Integral of Krivine extensions and orthogonality and Hermitian projections on complex Banach lattices - TÜRER, MEHMET SELÇUK (İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı / Matematiğin Temelleri ve Matematiksel Lojik Bilim Dalı, 2016)
Eldeki bu çalışma iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, pozitif sayılar için homojen fonksiyonların Krivine genişlemeleri ele alınmıştır ve pozitif sayılar için homojen bir fonksiyonun Krivine genişlemesinin Bochner integrali ile bu fonksiyonun integralinin Krivine genişlemesinin aynı olduğu gösterilmiştir. Ikinci kısımda, kompleks Banach örgüleri üzerinde sıra ve hermitsel izdüşümler ele alınmıştır. (d) özelliği tanımlanarak, bu özelliği haiz kompleks Banach örgüleri üzerinde sıra ve hermitsel izdüşümlerin aynı olduğu gösterilmiştir. Bu özelliği haiz Banach örgüleri örneklendirilmiş ve bir uygulama olarak, bu Banach örgüleri için Dales'in problemine direkt bir çözüm verilmiştir.
Krivine genişlemelerinin integralleri ve kompleks Banach örgüleri üzerinde ortogonallik ve hermitsel projeksiyonlar
The present work consists of two main parts. In the fi rst part, Krivine extensions of positively homogeneous functions are considered, and it is shown that the Bochner integral of the Krivine extension of a positively homogeneous function coincides with the Krivine extension of its integral. In the second part, order and hermitian projections on complex Banach lattices are taken into consideration. Introducing the propery (d), it is shown that both types of projections coincide for complex Banach lattices having property (d). Examples of Banach lattices satisfying property (d) are provided and, as a by-product of this, a direct solution to Dales' problem for such Banach lattices is given.
Keywords: Matematik; Mathematics