T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ BETONARME VE ÇELİK BAĞ KİRİŞLİ BETONARME PERDELERİN PERFORMANS ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Batuhan SERİNKAN 1700001009 Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Programı: Yapı Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Erdal COŞKUN KASIM 2020 T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ BETONARME VE ÇELİK BAĞ KİRİŞLİ BETONARME PERDELERİN PERFORMANS ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Batuhan SERİNKAN 1700001009 Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Programı: Yapı Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Erdal COŞKUN Jüri Üyeleri: Dr. Öğr. Üyesi Gökhan YAZICI (İKÜ) Prof. Dr. Cenk ALHAN (İÜ-Cerrahpaşa) Yedek: Dr. Öğr. Üyesi Edip SEÇKİN (İKÜ) KASIM 2020 i ÖNSÖZ Yüksek lisans eğitimim boyunca, her konuda değerli vaktini ayırıp engin bilgi ve deneyimleri ile bize yol gösteren, değerli hocam Sayın Dr. Öğr. Üyesi Erdal COŞKUN’ a teşekkürlerimi ve şükranlarımı sunarım. Bu çalışma boyunca, bana her zaman destek ve yardımcı olan sevgili arkadaşım İnş. Yük. Müh. Yunus Emre GÜNAYDIN’a teşekkürlerimi büyük bir borç bilirim. Batuhan SERİNKAN 1700001009 KASIM 2020 ii İÇİNDEKİLER Sayfa No ÖNSÖZ ...................................................................................................................... i İÇİNDEKİLER ........................................................................................................ ii KISALTMALAR ..................................................................................................... v TABLOLAR ……………………………………………………….…………...... vii ŞEKİL LİSTESİ .................................................................................................... viii GRAFİKLER …………………………………………………………………….. ix ÖZET ........................................................................................................................ xi SUMMARY ............................................................................................................. xii 1. GİRİŞ .................................................................................................................... 1 1.1. Konu ............................................................................................................... 1 1.2. Çalışmanın Kapsamı ..................................................................................... 2 2. AMAÇ VE YÖNTEM .......................................................................................... 4 2.1.Yapıların Taşıyıcı Sistemlerine İlişkin Genel İlkeler .................................. 5 2.2. Bina Performans Düzeyleri .......................................................................... 5 2.2.1. Kesintisiz kullanım (KK) performans düzeyi .................................... 5 2.2.2. Sınırlı hasar (SH) performans düzeyi ................................................. 5 2.2.3. Kontrollü hasar (KH) performans düzeyi .......................................... 5 2.2.4. Göçmenin önlenmesi (GÖ) performans düzeyi ................................. 6 2.3. Statik İtme Analizi ........................................................................................ 6 2.4. Betonarme Perde Duvarlar ......................................................................... 7 2.5. Bağ Kirişli Boşluklu Perde Duvar ............................................................... 8 2.5.1. Boşluklu perdelerde I. eşdeğer yaklaşım ……................................. 11 2.5.2. Boşluklu perdelerde II. eşdeğer yaklaşım ........................................ 11 2.5.3. Bağ kirişli boşluklu perde duvarlar arasında bağıl davranış derecesi ................................................................................................ 12 iii 2.5.4 Taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R) ...……..……………………… 15 3. BETONARME BAĞ KİRİŞLERİ VE ÇELİK BAĞ KİRİŞLERİNİN MODELLENMESİ ………………………………................................................ 18 3.1. Betonarme Bağ Kirişleri ........................................................................... 18 3.1.1. Betonarme bağ kirişlerinin kesme dayanımı ……………………... 21 3.2. Çelik Bağ Kirişleri ..................................................................................... 21 3.2.1. Geometrik modelleme ....................................................................... 22 3.2.2. Çelik bağ kirişinin gömülen uzunluğunun hesaplanması .............. 24 3.2.3. Çelik bağ kirişli perde duvarların AISC 341-16’ya göre tasarım kuralları ............................................................................................. 26 4. SAYISAL UYGULAMALAR …………………………………………........... 29 4.1. Betonarme Bağ Kirişli Boşluklu Perdelerin Taşıma Kuvvetine Göre Sayısal Uygulamalar ............……………………………........................ 29 4.1.1.1. 100 cm x 30 cm boyutlarındaki 500 kN’a göre tasarlanan betonarme bağ kirişi ……………………………………….... 29 4.1.1.2. 100 cm x 30cm boyutlarındaki 600 kN’a göre tasarlanan betonarme bağ kirişi ………...………………………………. 33 4.1.1.3. 100 cm x 30cm boyutlarındaki 700 kN’a göre tasarlanan betonarme bağ kirişi …...……………………………………. 37 4.1.2.1. 125 cm x 30cm boyutlarındaki 500 kN’a göre tasarlanan betonarme bağ kirişi ………...………………………………. 41 4.1.2.2. 125 cm x 30cm boyutlarındaki 600 kN’a göre tasarlanan betonarme bağ kirişi ……………………………..…………. 45 4.1.2.3. 125 cm x 30cm boyutlarındaki 700 kN’a göre tasarlanan betonarme bağ kirişi ………………………...………………. 49 4.1.3.1. 150 cm x 30cm boyutlarındaki 500 kN’a göre tasarlanan betonarme bağ kirişi ………...………………………………. 53 4.1.3.2. 150 cm x 30cm boyutlarındaki 600 kN’a göre tasarlanan betonarme bağ kirişi …………...……………………………. 57 4.1.3.3. 150 cm x 30cm boyutlarındaki 700 kN’a göre tasarlanan betonarme bağ kirişi ……………..………………………….. 61 iv 4.2. Çelik Bağ Kirişli Boşluklu Perdelerin Boşluk Oranlarına Göre Sayısal Uygulamalar …………….....................……………………………….... 65 4.2.1. 500 kN’a göre tasarlanan çelik bağ kirişi …………….……..…..... 65 4.2.2. 600 kN’a göre tasarlanan çelik bağ kirişi ………….…………...... 67 4.2.3. 700 kN’a göre tasarlanan çelik bağ kirişi …………….……..……. 69 4.3. Çelik ve Betonarme Boşluklu Perdelerin Yer değiştirme Grafikleri .... 71 4.3.1. 10 katlı binanın yer değiştirme grafikleri ……...……………….... 71 4.3.2. 12 katlı binanın yer değiştirme grafikleri .………...………….….. 75 4.3.2. 10 katlı bina ile 12 katlı binanın yer değiştirme grafiklerinin karşılaştırması ……...………………………………...................... 79 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ……………………………………………...... 85 6. KAYNAKÇA ………………………………………………………………….. 87 7. ÖZGEÇMİŞ ………………………………………………………………….... 89 v KISALTMALAR ACI : American Concrete Institude As : Donatı kesit alanı Asd : Betonarme bağ kirişinde bulunan her bir çapraz donatı demetinin toplam alanı Atw : Çelik bağ kirişinin gövde alanı b' : Elastik efektif kiriş genişliği; bf : Yapma I çelik profil kiriş flanş genişliği bw : Betonarme bağ kirişi gövde genişliği, c : İki Betonarme perde orta noktalarının birbirine uzaklığı Cd : Sapma büyütme faktörü TBDY: Türk Bina Deprem Yönetmeliği D : Dayanım Fazlalığı Katsayısı DC : Bağıl davranış derecesi d : Bağ kirişi faydalı yüksekliği, Fy : Çelik profil minimum akma gerilimi fy : Çelik akma dayanımı fyd : Donatının tasarım akma gerilmesi fyk : Donatının karakteristik akma dayanımı fc : Tek eksenli basınç dayanımı fck : Betonun karakteristik basınç dayanımı fctd : Beton çekme dayanımı Ltemiz : Perdeler arasındaki net açıklık hk : Bağ kirişi faydalı yüksekliği, h : Bağ kirişi yüksekliği L : Perde duvarlar arasındaki moment kolu ℓn : Bağ kirişlerinin perde yüzleri arasında kalan serbest açıklığı, Lp : Plastik mafsal boyu L : İki perde arasındaki çelik bağ kirişi uzunluğu Le : Çelik bağ kirişi gömülü derinlik uzunluğu Mp : Plastik moment Mdev : Perde duvarın devrilme momenti Nv : Bağ kirişlerindeki kesme kuvvetinden dolayı perde duvarın tabanında oluşan toplam eksenel yük Ix,y : Atalet momenti R : Taşıyıcı sistem davranış katsayısı tduvar : Betonarme perde duvar kalınlığı V : Kesme kuvveti Vd : Yük katsayıları ile çarpılarak düşey yükler ve yanal deprem yüklerinin ortak etkisine maruz kalarak hesaplanan kesme kuvveti Vn : Çelik Bağ kirişi Taşıma gücü kesme kuvveti Vp : Plastik kesme kuvveti vi Z : Plastik mukavemet momenti Wx,y : Elastik mukavemet momenti (mm3) β1 : ACI 318'de tanımlandığı gibi, eşdeğer dikdörtgen basınç gerilim bloğunun nötr eksen derinliğine derinliği ile ilişkili faktör ø : Betonarme donatı çapı Ω : Bağ kirişli boşluklu perde, bağ derecesi kat sayısı Ω0 : Taşıma kuvveti faktörü γ : Betonarme bağ kirişlerinde kullanılan çapraz donatı demetinin yatayla yaptığı açıdır. vii TABLOLAR Sayfa No Tablo 2.1: Sismik kuvvet dayanımlı sistemler için tasarım katsayıları ve faktörleri ……………………………………………………………………………………... 