Asimetrik Metrik Uzaylar

Abstract

Bu tez çalışmasında, ilk olarak asimetrik metrik uzaylardaki temel kavramlardan yola çıkılarak bu uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyon dizilerinde bazı sonuçlara ulaşılmış ve bu sonuçlardan yararlanılarak fonksiyon dizilerinin düzgün yakınsaklığı için bir Cauchy ölçütü verilmiştir. Sonrasında asimetrik metrik uzaylarda kuazi-Cauchy ve istatistiksel kuazi-Cauchy dizileri tanımlanmış, bu dizilerden faydalanılarak yukarı (aşağı) kompaktlık ve istatistiksel yukarı (aşağı) kompaktlık kavramları ele alınmış ve tam sınırlılık için gerek ve yeter bir koşul sunulmuştur. Ayrıca, asimetrik metrik uzaylarda yukarı (aşağı) sürekli fonksiyon tanımları verilerek bu fonksiyonlarla ileri (geri) sürekli fonksiyonların ilişkisi incelenmiştir. Sonrasında asimetrik metrik uzaylarda bir sabit nokta teoremi elde edilmiştir. Son olarak, genel kompakt olmama ölçüsü kavramı asimetrik metrik uzaylarda ele alınmış olup, öncelikle bu uzaylarda Kuratowski ileri ve geri kompakt olmama ölçüleri tanımlanmış ve bu ölçülere ait elde edilen bazı temel sonuçlar yardımıyla asimetrik metrik uzaylarda Genelleştirilmiş Arzela-Ascoli Teoremi ifade ve ispat edilmiştir. Daha sonra, asimetrik metrik uzaylarda Hausdorff ileri ve geri kompakt olmama ölçüleri tanımlanmış ve bu ölçülere ait bazı temel sonuçlar elde edilerek, Kuratowski ve Hausdorff ileri ve geri kompakt olmama ölçüleri için geçerli olan Genelleştirilmiş Cantor Kesişim Teoremi tipi bir teorem verilmiştir.