A Characterization for Convex Functions of Complex Order b - POLATOĞLU, YAŞAR (İstanbul University Science Faculty, 1997)
The main purpose of this note is tö give a new characterization for convex functions of complex order b. It should be noticed that by giving specific values to b we obtain new characterizations of important subclasses of convex functions of complex order b.
Bu makalenin asıl amacı, kompleks mertebeden konveks fonksiyonlar İçin bir karakterizasyon vermektir. Fakat burada önemle belirtelim ki, bu temel karakterizasyondan 6=^0 kompleks sayısı ve — Kk< l olmak üzere k reel sayısının aldığı özel değerler İçin konveks, fi'ıncı mertebeden konveks, (z/'(z)) X-spiralIike olan ve (z/'(z)) fi'ıncı mertebeden X-spiraİIike olan fonksiyon sınıfları için temel karakterizaşyonlar ve eşitsizlikler elde - edilir. Bunların çoğu A.W. Goodman tarafından yazılmış "univalent functions" adlı kitapta açık problemler olarak belirtilmektedir. Ayrıca b — i, k = 0 içtn 1948 yılında O. Hamdi Alisbah tarafından ortaya atılan "düzgün yalmkatlık" tanımında belirtilen m>0 sayısının konveks fonksiyonlar için —• = m olduğu da ispatlanmıştır.
Keywords: Convex functions