17 Tablo 3.1: ACI 318-19 beton dayanımlarına göre β1 tablosu ……….....………… 28 Tablo 4.1: Bağ kirişlerine ait donatı detayı ve malzeme özellikleri ……………… 84 viii ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil 2.1: Performans düzeyleri …………………………………………….............. 6 Şekil 2.2: Perdelerin sergilediği davranışlara göre meydana gelen gerilme dağılımı . 8 Şekil 2.3: Boşluklu perde duvar yapısının idealleştirilmiş yanal tepkisi …………… 9 Şekil 2.4. Bağlantı kirişi rijitliğinin etkisi …………………………………………. 10 Şekil 2.5: Eşdeğer yaklaşım - 1 ................................................................................ 11 Şekil 2.6: Eşdeğer yaklaşım – 2 ................................................................................ 12 Şekil 2.7: Betonarme perde davranışları …............................................................... 13 Şekil 2.8: Bağ kirişi devrilme momenti hesabı ………………………………....... 14 Şekil 3.1: Boşluklu perdede bağ kirişi donatısı örnekleri ………………......……… 20 Şekil 3.2: Betonarme donatı uygulaması ……….………………….……................ 20 Şekil 3.3: Çelik bağ kirişlerinin ankastrelik noktaları …………...……….……...... 22 Şekil 3.4: Çelik bağ kirişi ile bağlanmış betonarme boşluklu perde duvar sistemi uygulaması – 1 …………...…………………………………………..… 23 Şekil 3.5: Çelik bağ kirişi ile bağlanmış betonarme boşluklu perde duvar sistemi uygulaması – 2 …………………………..…………………..…………. 23 Şekil 3.6: Çelik çağ kirişli boşluklu perdede oluşan dönme açıları ve plastik mafsallar ……………………………………………………………….................. 24 Şekil 3.7: a) Mattock ve Gaafar (1982) - b) Marcakis ve Mitchell (1980) Gömme kapasitesini belirleme yöntemleri ……………………………………… 25 Şekil 3.8: AISC 341-16 Gömme kapasitesini belirleme yöntemleri ………............ 26 Şekil 4.1: 500 kN’a Göre Tasarlanan Çelik Bağ Kirişi Ebatları ………………........ 56 Şekil 4.2: 600 kN’a Göre Tasarlanan Çelik Bağ Kirişi Ebatları ………………....... 58 Şekil 4.3: 700 kN’a Göre Tasarlanan Çelik Bağ Kirişi Ebatları ………………....... 60 ix GRAFİKLER Sayfa No Grafik 4.1: 10 Katlı binanın katlara göre deplasmanları ……..…………………... 71 Grafik 4.2: 10 Katlı binanın 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları ……………………………………………………....... 71 Grafik 4.3: 10 Katlı binanın 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları ………………………………………………………... 72 Grafik 4.4: 10 Katlı binanın 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları ……………………………………………………....... 72 Grafik 4.5: 10 Katlı binanın katlara göre dönmeleri ……..……..……………....... 73 Grafik 4.6: 10 Katlı binanın 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri ………………………………………………………........................... 73 Grafik 4.7: 10 Katlı binanın 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri …………………………………………………………....................... 74 Grafik 4.8: 10 Katlı binanın 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri ………………………………………………………………………... 74 Grafik 4.9: 12 Katlı binanın katlara göre deplasmanları …....……………………. 75 Grafik 4.10: 12 Katlı binanın 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları ………………………..……………………………... 75 Grafik 4.11: 12 Katlı binanın 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları ………………………..……………………………... 76 Grafik 4.12: 12 Katlı binanın 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları ……….……………………………………………... 76 Grafik 4.13: 12 Katlı binanın katlara göre dönmeleri ……...…………………....... 77 Grafik 4.14: 12 Katlı binanın 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri …………………………………..……………………..... 77 Grafik 4.15: 12 Katlı binanın 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri …………………………..……………………………..... 78 Grafik 4.16: 12 Katlı binanın 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri …………………..……………………………………..... 78 x Grafik 4.17: 10 Katlı bina ile 12 Katlı binanın katlara göre deplasmanlarının karşılaştırılması …………………………………..……………….... 79 Grafik 4.18: 10 Katlı bina ile 12 Katlı 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanlarının karşılaştırılması ………………….……………… 79 Grafik 4.19: 10 Katlı bina ile 12 Katlı 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanlarının karşılaştırılması ………………..………………… 80 Grafik 4.20: 10 Katlı bina ile 12 Katlı 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanlarının karşılaştırılması ……………..……........................ 81 Grafik 4.21: 10 Katlı bina ile 12 Katlı binanın katlara göre dönmelerinin karşılaştırılması ……………………..…............................................ 82 Grafik 4.22: 10 Katlı bina ile 12 Katlı 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmelerinin karşılaştırılması …………..……………...................... 83 Grafik 4.23: 10 Katlı bina ile 12 Katlı 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmelerinin karşılaştırılması …………..……………...................... 83 Grafik 4.24: 10 Katlı bina ile 12 Katlı 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmelerinin karşılaştırılması …………..……………...................... 84 xi ÖZET Bu çalışmada betonarme ve yapma çelik profil ile yapılan bağ kirişlerine sahip olan bağ kirişli boşluklu betonarme perdelerin performans analizi yapılmıştır. Öncelikle bağ kirişlerinin boyutları ve malzemeleri değiştirilerek yapıda oluşturduğu yer değiştirmeler araştırılmıştır. Bağ kirişli boşluklu betonarme perdelerin performans analizi ile elde edilen taşıma kesme kuvvetine göre seçilerek bağ kirişlerinin yönetmeliklerde öngörülen çapraz donatılar ve gömülü derinlikleri hesaplanmıştır. Bu çalışmada SAP2000 paket programı ile bağ kirişleri kesme kapasitelerine göre boyutlandırılarak, analizleri yapılmış, yer değiştirmeleri hesaplanmıştır. Analiz edilen betonarme bağ kirişleri TBDY-2018 Deprem Yönetmeliği ve çelik bağ kirişleri Amerikan Yönetmelikleri (ACI 318-14, ANSI/AISC 341-16 ) tasarım esaslarına göre karşılaştırılarak öngörülen donatılar ve çelik profil boyutları elde edilmiştir. Elde edilen karşılaştırmalarda, bağ kirişli boşluklu betonarme perdelerin yapı davranışına etkisi belirlenmiştir. Boşluklu perdelerin, betonarme bağ kirişlerinde kesme kuvvetlerine karşı dayanım sağlayacak çapraz donatıların, uygulamadaki donatı sıklığı, montaj zorluğu ve tasarımdaki gibi verimli bir şekilde performans gösterememesine neden olmasından dolayı betonarme perdenin içine gömülü çelik profil ile yapılan bağ kirişlerinin araştırılması amaçlanmıştır. Bu nedenle yapısal çelik elemanlar, hesaplanan maksimum kesme kuvveti için boyutlandırılmıştır. Çelik bağ kirişleri; montaj kolaylığını sağlamak, daha düşük boyutlarda bağ kirişlerinin tasarlanması ve betonarme bağ kirişi ile aynı işlevi görebilmesi için tasarlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Çapraz donatı, boşluklu perde duvar, çelik bağ kirişi, betonarme bağ kirişi, rijitlik. xii ABSTRACT In this study, performance analysis of coupling beam coupled walls with coupling beams made with reinforced concrete and made steel profiles has been made. Firstly, displacement generated in the structure by varying the dimensions and materials of the coupling beam was investigated. The cross reinforcements and embedded depths of the coupling beams foreseen in the regulations were calculated by selecting according to the overstrength shear force obtained by the performance analysis of the reinforced concrete coupled walls. In this study, with the SAP2000 package program, the coupling beams were dimensioned according to their shear capacities, analyzed and their displacements were calculated. The analyzed reinforced concrete coupling beams were compared according to the TBDY-2018 Earthquake Code and the steel coupling beams according to the design principles of the American Regulations ( ACI 318-14, ANSI/AISC 341-16 ), and the foreseen reinforcements and steel profile dimensions were obtained. In the comparisons obtained, the effect of reinforced concrete coupled walls on the building behavior was determined. In reinforced concrete coupling beams of coupled walls; It was aimed to investigate the coupling beams made with the steel profile embedded in the coupled wall due to the cross reinforcements providing resistance against shear forces, the reinforcement frequency in application, the difficulty of assembly and the failure to performance as in the design. Therefore, structural steel members are sized for the maximum calculated shear force. Steel coupling beams; It is designed to provide ease of assembly, to design coupling beams with lower dimensions and to function the same as reinforced concrete coupling beam. Keywords : cross reinforcement, coupled wall, steel coupling beam, reinforced concrete coupling beam, stiffness. 