Matematik - Bilgisayar Doktora Programı / Mathematics - Computer PhD Program
Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/11413/4932
Browse
Browsing Matematik - Bilgisayar Doktora Programı / Mathematics - Computer PhD Program by Subject "Matematik"
Now showing 1 - 11 of 11
- Results Per Page
- Sort Options
Publication Cyclically compact operators on Kaplansky-Hilbert modules(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2014-05) GÖNÜLLÜ, UĞURThe first part of the thesis studies cyclically compact sets and operators on Kaplansky-Hilbert modules. A. G. Kusraev proved a general form of cyclically compact operators in Kaplansky-Hilbert modules using techniques of Boolean-valued analysis. We give a standart proof of this general form. Moreover, we obtain some characterizations of cyclically compact operators. The second part studies the Schatten-type classes of continuous Λ-linear operators on Kaplansky-Hilbert modules and investigates the duality of them. Furthermore, we show that the Hilbert-Schmidt class is a Kaplansky-Hilbert module. In the last part we define and study global eigenvalues of cyclically compact operators on Kaplansky-Hilbert modules and their multiplicities. We obtain Horn- and Weyl-type inequalities and Lidskiĭ trace formula for cyclically compact operators in Kaplansky-Hilbert modules.Publication Generalization of harmonic univalent convex functions(İstanbul Kültür Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı, 2020) Çetinkaya, Asena; Polatoğlu, YaşarKuantum kalkülüsün harmonik yalınkat fonksiyonlarda uygulamaları oldukça yenidir. Bu çalışmada, q-türev operatörü kullanılarak tanımlanan q-harmonik yalınkat fonksiyonların bazı alt sınıflarının incelenmesine odaklanılmıştır. Bu amaç için, harmonik fonksiyonların bazı temel terimlerini q-harmonik fonksiyonlara genelleştirmek gerekmektedir. İkinci bölümde, Jakobiyen ve ikinci dilatasyon q-harmonik fonksiyonlara genelleştirilmiştir. Bu yeni terimlerin ışığında, analitik kısmı komplex mertebeden q-konveks fonksiyon olan q-harmonik dönüşümlerin S_(HC_q)(b) sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca q-Jack Lemma da ispatlanmıştır. Subordinasyon tekniği ve q-Jack Lemma kullanılarak, bu sınıfa ait fonksiyonların distorsiyon sınırları elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, komplex mertebeden α tipinde q-harmonik yalınkat konveks fonksiyonların C_(H_q )(b,α) sınıfı tanımlanmıştır, ve bu sınıfa ait fonksiyonların katsayı tahminleri ve yalınkatlık kriteri incelenmiştir. Katsayı tahminlerinden yararlanarak, bu sınıfa ait fonksiyonların kısmi toplamları, distorsiyon sınırları, kapsama teoremi ve konvolüsyon koşulları elde edilmiştir.Publication Harmonik yalınkat fonksiyonlar(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2009) Duman - Yavuz, Emel; Yaşar PolatoğluHarmonik fonksiyonlar analitik olması gerekmeyen kompleks değerli fonksiyonlardır. Harmonik yalınkat fonksiyonlar teorisi ise kompleks analizin üzerinde en çok araştırma yapılan dallarından birisidir. Bu tezde amaca y¨onelik olarak önce yalınkat fonksiyonlar, harmonik yalınkat fonksiyonlar ve bu tip fonksiyonların özel bir hali olan yön-koruyan harmonik fonksiyonlar üzerinde kısaca durulmuş ve ortaya konan problemin çözümünde kullanılacak araçlar tanıtılmıştır. Yön-koruyan harmonik fonksiyonlar ve analitik yalınkat fonksiyonların beraber kullanılması ile yeni bir sınıf tanımlanmış ve bu sınıftaki fonksiyonlara ait genişleme teoremi, distorsiyon teoremi, Heinz eşitsizliği, katsayı eşitsizliği ve Jakobiyen sınırları elde edilmiştir. Ayrıca yön-koruyan harmonik fonksiyonların analitik ve eş-analitik kısımlarının ikinci katsayıları için yeni bir katsayı eşitsizliği de verilmiştir.Publication High Degree B-Spline Solution For Singularly Perturbed Boundary Value Problem(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Anabilim Dalı, 2007-09) Elfaituri, Khaled E.; Hikmet