Klein Gordon Schrödinger Denklemi için Kompakt Bölünmüş Ortalama Vektör Alanı Yöntemi

Abstract

Bu tez çalışmasında bir boyutlu Klein Gordon Schrödinger (KGS) denkleminin sayısal çözümü için yapı koruyan yeni sayısal yöntemler önerilmiştir. Bir boyutlu KGS denkleminde uzay değişkeni kompakt yöntem ile ayrıklaştırılmış ve zamana bağlı yarı-ayrık bir adi türevli diferansiyel denklem sistemi elde ed,ilmiştir. Elde edilen bu yarı-ayrık adi türevli diferansiyel denklem sisteminin bir Hamilton denklem sistemi olduğu kanıtlanmıştır. Ardından bu Hamilton sistemi Ortalam Vektör Alanı (OVA) doğrusal olmayan bir denklem sistemi ve Bölünmüş Ortalam Vektör Alanı (BOVA) yöntemi ile ayrıklaştırılarak yarı-doğrusal bir denklem sistemi elde edilmiştir. Önerilen bu ayrıklaştırma yöntemlerinde OVA yönteminin KGS denkleminin sadece ayrık enerjisini korurken BOVA yöntemi ile elde edilen yöntemin KGS denkleminin hem ayrık enerjisini hem de ayrık momentumunu koruduğu kanıtlanmıştır. BOVA yöntemi ile ilişkili olarak BOVA bileşke yöntemi ve BOVA toplam yöntemleri de ayrıca incelenmiştir. Yapı koruyan bu sayısal yöntemlere ek olarak KGS denkleminin ayrık enerji ve ayrık momentumunu koruyan ayrı bir sonlu fark tasarısı daha önerilmiştir. Teorik sonuçlar sayısal sonuçlarla doğrulanmıştır.