1 1.GİRİŞ 1.1. Konu Binaların betonarme perde duvarlarında genellikle mimari gereksinimlere göre kapı veya pencere boşlukları bırakılması gerekmektedir. Bırakılan boşlukların düşeyde sürekli ve düzgün olması durumunda aralarında kalan her iki perde parçasını birbirine bağlayan yatay elemanlara bağ kirişi, perde sistemine ise bağ kirişli perde denir. Deprem davranışı altında perdelerde plastikleşme sadece perde tabanında gerçekleşirken, bağ kirişli boşluklu perdelerde uygun tasarım yapıldığı takdirde plastik davranış perde yüksekliği boyunca yayılabilir. Böylece daha sünek davranış elde edilerek enerjinin sönümlenmesine katkıda bulunabilirler. Yapıların betonarme tasarlanmaya başlanması ile birlikte farklı kullanım amaçlarına göre yüksek binalar inşa edilmeye başlandı. Teknoloji, malzeme bilimi ve mühendisliğin eşzamanlı olarak gelişmesi ile birlikte bu yapılar daha yüksek ve taşıyıcı sistemi daha narin olacak şekilde yapılabilmesi mümkündür. Ancak taşıyıcı sistemlerdeki bu gelişim yüksek katlı binalarda karmaşık tasarım sorunlarının meydana gelmesine sebep olmaktadır. Yükselen yapılar ile birlikte ortaya çıkan sorunlardan biri rüzgar ve deprem kuvvetlerinden oluşan salınımdır. Çok katlı yapılarda genellikle yanal rüzgâr ve deprem yüklerinden dolayı oluşan salınım sorunları; rijitliğin düşük olması, yapı yüksekliklerin artması, deprem yüklerini sönümleyici tasarım yapılmaması, rüzgâr etkisiyle salınımı artırabilecek mimari tasarımların kullanılmasıdır. Yapı malzemelerinin dayanımlarındaki artışı ile birlikte rijitliklerinde de artışın yeterli olmaması durumunda; yüksek dayanımlı malzemeler ile yapılan narin binalardaki titreşim problemi ancak tüm yapı rijitliğinin ve\veya enerji sönümlemesinin arttırılmasıyla karşılanabilir. Yüksek yapıların tasarımındaki sorunlardan birisi de kullanılmakta olan taşıyıcı sistemlerden bazılarının depreme karşı gösterdiği davranışının ve yapısal tasarımının zor olması, yönetmeliklerin belli yükseklikten sonra yetersiz olmasıdır. Boşluklu perde sisteminin yatay yükler altında davranışı sırasında bağ kirişlerinde oluşan kesme kuvvetleri bağlandığı perdelerin birine eksenel basınç kuvveti olarak aktarılırken, diğerine eksenel çekme kuvveti olarak aktarılır. Böylece sisteme dış 2 yükler tarafından aktarılan devrilme momentinin bir kısmı bağ kirişlerin iki ucundaki kesme kuvvetlerinin toplamından oluşan perde normal kuvvetlerinin momenti ile karşılanmış olur. Karşılanan bu momentin yapıya etkiyen toplam devrilme momentine oranına, bağ kiriş katkı oranı denir. Bağ kiriş katkı oranı, perdelerin ve bağ kirişlerin rijitliğine bağlı olup, doğrusal elastik analiz yöntemine göre yapılan tasarımda eleman boyutlandırmalarının ve analizlerin tamamlanmasından önce hesaplanamamaktadır. Pratik uygulamalarda analizden elde edilen bu bağ kiriş katkı oranının yönetmeliklerin bağ kirişli perde için gerektirdiği minimum değeri sağlaması durumunda, tasarım yapıldıktan sonra tekrar irdelenmemektedir. Öte yandan, bağ kiriş katkı oranının düşük veya yüksek olmasına bağlı olarak perdelerin iç kuvvetlerinde ve doğrusal olmayan davranışında büyük farklar oluşmaktadır. 1.2. Çalışmanın Kapsamı Bina yüksekliği arttırıldıkça düşey kuvvetleri temele aktaran kolonlar, yapıya etkiyen yatay kuvvetlerin artması ile yapıda oluşacak momentlere karşı koyabilmek için yeterli dayanım sağlayamamaktadır. Ayrıca, kolonlarda meydana gelen ikinci mertebeden momentler artmakta ve düşey doğrultudaki taşıyıcı elemanların yaptığı elastik yanal yer değiştirmeler yapı güvenliğini olumsuz yönde etkileyecek derecede artmaktadır. Yapının yatay kuvvetlere karşı rijitliğini arttırmak için betonarme binalarda perde duvar yapmak gerekmektedir. Perde duvarları çeşitli mimari sebeplerden dolayı kapı, pencere ve koridorlar için bırakılan boşlukların açılması nedeniyle betonarme perdeler zayıfladığından yapı yüksekliği belirli bir yükseklikte kalmış ve daha yüksek binaların maliyetleri artmaktadır. Bu durum perdelere bağ kirişi yaparak çözülmüştür. Bu çalışmada SAP2000 paket programı kullanılarak; bağ kirişli boşluklu perde duvarlı yapıların tasarımını bağ kirişlerinin betonarme perdeye gömülen kısımlarının bağ kirişi yüksekliğine göre geliştirilmesi hedeflenmiştir. Bunun için SAP2000’de bağ kirişli yapılar ASCE 7-16’ya göre modellenerek incelenmiştir. Betonarme bağ kirişi TBDY-2018 deprem yönetmeliğine göre, çelik bağ kirişi ise ANSI/AISC 341-16 yönetmeliğine göre tasarlanarak donatı miktarları, eleman boyutları, gömülü derinlikleri taşıma kuvvetine göre kesit dayanımları tahkik edilmiştir. Yapıya doğrusal olmayan statik itme (push over) analizi ile yapının performansı belirlenmiştir. İç içe geçmiş çapraz donatılarla yapılan betonarme bağ kirişli perde ile perdenin içine gömülmüş çelik bağ kirişli hibrid perde iki boyutlu modellenerek analiz yapılmış ve 3 yanal deplasmanlar, dönmeler, momentler ile kesme kuvvetleri bulunmuştur. Bağ kirişlerinin donatı miktarları ve boyutları yapının davranışını, bağ kirişlerindeki ve perde duvarlardaki iç kuvvetlerin dağılımını etkilemektedir. Yüksek kesme kuvvetine maruz kalan bağ kirişlerinde kesme kuvveti ve eğilme momentini karşılamak için yönetmeliklerde öngörülen çapraz donatı demetlerinde en az dört adet donatı bulunarak en az kenetlenme boyu belirlenerek perdelerin içine doğru uzatılmıştır. Yönetmelikte (TBDY 2018) belirtildiği şekilde; sık etriyeler ile sarılmış çapraz donatıların, bağ kirişinin ortasında birbirinin içinden geçecek şekilde imal edilmesi ve donatı yoğunluğunun bulunduğu perde duvar uç bölgelerinin içine kenetleme boyu kadar girecek şekilde imal edilmesi amaçlanmıştır. 4 2. AMAÇ ve YÖNTEM Bu çalışmada iki farklı örnek olarak; 10 katlı ve 12 katlı yapılar iç içe geçmiş çapraz donatılar ile yapılan betonarme bağ kirişli boşluklu perdeler ve perdenin içine gömülü çelik bağ kirişli boşluklu perdeler ile analiz edilmiş ve bununla birlikte bağ kiriş boyutlarının yaptıkları yer değiştirme davranışlarına etkisi araştırılmıştır. Betonarme bağ kirişlerinde; farklı bağ kiriş yükseklikleri, donatı miktarları, çapraz donatıların gömülü derinliği ve yatay ile yaptığı açılar değiştirilerek, çelik bağ kirişlerinde ise başlık genişlikleri ve et kalınlıkları sabit kalıp gövde yüksekliği değiştirilerek SAP2000 paket programı ile iki boyutlu çözümler yapılmıştır. Analizlerden elde edilen karşılaştırılmalar sonucunda aynı kesme kuvvetlerine göre tasarlanan bağ kirişlerinin deplasman ve dönme değerlerinin değişimleri araştırılmıştır. Bağ kirişli boşluklu perde duvarlar modellenerek, analizlerinin yapılması ile yanal kat deplasmanları, perde momentleri ve kesme kuvvetleri bulunmuştur. Analiz edilen betonarme bağ kirişleri TBDY-2018’de öngörülen çapraz donatılar ile donatılmış ve ANSI/AISC 341-16’da betonarme perde duvara gömülü çelik profil ile karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırmalarda bağ kirişli boşluklu perde duvarların yapısal davranışa etkisi araştırılmıştır. SAP2000 programında yapılan statik itme analizi sonucunda betonarme boşluklu perde duvarı çapraz bağ kirişi donatılarının yapma çelik profil ile yapılan bağ kirişleri ile karşılaştırılması yorumlanmıştır. İki farklı perdenin push over (statik itme yöntemi) analizinin karşılaştırılması yapılmıştır. Bu yöntemler tasarımda aşağıda belirtilen hedefleri sağlamalıdır:  Oluşacak yer değiştirmeler istenilen düzeyde tutulmalıdır.  Doğru ve kolay imal edilmeli ve tasarımdaki gibi performans göstermesi sağlanmalıdır.  Deprem enerjisini sönümlemeye yönelik tasarım belirlenmelidir.  Perde tabanında oluşan kesme ve moment kuvvetleri azaltılmalıdır. 5 2.1. Yapıların Taşıyıcı Sistemlerine İlişkin Genel İlkeler Yapıların taşıyıcı sisteminde ve taşıyıcı sistemi meydana getiren elemanların her birinde, deprem kuvvetlerinin temele kadar sürekli ve bir bütün olarak çalışacak şekilde ve verimli olarak iletilmesini sağlayacak düzeyde rijitlik, süneklik ve dayanım bulunmalıdır. Binaya etkiyen deprem kuvvetlerinin büyük bir bölümü taşıyıcı sistemin sünek davranışıyla enerjiyi sönümleyebilmesi için, sünek tasarım esaslarını yerine getirmek gerekir. Yapıya etki eden deprem kuvvetlerinin belirlenmesi için, Spektral ivme katsayısı, deprem yükü azaltma katsayısı gibi birçok parametre esas alınacaktır. TBDY 2018’de aksi belirtilmediği sürece, deprem kuvvetlerinin yalnızca yatay düzlemde ve birbirine dik iki eksen doğrultusunda etki ettikleri varsayılacaktır. 2.2. Bina Performans Düzeyleri Bina performans hedeflerinin tanımına esas olmak üzere, deprem etkisi altında bina taşıyıcı sistemleri için bina performans düzeyleri aşağıda tanımlanmıştır. 