Genelleştirilmiş Sprott Sistemlerinde Normal Form Yaklaşımı

Abstract

İkinci mertebeden otonom olmayan veya üçüncü mertebeden otonom diferansiyel denklemler kaotik davranış gösteren en basit sistemlerdir [I]. Sprott tarafından önerilen bu tür sistemlerden [2] lineerleştirilmiş öz değer yapısı (1/4±iα-1) olan ve bu nedenle {1+5k, k=1,2,…..} mertebelerde rezonant davranış gösteren Sprott F H ve Q sistemlerinin normal form açılımları bu çalışmada incelenmiştir. Daha önce benzer şekilde incelemiş olduğumuz, lineerleştirilmiş öz değer yapısı (±iα-1) olan ve {1+2k, k=1,2,…..} mertebelerde rezonansa giren Sprott C ve E sistemlerinde olduğu gibi [3] bu daha karmaşık durumda da açılımının sistemi beklendiğinden çok daha uzun süre ile temsil edilebildiği görüşmüştür. Normal form metodu yerel bir yöntem olmasına rağmen yaklaşık korunan büyüklükler aracılığı ile olası sıfır Liapunov üsteli gibi sistemin yerel olmayan bir özelliği hakkında da bilgi verebilmiştir.