ÇağlarThis study deals with the singularly perturbed boundary value problems. It is very active filed now a days, especially with improvement technology of the computer machine which is help us to do million and million of mathematical operations. The perturbation theory benefits from this improvement to solve the boundary value problems, this kind of a applications can help us to solve a lot of problems occur in many areas of engineering and applied mathematics such as fluid mechanics, quantum mechanics, optimal control, chemical reactor theory, aerodynamics, reaction-diffusion process, geophysics, heat transport problems with large Peclet number and Navier- Strokes flows with large Reynolds numbers etc. Perturbation theory comprises mathematical methods that are used to find an approximation solution to a problem which cannot be solved exactly, by starting from the exact solution to a related problem. Perturbation theory is applicable if the problem at hand can be formulated by adding a "small" term to the mathematical description of the exactly solvable problem. The study focuses on the some methods that solved this kind of the problems, the new scheme was used to apply the high degree b-spline interpolation, the result compared with the published methods recently.Publication Integral of Krivine extensions and orthogonality and Hermitian projections on complex Banach lattices(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı / Matematiğin Temelleri ve Matematiksel Lojik Bilim Dalı, 2016-08) TÜRER, MEHMET SELÇUK; Çağlar, MertEldeki bu çalışma iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, pozitif sayılar için homojen fonksiyonların Krivine genişlemeleri ele alınmıştır ve pozitif sayılar için homojen bir fonksiyonun Krivine genişlemesinin Bochner integrali ile bu fonksiyonun integralinin Krivine genişlemesinin aynı olduğu gösterilmiştir. Ikinci kısımda, kompleks Banach örgüleri üzerinde sıra ve hermitsel izdüşümler ele alınmıştır. (d) özelliği tanımlanarak, bu özelliği haiz kompleks Banach örgüleri üzerinde sıra ve hermitsel izdüşümlerin aynı olduğu gösterilmiştir. Bu özelliği haiz Banach örgüleri örneklendirilmiş ve bir uygulama olarak, bu Banach örgüleri için Dales'in problemine direkt bir çözüm verilmiştir.Publication Kesirli kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2012-02) Uçar, Mehmet Fatih; Hikmet Çağlar; In this thesis, numerical solutions of fractional partial differential equations and system of fractional ordinary differential equations are considered. Non-polynomial spline method and Galerkin finite element methods are applied for the equations above. Caputo fractional derivative is used for fractional derivative term. Taylor expansion is used to obtain M_i moments in spline method. In order to test accuracy of the spline method applied to fractional diffusion equation, numerical dispersion analysis is applied and useful results are obtained. It is concluded that in all the problems numerical results converge to the exact solutions when h goes to zero. It yields results compatible with the exact solutions and consistent with other existing numerical methods. Use of non-polynomial splines and Galerkin method have shown that they are applicable methods for this type of equations.Çalışmada kesirli türevli diferansiyel denklem sistemlerinin ve kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü ele alınmıştır. Bu diferansiyel denklemlerin nümerik olarak çözümünde non-polynomial spline ve Galerkin sonlu eleman metodları uygulanmıştır. Problemlerdeki kesirli türev terimi için Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Bu yöntemlerin uygulanabilmesi için özellikle spline metodda M_i momentlerini elde etmek için Taylor açılımı geliştirilmiştir. Sonuç olarak da önemli nümerik sonuçlar elde edilmiştir. Kesirli türevli difüzyon problemine spline metod uygulandıktan sonra metodun test edilmesi