2.2.1. Kesintisiz Kullanım (KK) Performans Düzeyi Bu düzey, yapının taşıyıcı sistem elemanlarında yapısal hasarın oluşmadığı ya da hasarın göz ardı edilebilecek seviyede kaldığı duruma tekabül etmektedir. 2.2.2. Sınırlı Hasar (SH) Performans Düzeyi Bu düzey, yapının taşıyıcı sistem elemanlarında sınırlı seviyede hasarın oluştuğu, yani lineer olmayan davranışın belirli sınırlar içinde kaldığı hasar seviyesine tekabül etmektedir. 2.2.3. Kontrollü Hasar (KH) Performans Düzeyi Bu düzey, can güvenliğinin sağlanması amacı ile yapının taşıyıcı sistem elemanlarında ileri düzeyde hasarlar olmayan ve genellikle onarılması mümkün olabilen hasar seviyesine tekabül etmektedir. 6 2.2.4. Göçmenin Önlenmesi (GÖ) Performans Düzeyi Bu düzey, yapının taşıyıcı sistem elemanlarında ileri seviyede hasarın oluştuğu göçme öncesi duruma tekabül etmektedir. Yapının kısmen ya da tümüyle göçmesi önlenmiştir. Şekil 2.1: Performans düzeyleri (Altunışık, 2019). 2.3. Statik İtme Analizi Yapıların yatay yükler etkisi altındaki davranış özellikleri ile performanslarının tespitine yönelik yapılan statik itme (push over) analizleri, genellikle yapıda adım adım yük arttırılarak yanal yüklerin etkisinde rijitlik ile dayanım değişimlerinin yapı elemanlarında oluşan inelastik davranış özellikleri dikkate alınıp hesaplandığı ve bu hesapların belirli performans hedefleri için tarif edildiği sayısal bir inceleme yöntemidir. Taşıma gücü yöntemlerinde tipik olarak iki temel tasarım kriteri göz önüne alınmasına karşın (fonksiyonellik sınırı, dayanım sınırı) performans esaslı tasarımda birkaç tasarım kriteri bulunur (kesintisiz kullanım durumu, sınırlı hasar durumu, kontrollü hasar durumu, göçme durumu). Yöntemin, aslında çok serbestlik dereceli sistemlerin, tek serbestlik dereceli sisteme eşdeğer kabulü olduğu için yaklaşık sonuçlar elde edilir. Analizin yöntemi rijit veya mafsallı olacak şekilde bağlı inelastik çerçeve analizi için uygun bir prosedürü vardır. Bu prosedür, aslında yarı rijit bağlarla oluşturulan elastik çerçeve analizi prosedürünün değişik bir uzantısı sayılabilir. Statik itme analizlerinde kullanılan iki ayrı hesaplama yöntemi; yer değiştirme kontrollü analiz ve yük kontrollü analizdir. Yer değiştirme kontrollü yöntemde, 7 yapının en üst katında (tepe noktasında) ağırlık merkezinin olduğu nokta belirli bir yer değiştirme seviyesine gelinceye kadar adım adım yatay yükleme yapılır. Yük kontrollü yöntemde ise yapı belirli bir yatay yük seviyesine gelinceye kadar yüklenir. Bu yüklemeler belirli aralıklarla arttırılarak her bir adımda yapı elemanlarında meydana gelen kuvvet-deplasman ilişkisi incelenir ve yapının hasar seviyesi belirlenir. Genel uygulamada mevcut yapıların incelenmesi amacına yönelik olarak kullanılan performans analizi yöntemleri yeni yapılacak yapılar için de kullanılabilecek bir hesap yöntemidir (Narticles, 2020). 2.4. Betonarme Perde Duvarlar Çerçeveli sistemlerde yapının yüksekliği arttıkça rüzgar ve deprem etkisinden oluşan yanal yükleri karşı dayanım kapasitesi azalır; yönetmeliklerde belirtilen deplasmanları istenilen sınırlarda kalmasını sağlamak ve yeterli dayanım sağlamak için yatay yükleri karşılayacak yapı elemanlarına ihtiyaç duyulmaktadır. Betonarme perde duvarların lineer olmayan davranış göstermesinin perdenin tabanında meydana gelen plastik mafsal bölgesine bağlı kaldığını ve bu bölgede büyük dönme ve donatılarda akmanın oluşacağını, ayrıca süneklik, rijitlik, dayanım ve enerjiyi yutma kapasitesi gibi davranışları etkileyen önemli parametrelerin bu plastik bölgenin davranışına bağlı kaldığını belirtir. Eğer bu plastik bölge yaşanacak zorlanmalara karşı uygun tasarlanmazsa, yapı yanal kuvvetlere karşı kaldığında, bu plastik bölgede gevrek göçme mekanizmalarının meydana gelmesi mümkündür. Bu istenmeyen mekanizma durumlarından birkaçı aşağıda verilmiştir.  Kritik bölgelerde betonun ezilmesi,  Kesme kuvvetlerinin oluşturduğu çapraz basınç ve çekme,  Mesnet bölgelerinde kesme göçmesi,  Ankraj bölgesinde kesme hasarı ya da aderans,  İnce duvarlarda deformasyon problemi. 8 2.5. Bağ Kirişli Boşluklu Perde Duvar Yüksek yapıların tasarımında, boşluksuz perdelerde mimari sebeplerden dolayı kapı, pencere veya tesisat amaçlı boşlukların açılmasıyla iki veya daha fazla betonarme perde duvarların bağ kirişleriyle birbirlerine bağlanarak bağ kirişli boşluklu perdeler meydana gelir. Yanal rüzgar ve deprem yükleri altında boşluklu ve boşluksuz perde duvarların yatay ötelenmeleri farklı olabilmektedir. Bağ kirişli boşluklu perdeli yapı sisteminde yanal deprem yüklerine karşı bağ kirişlerinde oluşan deformasyonlar, deprem enerjisinin önemli bir kısmını karşılar. Bağ kirişli boşluklu perde duvarların deprem yüklerine karşı davranışı bağ kirişinin boyutu, yapı yüksekliğine bağlı olarak farklı olmaktadır. Bağ kirişli boşluklu perde sistemlerinde oluşabilecek plastik şekil değiştirmeler, boşluksuz perde sistemlerine göre sistemde sünekliği arttırmaktadır. Bağ kirişli boşluklu perde duvarların birlikte çalışıp çalışmadığı veya bu perde duvarların birbirlerine olan etkileri betonarme perde duvarlar arasında oluşan etkileşimin derecesini başka bir deyişle bağıl davranışı belirler. Birbirlerine yalnızca eksenel olacak şekilde yük aktarılabilen böylelikle rijit olmayan elemanlar ile bağlanan iki betonarme perdede moment, perdelerin eğilme rijitlikleri oranında dağılım gösterirken, gerilmeler ise şekil 2.2b ‘da görüldüğü üzere iki perdede farklı olacak şekilde gerilme dağılımı doğrusal olur. Ancak; birbirlerine rijit elemanlarla bağlanan betonarme perdelerde moment dağılımı, iki perdenin kompozit eleman yani tek bir perde olacak şekilde davranış gösterir. Burada, gerilme dağılımları şekil 2.2a‘de görüldüğü üzere iki perde düzlemi boyunca gerilmeler doğrusal olacak şekilde tek bir perde gibi dağılır (Ayazoğlu, 2015). Şekil 2.2: Bağ kirişinin rijitliğine göre perde kesitindeki gerilme dağılımı a) Rijit bağ kirişinde oluşan normal gerilme dağılımı, b) Esnek bağ kirişinde oluşan normal gerilme dağılımı (Demir, 2008). 9 Bağ kirişli boşluklu perdeler üzerinde yapılmış araştırmalarda üç kritik sonuç çıkarılmıştır;  İki ayrı perdenin karşılayacağı momenti kuvvetlerini azaltarak daha verimli yapı sistemlerini oluştururlar.  Boşluksuz perdelerde sadece yapının tabanında enerjiyi sönümlerken, bağ kirişleri ile yapının tüm katlarında lineer olmayan deplasmanlar yaparak sismik enerjiyi sönümler ve enerji yutarak yapının geneline yayarlar.  Birbirlerine bağlı olmayan perdelerin, yapı üzerinde tek başlarına oluşturdukları toplam yanal rijitlikten daha fazla yanal rijitlik meydana gelmesini sağlarlar. Şekil 2.3: Boşluklu perde duvar yapısının idealleştirilmiş yanal tepkisi (El-Tawil, ve ark., 2009). 10 Şekil 2.4. Bağlantı kirişi rijitliğinin etkisi (Genç, 2009). Bu bağ elemanları; kimi kez döşeme plağının bu kısmı, kimi kez çubuk davranışında kirişler, kimi kez de çubuk davranışına uymayan perde parçalarıdır (levha). Genelde söz konusu bağ elemanlarının boyutları, gerek mimari zorunluluklar gerekse çözüm kolaylığı açısından tüm katlarda sabit olacak şekilde düzenlenir. Ancak bu durumda boşluklu perdelerin bağ elemanları bazı bölgelerde (perdeye saplandığı kesimler) yetersiz kalabilir. Yeterli olup olmayacağına karar vermek bakımından, bağ elemanlarının plastik davranışlarının da bilinmesi gerekir. Statik hesaplarda kolaylık olması açısından eşdeğer çerçeve yöntemi önerilmektedir. Bağ kirişli boşluklu perdelerin eşdeğer çerçeve olarak hesabının yapılabilmesi için ise literatürde kabul görmüş iki yaklaşım önerilebilir: 11 2.5.1. Boşluklu Perdelerde I. Eşdeğer Yaklaşım Birinci yaklaşımda, perde içerisinde bulunan bağlantı elemanlarının belirli bir kısmı sonsuz rijit olarak alınmasıyla elde edilen bir statik sistem önerilmiştir. Şekil 2.5: Eşdeğer yaklaşım – 1 (Doran., 2020). 𝑥 𝑑 = (2.30 − 0.22 𝛾) 𝑒−0.78 𝛼 ; 𝛼 = 𝑏 ℎ , 𝛾 = ℎ 𝑑 (2.1) 2.5.2. Boşluklu Perdelerde II. Eşdeğer Yaklaşım İkinci yaklaşımda, bağlantı elemanının eşdeğer rijitliği tüm mekanik ve geometrik parametrelerin bir fonksiyonu olarak, Elastik çözümler için η e = η e (d,b,h,l,L,t,E,G,μ), Elastik ötesi çözümler için ise η p = η p (d,b,h,l,L,t,E,G,μ,σc,fc ) şeklinde istatistik yaklaşımla tespit edilecek çarpan olmak üzere, L açıklıklı, kesiti L boyunca sabit fiktif çubuğun rijitliğinin (η) katı olarak tanımlanmıştır: 12 Şekil 2.6: Eşdeğer yaklaşım – 2 (Doran., 2020). 