Rölativistik Sistemlerde Kaos ve Simetri

Abstract

Kaos kavramı, kaçınılmaz olarak başlangıç koşullarına bağlı bir sistemdeki olasılık yoğunluğunun zamanla değişimi nedeniyle sistemin bir düzenden baka bir düzene geçişi düşünülebilir. Bu bağlamda bakıldığında, rölativistik bir sistem olan süperiletkenler kaotik durum sergilenmesine iyi öreklerden biridir. İkinci dereceden faz geçişine sahip olan süperiletken sistemler kritik kuantum kaos olarak nitelendirilebilecek bazı kritik noktalara sahip sistemlerdir. Kritik kuantum kaos olgusu, Quasi-periyodik sistemlerde, etkileşen iki elektronl u sistemlerde ve fraktal matrislerde yaygındır. Quasi-parçacık ve fononlar arası mükemmel harmoniye iyi bir örnek olan yüksek sıcaklık süperiletkenleri, referans sistem alınarak kaotik geçişler incelendiğinde, iki ana kaotik geçişi noktasına sahip olduğu görülür. Bu noktalar, normal iletken halden süperiletken duruma geçişi noktası olan kritik Meissner sıcaklığı (Tc) ve açısal momentumun yon değiştirdiği paramagnetik Meissner sıcaklıklarıdır(TPMo). Her iki halde de kristallografik simetri yani uzay simetrisi korunmaktadır. Ancak, paramagnetik Meissner sıcaklığında zamanın geri döndürme simetrisinin (time reversal symmetry) kırıldığı anlatılmıştır. Kuantum mekaniksel olarak; normal iletken haldeki sistemi betimleyen s dalgası, birinci kaotik geçişi noktası olan Meissner sıcaklığında d-dalgası halini alır. TPMo'de spin-orbit etkileşimi ile orbital akımların yön değiştirmesi söz konusudur. Bu durum, zaman geri dönüşüm simetrisinin kırıldığı nokta olarak, sistemin ikinci kaotik geçişi olarak betimlenmektedir. Mutlak sıfırdan başlayarak sıcaklık Meissner sıcaklığının üzerine yükseltildiğinde, sistem sırasıyla Bose-Einstein ve Fermi-Dirac olasılık dağılım fonksiyonlarına uyar.