için nümerik dağılım analizi yapılmıştır ve olumlu sonuç alınmıştır. Çözülen tüm problemlerde elde edilen nümerik sonuçların analitik çözümlerine yakınsadığı görülmüştür. Bu metodların bu tür problemler üzerinde uygulanabilirliği ispatlanmıştır.Publication Kısıtlara bağlı matematiksel modelleme ile insansız hava aracı için yumuşatılmış rota planlaması(İstanbul Kültür Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Anabilim Dalı, 2019) Buran, Bayram Ali; Çağlar, Süleyman HikmetBu tezde, İnsansız Hava Aracı (İHA) için matematiksel rota planlama yöntemleri incelenmiştir. Bir İHA'nın önceden belirlenen kontrol noktalarını ziyaret etmesi ve yeniden başlangıç noktasına geri dönülmesi problemi İHA'nın hareket kriterlerine bağlı olarak çözülmüştür. Problem iki aşamada ele alınmıştır. Birinci aşama;düzensiz olarak verilen kontrol noktalarının hangi sıra ile ziyaret edileceğinin belirlenmesidir. Gezgin Satıcı Problemi (Traveling Salesman Problem-TSP) olarak ta bilinen bu problem NP-Hard olarak tanımlanmıştır. TSP için optimal çözüme yakın sonuç veren bir evrimsel algoritma olan Genetik Algoritma (GA) yöntemi kullanılmıştır. Bu çözümde bir İHA'nın kontrol etmesi gereken çok sayıda kontrol noktası bulunmaktadır ve GA bu kontrol noktalarının hangi sıra ile dolaşılacağını belirlemektedir. Bu dolaşı sıralamasının belirlenmesi ile oluşan yol keskin dönüşler içermektedir. İHA'nın manevra kabiliyeti göz önünde bulundurularak çözümün ikinci aşamasında yumuşatma işlemi uygulanmıştır. Yumuşatma yöntemleri olarak Bezier Eğrileri, B-Spline Eğrileri ve Dubins Yolu kullanımı iki örnek problem üzerinde incelenmiş ve eldeedilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Yumuşatma seviyesinin iyileştirilmesi ve İHA'nın gerçekçi uçuş rotasına benzetilebilmesi için Bezier Eğrileri kullanılırken ortaya çıkan pürüzlü kısımlar sanal kontrol noktaları eklenerek giderilmiş ve rasyonel katsayılı Bezier Eğrileri kullanılarak eğrinin üzerinden geçmediği kontrol noktalarına yaklaşması sağlanmıştır. Kuadratik (2nci derece) Bezier Eğrileri ve Dubins Yolu yöntemleri ile oluşturulan rotalar tüm kontrol noktalarının tam olarak üzerinden geçmektedir. Bu durumda oluşan rota diğer yöntemlere göre daha uzun olmaktadır. Ancak görev planındaki amaca göre bu şekilde İHA uçuşunun da tercih edilebileceği öngörülmektedir. Kübik (3üncüderece) ve Kuartik (4üncü derece) Bezier Eğrileri ile oluşturulan rotalar kontrol noktalarının bir kısmının üzerinden geçmekte diğerlerine ise yakınsamaktadır. Kuadratik, Kübik ve Kuartik B-Spline Eğrileri ile oluşturulan rotalar ise bir kaçı hariç kontrol noktalarının neredeyse hiç birinin üzerinden geçmemektedir. Ancak oluşturulan rotanın uzunluğu daha küçüktür. Bezier ve B-Spline Eğrilerinde derece arttıkça oluşturulan rota kısalmakta fakat kontrol noktalarının eğriye uzaklıklarının ortalaması artmaktadır.Oluşturulan yolların avantaj ve dezavantajları belirtilmiş olup, tercih için İHA'nın görev tanımının belirleyici olacağı sonucuna ulaşılmıştır.Publication Kısmi Türevli Kesirli Mertebeden Lineer Schrödinger Denklemlerinin Sayısal Çözümleri(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2015-05) Er, Neslihan Fatma; Çağlar, Süleyman HikmetBu tezde kısmi türevli zaman-kesirli mertebeden lineer Scrödinger denklemi ile ifade edilen problem ele al nm ışt r. Problem, Caputo kesirli türev tanı mı nı n uygulanmas yla tamsay ılı mertebeden lineer Scrödinger denklemi haline getirildikten sonra Komkakt Sonlu Farklar (KSF) ve Ortalama Vektör Alan (OVA) metodları ile çözülmüştür. Tezde ayr ca uzay-kesirli mertebeden difüzyon denklemi de Caputo kesirli türev tanı m ın ın ardı ndan KSF ve OVA metodları ile çözülmüştür. Ayr ca k ısmi türevli zaman-kesirli mertebeden lineer Scrödinger denklemine uygulanan her iki metod için de dağılı m analizi yap lm ışt r.Publication Lineer olmayan schrödinger denkleminin enerji korumalı yöntemle çözümü ve model