𝜂𝑒 = 1.9 ( ℎ ℓ )0.03 ( 𝑏 ℓ )1.70 ( 𝑑 ℓ )−0.06 ; 𝜂𝑝 = 1.5 ( ℎ ℓ )0.03 ( 𝑏 ℓ )1.70 ( 𝑑 ℓ )−0.51 ( 𝜎𝑐 𝑓𝑐 )−0.35 (2.2) 2.5.3. Bağ Kirişli boşluklu Perde Duvarlar Arasında Bağıl Davranış Derecesi Bağ kirişleri bağlı oldukları betonarme perdeler arasındaki yük aktarımında bağıl davranış etkisi meydana getirerek, böylelikle taban kesme kuvveti etkisi ile oluşan toplam devrilme momentini bağlı oldukları betonarme perde duvarlara yapı yüksekliği boyunca dağıtarak, devrilme momentinin perdelerin tabanında yani plastik mafsal bölgesinde oluşacak kuvvetlerin birikmesini engeller. Eğer birbirlerine bağ kirişleriyle birleştirilen boşluklu perdelerde bağıl davranış derecesi çok küçük ise, betonarme perde duvarlar birbirinden ayrı iki perde gibi davranış sergiler, eğer bu betonarme perdeler arasındaki bağıl davranış derecesi çok yüksek ise bu betonarme perdeler boşluksuz yani kompozit tek bir eleman gibi davranış sergiler. Şekil değiştirmeye uğramış boşluksuz ve boşluklu perdelerde oluşan mesnet tepkileri Şekil 2.7’de gösterilmiştir (Ayazoğlu, 2015). 13 Şekil 2.7: Betonarme perde davranışları (Ayazoğlu, 2015). (a) Yatay yük etkitilen boşluksuz perde; (b) Yatay yük etkitilen bağ kirişli boşluklu perde; (c) Yatay yük etkisinde bağ kirişinde meydana gelen iç kuvvet dağılımları İki ayrı perde arasında meydana gelen bağıl davranış derecesini hesaplayabilmek için literatürde çeşitli formüller geliştirilmiştir. Bu çalışmada aşağıda verilen iki formülden faydalanılmıştır:  Bağıl davranış derecesi; 𝐷𝐶 = 𝑇𝐿 ∑ 𝑀𝑤 + 𝑇𝐿 (2.3) Burada; TL: Bağ kirişlerine gelen kesme kuvvetinden dolayı perde duvarlara gelen eksenel yüklerin toplamı L: Betonarme perde duvarların arasındaki moment kolu Mw: Betonarme perde duvarlardaki devrilme momenti 14 TBDY-2018’e göre betonarme boşluklu perde duvarlar, iki ayrı boşluksuz perdenin kısa ve çok yüksek kesme dayanımına sahip olan bağ kirişleriyle bağlanıp birlikte tek bir perde gibi davrandığı düşey taşıyıcı sistem elemanlarıdır. Bu tip betonarme perdeler, dayanıklı bağ kirişleri sayesinde konsol gibi davranış sergileyen boşluksuz perdeler ile çerçeve sistemler arasında bir davranış sergilerler. Boşluklu perdeyi meydana getiren perde parçalarının en kesit şekilleri dikdörtgen ya da genellikle yapı çekirdeklerindeki gibi U veya C şeklinde olabilir (TBDY, 2018). Bağ kirişli (boşluklu) perdenin taban devrilme momenti Denk.(2.5) ile hesaplanır: MDEV = M1 + M2 + c x NV (2.5) Şekil 2.8: Bağ kirişi devrilme momenti hesabı (TBDY, 2018). 15 Burada, MDEV bağ kirişli boşluklu perde tabanındaki toplam devrilme momentini, ve M2 bağ kirişli boşluklu perdeyi meydana getiren perde parçalarında deprem etkisinden perdenin tabanında elde edilen eğilme momentlerini, Nv ise deprem etkisi ile bağ kirişlerine gelen kesme kuvvetlerinin tüm boşluklu perde yüksekliği boyunca toplamı olarak, iki ayrı perdelerin tabanında meydana gelen birbirlerine eşit çekme ve basınç eksenel kuvvetlerine karşı gelmektedir. c, iki ayrı betonarme perdenin en kesit ağırlık merkezleri arasındaki uzaklığı belirtmektedir (TBDY, 2018). Bağ kirişli boşluklu perdelerin tanımında esas alınan bağ derecesi katsayısı Ω Denk. (2.6)’de verilmiştir. Ω = c x NV MDEV = c x NV M1 + M2 + c x NV (2.6) Bağ kirişli boşluklu perde, Ω bağ derecesi katsayısı’nın koşulu sağladığı taşıyıcı sistem elemanı olarak tanımlanır: Ω ≥ 1 3 (2.7) Yukarıdaki koşulun sağlanamaması durumunda perde parçalarının her biri boşluksuz perde sayılır. 2.5.4 Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı (R) Taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R), deprem etkisinde kalan bir yapının alacağı yükü, yapılan süneklik kabulü ve tasarımlarına göre azaltan bir katsayısıdır. Bir yapıyı R katsayısını kullanılmadan gerçek deprem yüküne göre tasarlanırsa, yapının deprem esnasında hiç hasar almamasını sağlanabilir fakat tasarım ekonomik olmayacaktır. Yapıların şiddetli deprem etkisi altında hasar almadan tasarlanması yerine esnek hareket etmesine olanak sağlanarak hafif hasar alması sağlanabilir. Bu da yapının sünek davranışı ile ilgilidir. Süneklik ise bir malzemenin, kesitin, elemanın veya taşıyıcı sistemin, gerilmede, kesit tesirinde, ya da yükte çok büyük bir değişme olmadan, elastik sınırın ötesinde şekil değiştirme, dolayısıyla yer değiştirme yapma yeteneğidir. Başka bir ifade ile betonarme kesitin dayanımında kritik bir azalma olmaksızın yapabileceği doğrusal ötesi şekil değiştirme kapasitesi olarak da söylenebilir. 16 DBYBHY 2007 yönetmeliğinde yapılar modellenirken doğrusal elastik hesap yöntemlerine göre tasarlanmaktadır. R katsayısı seçilecek yapı tipi ve süneklik düzeyine göre değişmektedir. R katsayısı, doğal titreşim periyodu (T1) ve spektrum karakteristik periyodu (Ta) ile deprem yükü azaltma katsayısını (Ra) etkilemektedir. Depremde taşıyıcı sistemin kendine özgü doğrusal elastik olmayan davranışını gözönüne almak üzere, spektral ivme katsayısına göre bulunacak elastik deprem yükleri, deprem yükü azaltma katsayısına (Ra) bölünerek deprem hesabına en yakın taban kesme kuvveti bulunmaktadır. TBDY 2018 yönetmeliğinde ise (dayanıma göre tasarım) taşıma gücü yaklaşımı ile kesit tasarımı için, her bir taşıyıcı sistem türü için seçilen belirli sabit bir süneklik kapasitesine karşı gelen Deprem Yükü Azaltma Katsayısı (Ra); öngörülen süneklik kapasitesi (μk), taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R), doğal titreşim periyodu (T1) , spektrum karakteristik periyodu (Tb), dayanım fazlalığı katsayısına (D) ve bina önem katsayısına (I) bağlı olarak tanımlanmaktadır. ASCE 7-16 ‘ya göre her sistem, yanal sismik kuvvetlere direnmek için kullanılan dikey eleman türlerine göre alt bölümlere ayrılmıştır. Temel yanal ve dikey sismik zorlama sistemi, Tablo 2.1'de belirtilen tiplerden birine, veya a, b ve c'de izin verilen sistemlerin bir kombinasyonuna uygun olacaktır. Kullanılan taşıyıcı sistemler, uygun taşıyıcı sistem davranış katsayısı, (R); taşıma kuvveti faktörü, (Ω0); ve Tablo 2.1'de belirtilen sapma büyütme faktörü (Cd), taban kesme, eleman tasarım kuvvetleri ve tasarım kat kesme kuvvetlerinin belirlenmesinde kullanılacaktır (ASCE 7-16,2017). ASCE 7-16’ya göre sistem kombinasyonları aşağıda gösterilmiştir: a) Farklı Yönlerde Çerçeveleme Sistemlerinin Kombinasyonları Yapının iki dik ekseninin her biri boyunca sismik kuvvetlere direnmek için farklı sismik kuvvete dirençli sistemlerin kullanılmasına izin verilir. Farklı sistemlerin kullanıldığı durumlarda, ilgili R, Cd ve Ω0 katsayıları, Tablo 2.1'de bulunan yapısal sistem sınırlamaları dahil olmak üzere her sisteme uygulanmalıdır. 17 b) Aynı Yöndeki Çerçeveleme Sistemlerinin Kombinasyonları İkili sistemler olarak kabul edilen kombinasyonlar dışında, aynı yöndeki sismik kuvvetlere direnmek için farklı sismik kuvvet dirençli sistemlerin kombinasyon halinde kullanıldığı durumlarda, Tablo 2.1'de yer alan en katı uygulanabilir yapısal sistem sınırlamaları geçerli olacak ve tasarım bu bölümün gereksinimlerine uygun olmalıdır. c) Kombinasyon Çerçeveleme Detaylandırma Gereksinimleri; Herhangi bir yöndeki sismik kuvvetlere direnmek için kullanılan farklı çerçeveleme sistemlerinde ortak olan yapısal elemanlar, bağlı çerçeveleme sistemlerinin en yüksek taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R) tarafından gerekli kılınan ilgili detaylandırma gereksinimleri kullanılarak tasarlanmalıdır. Tablo 2.1: Sismik kuvvet dayanımlı sistemler için tasarım katsayıları ve faktörleri (ASCE 7-16, 2017). 18 3. BETONARME BAĞ KİRİŞLERİ VE ÇELİK BAĞ KİRİŞLERİNİN MODELLENMESİ 3.1. Betonarme Bağ Kirişleri Betonarme bağ kirişlerinin büyük kesme dayanımına sahip olmalarını sağlamak için çapraz donatı demetleri ile düzenlenebilmesi için net açıklık/yükseklik oranları 2’yi geçmemelidir. Bağ kirişli perde duvar sistemlerde, bağ kirişleri ile perde duvarların beraber çalışmaları amaçlanır. TBDY 2018’e göre aşağıda verilen her iki denkleminde sağlanmaması halinde bağ kirişine yerleştirilecek özel çapraz donatısı, geçerliliği deneyler ile kanıtlanmış yöntemlerle saptanacak ya da bağ kirişlerindeki kesme kuvvetlerini ve onun meydana getirdiği eğilme momentine karşı koyabilmek için çapraz donatı demetleri kullanılmalıdır (TBDY, 2018). ℓn ≥ 2 hk (3.1) Vd ≤ 1.5 bw d fctd (3.2) Bağ kirişli perdelerde bağ kirişlerine etki eden kesme kuvveti Vd verilen üst sınırını aşmamalıdır. 𝑉𝑑 ≤ 0.85 x bw x d x √fck (3.3) Yukarıdaki formülde; ℓn: bağ kirişlerinin perde yüzleri arasında kalan serbest açıklığı, hk: bağ kirişi yüksekliği, bw: bağ kirişi gövde genişliği, d: bağ kirişi faydalı yüksekliği, 19 fctd: betonun tasarım çekme dayanımıdır. TBDY 2018’de her bir çapraz donatı demetindeki toplam donatı alanı aşağıdaki denklem ile belirlenecektir. 