Mocanu-Janowski tipinde ?-konveks fonksiyonlar sınıfının incelenmesi

Abstract

Yalınkat fonksiyonlar 1907 yılında Koebe tarafından tanımlandıktan sonra yalınkat fonksiyonlar üzerine pek çok çalışma yapılmıştır. 1930'lu yıllarda W. Alexander ve J. Dieudonné konveks fonksiyonlar sınıfını tanımlayarak bu çalışmanın ana yapısını oluşturan bilgileri vermişlerdir. Bu çalışmanın ilk dokuz bölümde yalınkat fonksiyonlar teorisinin temelleri denebilecek önbilgiler verilmiş ve özel yalınkat fonksiyonlar sınıflarının genel özellikleri incelenmiştir. Onuncu bölümde ise 1969 yılında P.T. Mocanu tarafından tanımlanan ve daha sonra P.T. Mocanu, Maxwell O. Read ve S. Miller tarafından geliştirilen ?-Konveks fonksiyonlar sınıfı genişletilmiştir. Bu fonksiyon sınıfına ?Mocanu-Janowski Tipinde ?-Konveks Fonksiyonlar? adı verilmiş ve fonksiyon sınıfına ait, genelleştirilmiş Marx- Strohhacker eşitsizlikleri, gösterilim teoremi, distorsiyon teoremi, konvekslik yarıçapı, katsayı eşitsizlikleri verilmiştir.

Much has been done on univalent functions since they were defined in 1907 by Koebe. The central axis of this work is the class of convex functions defined by W. Alexander and J. Dieudonné around 1930?s. The first nine parts of this work consists of basic knowledge of univalent functions and investigation of properties of special classes of univalent functions. In the tenth part the class of ?-convex functions, which was defined by P.T. Mocanu and developed by P.T. Mocanu, Maxwell O. Read and S. Miller, has been generalized. This new class is named as ??-convex functions of Mocanu-Janowski type,? and then generalized Marx-Strohhacker inequalities, representation theorem, distortion theorem, radius of convexity and coefficient inequalities for this class are given.