indirgeme yönteminin uygulanması(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2013-07) Akkoyunlu, Canan; Erhan Güzel; In this thesis the energy preserving average vector field (ABV) integrator was applied to the non-linear Schrödinger (NLS) equation and the discretized model is reduced by proper orthogonal decomposition (POD).Numerical results for one and two dimensional NLS and coupled NLS with periodic and soliton solutions confirm the converge rates of the POD reduced model. The reduced model preserves the Hamiltonian structure and is also energy preserving for coupled NLS dispersion analysis was also carried out.Bu tezde lineer olmayan Schrödinger (NLS) denklemi enerji koruma özelliğine sahip ortalama vektör alanı (OVA) ile çözülmüştür. Ayrıca model indirgeme yöntemi olarak uygun dik ayrışım (UDA) yöntemi uygulanarak bir ve iki boyutlu NLS ve ikili NLS için elde edilen sayısal sonuçların OVA yöntemiyle elde edilen sayısal sonuçlara çok yakın olduğu ve hata analizi sonucu elde edilenlerle uyumlu olduğu görülmektedir. UDA yönteminin NLS'in Hamilton yapısını ve sistemin enerjisini koruduğu görülmektedir. Ayrıca ikili NLS için dağılım analizi yapılmıştır.Publication Log-Harmonik Yalınkat Fonksiyonlar(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2009) Özkan, Hatice Esra; Yaşar Polatoğlu; In the thesis, the theory of analytic and harmonic functions are taken up first. Then the so-called log-harmonic functions are studied. Log-harmonic functions are basically those complex mappings having a harmonic logarithm, and they are represented as a multiplication of an analytic and a co-analytic function. The subclass Slh(A;B) of log-harmonic functions is introduced and studied. This is the subclass consisting of log-harmonic functions whose analytic part is a Janowski starlike. It should be noted that it is also possible to obtain new results provided that the analytic part of a log-harmonic function belongs to a well-known class of analytic functions. Distortion theorems for the functions in Slh(A;B), as well as for their analytic and co-analytic parts, are obtained.Marx-Strohhacker inequality and the radius of starlikeness for the class Slh(A;B) are derived. The Jacobian function and its distortion for the members of Slh(A;B) are obtained. Lastly, a coecient inequality is also obtained for the class Slh(A;B).Çalışmada oncelikle analitik ve harmonik fonksiyonlar teorisi ele ahnmiştir. Ardindan çalıma alani olarak log-harmonik fonksiyonlar teorisi segilmiştir. Log-harmonik fonksiyonlar analitik ve co-analitik olmak iizere iki fonksiyonun garpimi şeklinde gosterilen ve genel anlamda logaritmasi harmonik olan fonksiyonlardir. Tez gahşmasi igin log-harmonik fonksiyonlarm bir alt sinifi olan S*h(A, B) sinifi tanimlanmis. ve gahşmalar bu sinif iizerinden siirdurulmiiştur. Bu sinifa ait fonksiyonlarm ozelligi analitik kisminin Janowski yildizil fonksiyon olmasidir. Benzer şekilde analitik kismi diger bir analitik fonksiyon sinifina ait olmasi koşulu altinda yeni sonuglar elde etmek de mumkun olmaktadir. Çalımada sinifa ait fonksiyonlarm yam sira analitik ve co-analitik kisimlara dair distorsiyonlar elde edilmiştir. Sinif igin Marx-Strohhacker Eşitsizligi elde edilmiş ve yildizilhk yangapi bulunmuştur. Log-harmonik fonksiyonlar igin jakobiyen fonksiyonu verilip, bu fonksiyon igin distorsiyon elde edilmiştir. Ayrica log-harmonik fonksiyonlar igin bir katsayi eşitsizligi elde edilmiştir.Publication Stokastik parabolik denklemler için yarı grup metodu yaklaşımı(2012-01) Şan, Mehmet Emin; Mert Çağlar; Allaberen AshyralyevBu tezde yerel olmayan sınır değer Stokastik parabolik denklemlerin tek basamaklı fark şemaları sunulmuştur. Bu fark şemalarının yaklaşım tahminleri yapılmıştır. Yerel olmayan parabolik sınır değer problemlerinin sayısal çozüm fark şemalarının yakınsama tahminleri yapılmştır. Son olarak sayısal uygulamalarına da yer verilmiştir.