𝐴𝑠𝑑 = 𝑉𝑑 2 𝑥 𝑓𝑦𝑑 𝑥 sin 𝛾 (3.4) Bu denklemde; Asd: Betonarme bağ kirişinde bulunan her bir çapraz donatı demetinin toplam alanı, Vd: Yük katsayıları ile çarpılarak düşey yükler ve yanal deprem yüklerinin ortak etkisine maruz kalarak hesaplanan kesme kuvveti, fyd: Boyuna donatının tasarım akma dayanımı, γ: Betonarme bağ kirişlerinde kullanılan çapraz donatı demetinin yatayla yaptığı açıdır. Çapraz donatı demetlerinde en az dört adet donatı bulunmalı ve bu çapraz donatılar betonarme perde parçalarının içine doğru kalacak şekilde en az 1.5ℓb kadar uzatılacaktır. Çapraz donatı demetleri özel deprem etriyeleriyle sarılacak ve kullanılacak etriyelerin çapı 8 mm’den, aralığı ise çapraz donatı çapının 8 katından ve 100 mm’den daha büyük olmamalıdır. Çapraz donatılara ilave olarak, bağ kirişine TS 500’de öngörülen minimum miktarda etriye ve yatay donatı konulacaktır. Çapraz donatı demeti özel deprem etriyeleri ile sarılmadığı durumda, kiriş etriyelerinin aralığı çapraz donatı çapının 6 katını ve 150 mm’yi geçmemelidir. Ayrıca kiriş yüksekliği boyunca 200 mm’yi ve kiriş genişliği boyunca 200 mm’yi geçmeyen aralıklarla yatay ve düşey çirozlar kullanılacaktır. Bu şekilde yerleştirilen etriye ve çirozlar, hem düşey hem de yatay doğrultuda, belirtilen koşulları sağlamış olacaktır (TBDY, 2018). 20 Şekil 3.1: Boşluklu perdede bağ kirişi donatısı örnekleri (TBDY, 2018). Şekil 3.2: Betonarme bağ kirişinin donatı uygulaması (Sowmya ve Chandra, 2014). 21 3.2. Çelik Bağ Kirişleri Yapı deprem esnasında, perdeler arası kuvvet aktarımını sağlayan bağ kirişlerinde ciddi deformasyonlar oluşmaktadır. Bu bağ kirişlerinin istenilen sünekliği sağlayabilmesi için betonarme bağ kirişi tasarımında yoğun miktarda donatı yerleşimi ve bununla birlikte kiriş boyutlarının çok büyüdüğü gözlenmiştir. Bu sebepten dolayı, betonarme bağ kirişi yerine istenilen deformasyonları daha küçük bir çubuk eleman ile karşılayabilmek için ve bina kat yüksekliğinin sınırlandırılmış olması sebebiyle için bağ kirişlerinin tasarımında, yapısal çelik elemanlar tercih edilmiştir. Çelik bağ kirişi ile betonarme bağ kirişinin, bağ kirişli boşluklu perde sistemlerindeki rollerinin aynı olduğu gözlenmiştir (Harries et al, 2000). Bağ kirişlerine gelen kesme kuvvetlerinden dolayı göçmenin önlendiği bilinmektedir. Eğilme mafsallarının meydana gelmesini sağlayan betonarme bağ kirişlerine karşın, çelik bağ kirişlerinde önemli miktarda enerji sönümleme kapasitesi kesme davranışının oluşması ile yapılabilmektedir. Bu davranışın oluşabilmesi için çelik bağ kirişinde bölgesel ve yanal burkulmaya karşı koyması gerekmektedir (Harries et al, 1992). (Harries et al.,1992) çelik bağ kirişi kullanıldığında ortaya çıkacak avantajlar aşağıdaki verilmiştir:  Yapıda enerji yutabilme kapasitesi ve sünekliği arttırmaktadır;  Çelik bağ kirişinde gömülme bölgesi iyi detaylandırılırsa süneklilik artar;  Betonarme bağ kirişine göre imalat hatasını ve iç içe geçen kiriş donatı yığınlarının yerleştirilmesindeki zorluklar oluşmaz;  Çelik Bağ kirişinde yerel ve yanal burkulmanın önlendiğinde süneklilik artar; 22 3.2.1. Geometrik Modelleme Önceki çalışmalar (Shahrooz ve ark. 1992, 1993, Gong ve ark. 1997, 1998, Harries ve ark. 1997), çelik veya çelik-beton kompozit bağ kirişlerinin duvarın karşısında ankastre olmadığını göstermektedir. Tasarım hesaplamalarının bir parçası olarak, duvar kuvvetlerinin ve yanal dönmelerin makul bir doğrulukla hesaplandığından emin olmak için ek sünekliğin dikkate alınması gerekir. Deneysel verilere dayanarak (Shahrooz ve ark. 1992, 1993, Gong ve ark. 1997, 1998), çelik veya çelik-beton kompozit bağ kirişlerinin “etkin ankastre noktaları”, gömme uzunluğunun yaklaşık üçte biri olarak duvarın yüzeyinden alınabilir (Harries et al, 2000). Bu nedenle, Şekil 3.3'de gösterilen modeldeki bağ kirişini temsil eden çerçeve elemanının L etkin ankastrelik noktası: L = Lclear + 0,6 Le (3.1) Lclear = İki perde arasındaki bağ kirişi uzunluğu Le = Çelik bağ kirişinin perdeye gömüldüğü uzunluk L = Ankastre noktaları Şekil 3.3: Çelik bağ kirişlerinin ankastrelik noktaları (Ayazoğlu, 2015). 23 Şekil 3.4: Çelik bağ kirişi ile bağlanmış betonarme boşluklu perde duvar sistemi uygulaması – 1 (Ayazoğlu, 2015). Şekil 3.5: Çelik bağ kirişi ile bağlanmış betonarme boşluklu perde duvar sistemi uygulaması – 2 (Jlang ve ark, 2017). 24 Şekil 3.6: Çelik bağ kirişli boşluklu perdede oluşan dönme açıları ve plastik mafsallar (Harries et al, 2000). 3.2.2. Çelik Bağ Kirişinin Gömülü Uzunluğunun Hesaplanması Bağ kirişi, kapasitesinin geliştirilebileceği şekilde duvara gömülmüştür. Gerekli gömülme uzunluğunu hesaplamak için birkaç yöntem kullanılabilir. Her iki yöntem de, Marcakis ve Mitchell (1980) tarafından önerilen denklemlerin genellikle biraz daha uzun gömülme uzunlukları ile sonuçlanmasına rağmen kullanılabilir. Bu model, Şekil 3.6a'da gösterildiği gibi, Cf ve Cb taşıma kuvvetleri arasında bir iç moment kolunun harekete geçirilmesine dayanmaktadır. Cb için taşıma gerilmelerinin bir parabolik dağılımı olduğu varsayılır ve Cf, 0.85fc'ye eşit bir düzgün gerilme ile hesaplanır. Taşıma gerilmeleri kiriş flanşının genişliği, bf. Bu varsayımların ardından ve deneysel verilere göre kalibre edildiğinde, gerekli gömülme uzunluğu Le, aşağıdakilerden belirlenebilir (Harries et al, 2000): 𝑉𝑢 = 4.05 x √fc ′ x ( tduvar bf )0.66 x β1 x bf x Lex [ 0.58 − 0.22 x β1 0.88 + α Le ] (3.3) 25 Şekil 3.6b'de gösterilen biraz farklı varsayılmış gerilme dağılımları kullanarak ve gömülü elemanın katı bir vücut hareketini varsayarsak, aşağıdaki ifade gerekli gömme uzunluğunu (Le) belirlemek için kullanılabilir. Bu ifade aynı zamanda deneysel verilere karşı kalibre edilmiştir (Harries et al, 2000). 𝑉𝑢 = 0.85 x Φcx fc ′ x b′x (Le − c) 1 + 3.6∗e (Le−c) (3.4) Şekil 3.6b'de gösterildiği gibi, Burada “e” etkili gömme merkezinin bağ kirişin dış merkezi ile arasındaki mesafedir. Her iki yöntemde de, kesme noktasının orta noktada olduğu kabul edilirse, kesme açıklığının değeri, "a", bağ kiriş uzunluğunun yarısı olarak alınır. Denklem 3.4'de hesaplanan perde duvarındaki dağılımlar için kesme aralığının arttırılması önerilmektedir. Bu yöntemler arasındaki önemli fark, Marcakis'in ve Mitchell'in, sıkıştırma kuvvetlerinin duvara yayılmasından sorumlu olmasıdır. Sonuç olarak, etkili sıkıştırma bölgesinin (b') genişliği kiriş flanşının (bf) genişliğinden daha büyük olabilir. Şekil 3.7: a) Mattock ve Gaafar (1982) - b) Marcakis ve Mitchell (1980) Gömme kapasitesini belirleme yöntemleri (Harries et al, 2000). 26 Bağ kirişi kesmesi (Vu) geliştirmek için gereken yerleştirme uzunluğu Le, yukarıda bahsedilen iki yöntemden biriyle hesaplanabilir. Vu = 1.5 Vp = 1.5 x 0.6 x Fy ( h – 2 tf ) tw (3.5) Çelik bağ kirişleri için Vu, çelik elemanın Vp plastik kesme kapasitesinin 1,5 katı olarak alınır: Vp: 𝑉𝑢 = 1.35 2𝑀𝑟 LΦs = 1.5 𝑀𝑟 𝐿 (3.6) İstenen gömülme uzunluğu, (Marcakis ve Mitchell, 1980'e dayanarak) yapılan ve ilişkinin faktörlü kayma direncinin Vu’nun 1.35 Mr / 2 L Φs = 1.35 x 727 / 0.9 = 1090 kN olarak alındığı aşağıdaki ilişkiden belirlenir. 3.2.3. Çelik Bağ Kirişli Perde Duvarların AISC 341-16’ya Göre Tasarım Kuralları Çelik bağ kirişlerinin tasarımı ve detaylandırması aşağıdakileri karşılamalıdır: Çelik bağ kirişinin gömme uzunluğu, Le, 3.7 ve 3.8 denklemlerinden hesaplanacaktır. Şekil 3.8: Gömme kapasitesini belirleme yöntemleri (ANSI/AISC 341-16, 2016). 27 𝑉𝑛 = 1,54 √fc ′ ( tduvar bf )0.66 β1 bf Le [ 0.58 − 0.22 β1 0.88 + L 2 Le ] (𝟑. 𝟕) Burada; Le = Çelik bağ kirişinin betonarme perde duvar içinde gömülü uzunluğu, (mm) L = Çelik bağ kirişinin iki betonarme perde duvar arasındaki uzunluğu, (mm) Vn = Denklem 3.8'de hesaplanan çelik bağ kirişinin beklenen kesme kuvveti, (N) tduvar = Perde duvar genişliği, (mm), bf = Çelik Bağ kirişi profil başlık genişliği, (mm) fc′ = Perdenin betonun basınç dayanımı, (MPa) β1 = ACI 318-19'da tanımlandığı gibi, eşdeğer dikdörtgen basınç gerilim bloğunun nötr eksen derinliğine derinliği ile ilişkili faktör Enine kesitin kenarları ile nötr eksene paralel olan 0.85fc′ beton geriliminin, aşağıdaki şekilde hesaplandığı gibi, maksimum sıkıştırma gerilimine sahip liften bir mesafe (a) uzaklıkta bulunan eşdeğer bir sıkıştırma bölgesi üzerinde eşit olarak dağıtıldığı varsayılacaktır. Maksimum basınç gerilimine sahip fiberden nötr eksene olan mesafe (c), nötr eksene dik olarak ölçülecektir. (ACI 318-19, 2019). a = β1c (3.8) β1 alt sınırı, 55 MPa'dan daha büyük beton dayanımları ile inşa edilen kirişlerden elde edilen deneysel verilere dayanmaktadır (ACI 318-19, 2019). 28 Tablo 3.1: Beton dayanımlarına göre β1 tablosu (ACI 318-19, 2019). fc′ , MPa β1 17 ≤ fc′ ≤ 28 0.85 (a) 28 ≤ fc′ ≤ 55 0.85 − 0.05 (fc′ − 28) 7 (b) fc′ ≥ 55 0.65 (c) 𝑉𝑛 = 2 Mp L ≤ Vp (3.8) Burada; Atw = Çelik bağ kirişinin gövde alanı, (mm2) Fy = Çelik profil minimum akma gerilimi, (MPa) Mp = Fy Z, (N-mm) Vp = 0.6 Fy Atw , (N) W = elastik mukavemet momenti (mm3) , Z = plastik mukavemet momenti (mm3) 29 4. SAYISAL UYGULAMALAR 4.1. Betonarme Bağ Kirişli Boşluklu Perdelerin Taşıma Kuvvetine Göre Sayısal Uygulamalar 4.1.1.1. 