanlar dinamiği gibi pek çok alanda kullanılan önemli denklemlerden biridir. NLS denkleminin ˘ çözümlerini elde etmek için uzun yıllardır çalışmalar yapılmaktadır. Bu denklemin enerji korunumu, kütle korunumu gibi geometrik özellikleri vardır. Yapılan çalışmalarda bu korunumların sağlandığı da gösterilmeye çalışılmaktadır. Son yıllarda geometrik yapıları koruyan yöntemler üzerine yapılan araştırmalar hız kazanmıştır. Bu tezde [38]. makalede tanımlanmış olan yapı koruyan yöntemler incelenmiştir. Bölünmüş ortalama vektör alanı yöntemi ve bu yöntemin eşlenigi dikkate alınarak eşlenik yöntem ilk kez NLS denklemi uygulanmıştır. Ayrıca makalede yer alan bu iki yöntemin birleşimi ve ortalamalarından oluşan yöntemler de NLS denklemine için uygulanmıştır. Makalede yer alan veriler dogrultusunda bu yöntemlerin ortalama vektör alanı yöntemine göre daha etkili oldugu anlaşılmaktadır.