100 cm x 30 cm Boyutlarındaki 500 kN’a Göre Tasarlanan Betonarme Bağ kirişi Kirişe ait özellikler: Boyutları: bw = 300 mm, h = 1000 mm, Ln = 2000 mm fck = C30 = 30 N/mm2 (Mpa) (beton silindirik karakteristik denklemi) fyk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı çelik akma mukavemeti ) fywk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( etriye çelik akma mukavemeti ) γmc = 1,5, γms = 1,15, fcd = 30 / 1,5 = 20 N/mm2 fyd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı için ) fywd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( etriye için ) fctk = 0,35 √fck = 0,35 x √30 =1,917 N/mm2 fctd= fctk/ γmc = 1,917 / 1,5 =1,28 N/mm2 paspayı = d’ = 50 mm 30 Bağ Kirişi Boyutları Kontrolü: Vd = 500 Kn Ln > 2 x hk (1. Denklem) Vd ≤ 1,5 x bw x d x fctd (2. Denklem) Deprem yönetmeliğinde 1. ve 2. Denklemlerin her ikisinin de gerçekleşmemesi durumunda çapraz donatı kullanılır. 2 hk = 2 x 1000 = 2000 mm Ln = 2000 mm > 2 hk = 2000 mm (sağlamadı.) Vd = 1,5 x 300 x 950 x 1,28 / 1000 = 547,2 kN ≥ 500 kN (sağladı.) Her iki denklemde sağlamadığından çapraz donatı gerekir. Vcr = 0,65 fctd bw d = 0,65 x 1,28 x 300 x 950 / 1000 = 237,12 kN Vr max = 0,22 fcd bw d = 0,22 x 20 x 300 x 950 / 1000 = 1254 kN Kesme kuvvetini donatı ile karşılama şartı: Vcr < Vd < Vr max Vcr = 237,12 kN < Vd = 500 kN < Vr max = 1254 kN (hk − 2d′) 2 = (1000 − 2 x 50) 2 = 450 → tan γ = 450 1000 = 0,45 → γ = 24,220 31 𝐴𝑠𝑑 = Vd 2 fyd sin γ = 500 x 1000 2 x 365,2 x sin 24,22 = 1668,67 mm2 Seçilen çapraz donatı alanı 4 ø 24 (1809,56 mm2 ) seçilmiştir. Çapraz donatı etriye hesabı: bw / 2 = 300/2 =150 mm Çapraz donatının etriye genişliği = 150 mm Çapraz donatının etriye yüksekliği = 150 mm < 350 mm Çapraz donatının bir köşesindeki donatı miktarı = ƩAb = 452,39 mm2 Çapraz donatıların burkulmasını önleyecek sargı donatısı; 𝐴𝑡𝑒 𝑆 = (∑ Ab fyd) (1600 fyd) = 452,39 x 365,2 1600 x 365,2 = 0,283 mm2 mm Seçilen etriye ø 8 / 100  Ate / S = 50,27 / 100 = 0,503 mm2 / mm 0,503 > 0,441 seçilen etriye uygundur. Çapraz donatı kenetlenme boyu hesabı: Lb = 1,5 x 0,12 x ø x fyd / fctd > 1,5 x 20 x ø 1,5 x 0,12 x 24 x 365.2 /1,28 = 1232,55 mm 1,5 x 20 x ø = 1,5 x 20 x 24 = 720 mm Seçilen  Lb = 1232,55 mm 32 Bağ kirişinin donatı miktarı: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,8 fctd fyd bw d = 0,8 x 1,28 365,2 x 300 x 950 = 799,12 mm2  Seçilen: 3 ø 20 = 942.48 mm2 Bağ kirişinin etriye donatısı aralığı: Asw = n π ø2 / 4 = 2 x π x 82 / 4 = 100,5 mm2 𝑆𝑚𝑖𝑛 = Asw fywd (0,3 fctd bw) = 100,5 x 365,2 0,3 x 1,28 x 300 = 318,6 mm Smin = h / 3 = 1000 / 3 = 333,33 mm Smin = 10 x ømin = 10 x 20 = 200 mm Smin = 150 mm Seçilen bağ kirişi etriye aralığı s = 150 mm Bağ kirişine yerleştirilecek gövde donatısı: Asgövde = 0,001 bw d = 0,001 x 300 x 950 = 285 mm2  4ø 12 (452.39 mm2) hk – 2d’ = 1000 – 2 x 50 = 900 900 / 350 = 2,57  3 adet seçilen 6 ø 12 (678.58 mm2) 33 4.1.1.2. 100 cm x 30cm Boyutlarındaki 600 kN’a Göre Tasarlanan Betonarme Bağ kirişi Kirişe ait özellikler: Boyutları: bw = 300 mm, h = 1000 mm, Ln = 2000 mm fck = C30 = 30 N/mm2 (Mpa) (beton silindirik karakteristik denklemi) fyk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı çelik akma mukavemeti ) fywk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( etriye çelik akma mukavemeti ) γmc = 1,5, γms = 1,15, fcd = 30 / 1,5 = 20 N/mm2 fyd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı için ) fywd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( etriye için ) fctk = 0,35 √fck = 0,35 x √30 =1,917 N/mm2 fctd= fctk / γmc = 1,917 / 1,5 =1,28 N/mm2 paspayı = d’ = 50 mm Bağ Kirişi Boyutları Kontrolü: Vd = 600 kN Ln > 2 hk (1. Denklem) 34 Vd ≤ 1,5 x bw x d x fctd (2. Denklem) Deprem yönetmeliğinde 1. ve 2. Denklemlerin her ikisinin de gerçekleşmemesi durumunda çapraz donatı kullanılır. 2 hk= 2 x 1000 = 2000 mm Ln = 2000 mm > 2 hk = 2000 mm (sağlamadı.) Vd = 1,5 x 300 x 950 x 1,28 / 1000 = 547,2 kN ≥ 600 kN (sağlamadı.) Her iki denklemde sağlamadığından çapraz donatı gerekir. Vcr = 0,65 fctd bw d = 0,65 x 1,28 x 300 x 950 / 1000 = 237,12 kN Vr max = 0,22 fcd bw d = 0,22 x 20 x 300 x 950 / 1000 = 1254 kN Kesme kuvvetini donatı ile karşılama şartı: Vcr < Vd < Vr max Vcr = 237,12 kN < Vd = 600 kN < Vr max = 1254 kN (hk − 2d′) 2 = (1000 − 2 x 50) 2 = 450 → tan γ = 450 1000 = 0,45 → γ = 24,220 𝐴𝑠𝑑 = Vd 2 x fyd x sin γ = 600 x 1000 2 x 365,2 x sin 24,22 = 2002,4 mm2 Seçilen çapraz donatı alanı 4 ø 26 (2123,71 mm2 ) seçilmiştir. Çapraz donatı etriye hesabı: bw / 2 = 300/2 =150 mm 35 Çapraz donatının etriye genişliği = 150 mm Çapraz donatının etriye yüksekliği = 150 mm < 350 mm Çapraz donatının bir köşesindeki donatı miktarı = ƩAb = 530,93 mm2 Çapraz donatıların burkulmasını önleyecek sargı donatısı; 𝐴𝑡𝑒 𝑆 = (∑ Ab fyd) (1600 fyd) = 530,93 x 365,2 1600 x 365,2 = 0,331 mm2 mm Seçilen etriye ø 8 / 100  Ate / S = 50,27 / 100 = 0,503 mm2 / mm 0,503 > 0,331 seçilen etriye uygundur. Çapraz donatı kenetlenme boyu hesabı: Lb = 1,5 x 0,12 x ø x fyd / fctd > 1,5 x 20 x ø 1,5 x 0,12 x 26 x 365.2 /1,28 = 1335,26 mm 1,5 x 20 x ø = 1,5 x 20 x 26 = 780 mm Seçilen  Lb = 1335,26 mm Bağ kirişinin donatı miktarı: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,8 fctd fyd bw d = 0,8 x 1,28 365,2 x 300 x 950 = 799,12 mm2  Seçilen: 3 ø 20 = 942.48 mm2 36 Bağ kirişinin etriye donatısı aralığı: Asw = n π ø2 / 4 = 2 x π x 82 / 4 = 100,5 mm2 𝑆𝑚𝑖𝑛 = Asw fywd (0,3 fctd bw) = 100,5 x 365,2 0,3 x 1,28 x 300 = 318,6 mm Smin = h / 3 = 1000 / 3 = 333,33 mm Smin = 10 ømin = 10 x 20 = 200 mm Smin = 150 mm Seçilen bağ kirişi etriye aralığı s = 150 mm Bağ kirişine yerleştirilecek gövde donatısı: Asgövde = 0,001 bw d = 0,001 x 300 x 950 = 285 mm2  4ø 12 (452.39 mm2) hk – 2d’ = 1000 – 2 x 50 = 900 900 / 350 = 2,57  3 adet seçilen 6 ø 12 (678.58 mm2) 37 4.1.1.3. 100 cm x 30 cm Boyutlarındaki 700 kN’a Göre Tasarlanan Betonarme Bağ kirişi Kirişe ait özellikler: Boyutları: bw = 300 mm, h = 1000 mm, Ln = 2000 mm fck = C30 = 30 N/mm2 (Mpa) (beton silindirik karakteristik denklemi) fyk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı çelik akma mukavemeti ) fywk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( etriye çelik akma mukavemeti ) γmc = 1,5, γms = 1,15, fcd = 30 / 1,5 = 20 N/mm2 fyd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı için ) fywd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( etriye için ) fctk = 0,35 √fck = 0,35 x √30 =1,917 N/mm2 fctd = fctk / γmc = 1,917 / 1,5 =1,28 N/mm2 paspayı = d’ = 50 mm Bağ Kirişi Boyutları Kontrolü: Vd = 700 kN Ln > 2 hk (1. Denklem) 38 Vd ≤ 1,5 x bw x d x fctd (2. Denklem) Deprem yönetmeliğinde 1. ve 2. Denklemlerin her ikisinin de gerçekleşmemesi durumunda çapraz donatı kullanılır. 2 hk = 2 x 1000 = 2000 mm Ln = 2000 mm > 2 hk = 2000 mm (sağlamadı.) Vd = 1,5 x 300 x 950 x 1,28 / 1000 = 547,2 kN ≥ 700 kN (sağlamadı.) Her iki denklemde sağlamadığından çapraz donatı gerekir. Vcr = 0,65 fctd bw d = 0,65 x 1,28 x 300 x 950 / 1000 = 237,12 kN Vr max = 0,22 fcd bw d = 0,22 x 20 x 300 x 950 / 1000 = 1254 kN Kesme kuvvetini donatı ile karşılama şartı: Vcr < Vd < Vr max Vcr = 237,12 kN < Vd = 700 kN < Vr max = 1254 kN (hk − 2d′) 2 = (1000 − 2 x 50) 2 = 450 → tan γ = 450 1000 = 0,45 → γ = 24,220 𝐴𝑠𝑑 = Vd 2 fyd sin γ = 700 x 1000 2 x 365,2 x sin 24,22 = 2336,13 mm2 Seçilen çapraz donatı alanı 4 ø 28 (2463 mm2 ) seçilmiştir. Çapraz donatı etriye hesabı: bw / 2 = 300 / 2 =150 mm 39 Çapraz donatının etriye genişliği = 150 mm Çapraz donatının etriye yüksekliği = 150 mm < 350 mm Çapraz donatının bir köşesindeki donatı miktarı = ƩAb = 615,75 mm2 Çapraz donatıların burkulmasını önleyecek sargı donatısı; 𝐴𝑡𝑒 𝑆 = (∑ Ab fyd) (1600 fyd) = 615,75 x 365,2 1600 x 365,2 = 0,385 mm2 mm Seçilen etriye ø 8 / 100  Ate / S = 50,27 / 100 = 0,503 mm2 / mm 0,503 > 0,385 seçilen etriye uygundur. Çapraz donatı kenetlenme boyu hesabı: Lb = 1,5 x 0,12 x ø x fyd / fctd > 1,5 x 20 x ø 1,5 x 0,12 x 28 x 365.2 / 1,28 = 1438 mm 1,5 x 20 x ø = 1,5 x 20 x 28 = 840 mm Seçilen  Lb = 1438 mm Bağ kirişinin donatı miktarı: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,8 fctd fyd bw d = 0,8 x 1,28 365,2 x 300 x 950 = 799,12 mm2  Seçilen: 3 ø 20 = 942.48 mm2 40 Bağ kirişinin etriye donatısı aralığı: Asw = n π ø2 / 4 = 2 x π x 82 / 4 = 100,5 mm2 𝑆𝑚𝑖𝑛 = Asw fywd (0,3 fctd bw) = 100,5 x 365,2 0,3 x 1,28 x 300 = 318,6 mm Smin = h / 3 = 1000 / 3 = 333,33 mm Smin = 10 ømin = 10 x 20 = 200 mm Smin = 150 mm Seçilen bağ kirişi etriye aralığı s = 150 mm Bağ kirişine yerleştirilecek gövde donatısı: Asgövde = 0,001 bw d = 0,001 x 300 x 950 = 285 mm2  4ø 12 (452.39 mm2) hk – 2d’ = 1000 – 2 x 50 = 900 900 / 350 = 2,57  3 adet seçilen 6 ø 12 (678.58 mm2) 41 4.1.2.1. 125 cm x 30 cm Boyutlarındaki 500 kN’a Göre Tasarlanan Betonarme Bağ kirişi Kirişe ait özellikler: Boyutları: bw = 300 mm, h = 1250 mm, Ln = 2000 mm fck = C30 = 30 N/mm2 (MPa) (beton silindirik karakteristik denklemi) fyk = S420 = 420 N/mm2 (MPa) ( ana donatı çelik akma mukavemeti ) fywk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( etriye çelik akma mukavemeti ) γmc = 1,5, γms = 1,15, fcd = 30 / 1,5 = 20 N/mm2 fyd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (MPa) ( ana donatı için ) fywd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (MPa) ( etriye için ) fctk = 0,35 √fck = 0,35 x √30 =1,917 N/mm2 fctd = fctk / γmc = 1,917 / 1,5 =1,28 N/mm2 paspayı = d’ = 50 mm Bağ Kirişi Boyutları Kontrolü: Vd = 500 kN Ln > 2 hk (1. Denklem) 42 Vd ≤ 1,5 x bw x d x fctd (2. Denklem) Deprem yönetmeliğinde 1. ve 2. Denklemlerin her ikisinin de gerçekleşmemesi durumunda çapraz donatı kullanılır. 2 hk = 2 x 1250 = 2500 mm Ln = 2000 mm > 2 hk = 2500 mm (sağlamadı.) Vd = 1,5 x 300 x 1200 x 1,28 / 1000 = 691,2 kN ≥ 500 kN (sağladı.) Her iki denklemde sağlamadığından çapraz donatı gerekir. Vcr = 0,65 fctd bw d = 0,65 x 1,28 x 300 x 1200 / 1000 = 299,52 kN Vr max = 0,22 fcd bw d = 0,22 x 20 x 300 x 1200 / 1000 = 1584 kN Kesme kuvvetini donatı ile karşılama şartı: Vcr < Vd < Vr max Vcr = 299,52 kN < Vd = 500 kN < Vr max = 1584 kN (hk − 2d′) 2 = (1250 − 2 x 50) 2 = 575 → tan γ = 575 1000 = 0,575 → γ = 29,90 𝐴𝑠𝑑 = Vd 2 x fyd x sin γ = 500 x 1000 2 x 365,2 x sin 29,9 = 1373,27 mm2 Seçilen çapraz donatı alanı 4 ø 22 ( 1520,53 mm2 ) seçilmiştir. Çapraz donatı etriye hesabı: bw / 2 = 300/2 =150 mm 43 Çapraz donatının etriye genişliği = 150 mm Çapraz donatının etriye yüksekliği = 150 mm < 350 mm Çapraz donatının bir köşesindeki donatı miktarı = ƩAb = 380,13 mm2 Çapraz donatıların burkulmasını önleyecek sargı donatısı; 𝐴𝑡𝑒 𝑆 = (∑ Ab fyd) (1600 fyd) = 380,13 x 365,2 1600 x 365,2 = 0,238 mm2 mm Seçilen etriye ø 8 / 100  Ate / S = 50,27 / 100 = 0,503 mm2 / mm 0,503 > 0,385 seçilen etriye uygundur. Çapraz donatı kenetlenme boyu hesabı: Lb = 1,5 x 0,12 x ø x fyd / fctd > 1,5 x 20 x ø 1,5 x 0,12 x 22 x 365.2 /1,28 = 1129,83 mm 1,5 x 20 x ø = 1,5 x 20 x 22 = 840 mm Seçilen  Lb = 1129,83 mm Bağ kirişinin donatı miktarı: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,8 fctd fyd bw d = 0,8 x 1,28 365,2 x 300 x 1200 = 1009,42 mm2  Seçilen: 3 ø 22 = 1140.42 mm2 44 Bağ kirişinin etriye donatısı aralığı: Asw = n π ø2 / 4 = 2 x π x 82 / 4 = 100,5 mm2 𝑆𝑚𝑖𝑛 = Asw fywd (0,3 fctd bw) = 100,5 x 365,2 0,3 x 1,28 x 300 = 318,6 mm Smin = h / 3 = 1000 / 3 = 333,33 mm Smin = 10 ømin = 10 x 22 = 220 mm Smin = 150 mm Seçilen bağ kirişi etriye aralığı s = 150 mm Bağ kirişine yerleştirilecek gövde donatısı: Asgövde = 0,001 x bw x d = 0,001 x 300 x 1200 = 360 mm2  4ø 12 (452.39 mm2) hk – 2d’ = 1250 – 2 x 50 = 1150 1150 / 350 = 3,28  4 adet seçilen 8 ø 12 (904.77 mm2) 45 4.1.2.2. 125 cm x 30 cm Boyutundaki 600 kN’a Göre Tasarlanan Betonarme Bağ kirişi Kirişe ait özellikler: Boyutları: bw = 300 mm, h = 1250 mm, Ln = 2000 mm fck = C30 = 30 N/mm2 (Mpa) (beton silindirik karakteristik denklemi) fyk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı çelik akma mukavemeti ) fywk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( etriye çelik akma mukavemeti ) γmc = 1,5, γms = 1,15, fcd = 30 / 1,5 = 20 N/mm2 fyd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı için ) fywd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( etriye için ) fctk = 0,35 √fck = 0,35 x √30 =1,917 N/mm2 fctd = fctk / γmc = 1,917 / 1,5 =1,28 N/mm2 paspayı = d’ = 50 mm Bağ Kirişi Boyutları Kontrolü: Vd = 600 kN Ln > 2 hk (1. Denklem) 46 Vd ≤ 1,5 x bw x d x fctd (2. Denklem) Deprem yönetmeliğinde 1. ve 2. Denklemlerin her ikisinin de gerçekleşmemesi durumunda çapraz donatı kullanılır. 2 hk = 2 x 1250 = 2500 mm Ln = 2000 mm > 2 hk = 2500 mm (sağlamadı.) Vd = 1,5 x 300 x 1200 x 1,28 / 1000 = 691,2 kN ≥ 600 kN (sağladı.) Her iki denklemde sağlamadığından çapraz donatı gerekir. Vcr = 0,65 fctd bw d = 0,65 x 1,28 x 300 x 1200 / 1000 = 299,52 kN Vr max = 0,22 fcd bw d = 0,22 x 20 x 300 x 1200 / 1000 = 1584 kN Kesme kuvvetini donatı ile karşılama şartı: Vcr < Vd < Vr max Vcr = 299,52 kN < Vd = 600 kN < Vr max = 1584 kN (hk − 2d′) 2 = (1250 − 2 x 50) 2 = 575 → tan γ = 575 1000 = 0,575 → γ = 29,90 𝐴𝑠𝑑 = Vd 2 x fydx sin γ = 600 x 1000 2 x 365,2 x sin 29,9 = 1647,92 mm2 Seçilen çapraz donatı alanı 4 ø 24 (1809,55 mm2 ) seçilmiştir. Çapraz donatı etriye hesabı: bw / 2 = 300/2 =150 mm 47 Çapraz donatının etriye genişliği = 150 mm Çapraz donatının etriye yüksekliği = 150 mm < 350 mm Çapraz donatının bir köşesindeki donatı miktarı = ƩAb = 452,39 mm2 Çapraz donatıların burkulmasını önleyecek sargı donatısı; 𝐴𝑡𝑒 𝑆 = (∑ Ab x fyd) (1600 x fyd) = 452,39 x 365,2 1600 x 365,2 = 0,282 mm2 mm Seçilen etriye ø 8 / 100  Ate / S = 50,27 / 100 = 0,503 mm2 / mm 0,503 > 0,282 seçilen etriye uygundur. Çapraz donatı kenetlenme boyu hesabı: Lb = 1,5 x 0,12 x ø x fyd / fctd > 1,5 x 20 x ø 1,5 x 0,12 x 24 x 365.2 /1,28 = 1232,55 mm 1,5 x 20 x ø = 1,5 x 20 x 24 = 720 mm Seçilen  Lb = 1232,55 mm Bağ kirişinin donatı miktarı: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,8 fctd fyd bw d = 0,8 x 1,28 365,2 x 300 x 1200 = 1009,42 mm2  Seçilen 3 ø 22 = 1140.42 mm2 Bağ kirişinin etriye donatısı aralığı: 48 Asw = n π ø2 / 4 = 2 x π x 82 / 4 = 100,5 mm2 𝑆𝑚𝑖𝑛 = Asw fywd (0,3 fctd bw) = 100,5 x365,2 0,3 x 1,28 x 300 = 318,6 mm Smin = h / 3 = 1000 / 3 = 333,33 mm Smin = 10 ømin = 10 x 22 = 220 mm Smin = 150 mm Seçilen bağ kirişi etriye aralığı s = 150 mm Bağ kirişine yerleştirilecek gövde donatısı: Asgövde = 0,001 bw d = 0,001 x 300 x 1200 = 360 mm2  4ø 12 (452.39 mm2) hk – 2d’ = 1250 – 2 x 50 = 1150 1150 / 350 = 3,28  4 adet seçilen 8 ø 12 (904.77 mm2) 49 4.1.2.3. 125 cm x 30 cm Boyutlarındaki 700 kN’a Göre Tasarlanan Betonarme Bağ kirişi Kirişe ait özellikler: Boyutları: bw = 300 mm, h = 1250 mm, Ln = 2000 mm fck = C30 = 30 N/mm2 (Mpa) (beton silindirik karakteristik denklemi) fyk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı çelik akma mukavemeti ) fywk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( etriye çelik akma mukavemeti ) γmc = 1,5, γms = 1,15, fcd = 30 / 1,5 = 20 N/mm2 fyd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı için ) fywd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( etriye için ) fctk = 0,35 √fck = 0,35 x √30 =1,917 N/mm2 fctd = fctk/ γmc = 1,917 / 1,5 =1,28 N/mm2 paspayı = d’ = 50 mm Bağ Kirişi Boyutları Kontrolü: Vd = 700 kN Ln > 2 hk (1. Denklem) 50 Vd ≤ 1,5 x bw x d x fctd (2. Denklem) Deprem yönetmeliğinde 1. ve 2. Denklemlerin her ikisinin de gerçekleşmemesi durumunda çapraz donatı kullanılır. 2 hk = 2 x 1250 = 2500 mm Ln = 2000 mm > 2 hk = 2500 mm (sağlamadı.) Vd = 1,5 x 300 x 1200 x 1,28 / 1000 = 691,2 kN ≥ 700 kN (sağlamadı.) Her iki denklemde sağlamadığından çapraz donatı gerekir. Vcr = 0,65 fctd bw d = 0,65 x 1,28 x 300 x 1200 / 1000 = 299,52 kN Vr max = 0,22 fcd bw d = 0,22 x 20 x 300 x 1200 / 1000 = 1584 kN Kesme kuvvetini donatı ile karşılama şartı: Vcr < Vd < Vr max Vcr = 299,52 kN < Vd = 700 kN < Vr max = 1584 kN (hk − 2d′) 2 = (1250 − 2 x 50) 2 = 575 → tan γ = 575 1000 = 0,575 → γ = 29,90 𝐴𝑠𝑑 = Vd 2 fyd sin γ = 700 x 1000 2 x 365,2 x sin 29,9 = 1922,57 mm2 Seçilen çapraz donatı alanı 4 ø 26 (2123,71 mm2 ) seçilmiştir. Çapraz donatı etriye hesabı: bw / 2 = 300/2 =150 mm 51 Çapraz donatının etriye genişliği = 150 mm Çapraz donatının etriye yüksekliği = 150 mm < 350 mm Çapraz donatının bir köşesindeki donatı miktarı = ƩAb = 530,93 mm2 Çapraz donatıların burkulmasını önleyecek sargı donatısı; 𝐴𝑡𝑒 𝑆 = (∑ Ab fyd) (1600 fyd) = 530,93 x 365,2 1600 x 365,2 = 0,331 mm2 mm Seçilen etriye ø 8 / 100  Ate / S = 50,27 / 100 = 0,503 mm2 / mm 0,503 > 0,331 seçilen etriye uygundur. Çapraz donatı kenetlenme boyu hesabı: Lb = 1,5 x 0,12 x ø x fyd / fctd > 1,5 x 20 x ø 1,5 x 0,12 x 26 x 365.2 /1,28 = 1335,26 mm 1,5 x 20 x ø = 1,5 x 20 x 26 = 780 mm Seçilen  Lb = 1335,26 mm Bağ kirişinin donatı miktarı: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,8 fctd fyd bw d = 0,8 x 1,28 365,2 x 300 x 1200 = 1009,42 mm2  Seçilen 3 ø 22 = 1140.42 mm2 52 Bağ kirişinin etriye donatısı aralığı: Asw = n π ø2 / 4 = 2 x π x 82 / 4 = 100,5 mm2 𝑆𝑚𝑖𝑛 = Asw fywd (0,3 fctd bw) = 100,5 x 365,2 0,3 x 1,28 x 300 = 318,6 mm Smin = h / 3 = 1000 / 3 = 333,33 mm Smin = 10 ømin = 10 x 22 = 220 mm Smin = 150 mm Seçilen bağ kirişi etriye aralığı s = 150 mm Bağ kirişine yerleştirilecek gövde donatısı: Asgövde = 0,001 bw d = 0,001 x 300 x 1200 = 360 mm2  4ø 12 (452.39 mm2) hk – 2d’ = 1250 – 2 x 50 = 1150 1150 / 350 = 3,28  4 adet seçilen 8 ø 12 (904.77 mm2) 53 4.1.3.1. 150 cm x 30 cm Boyutlarındaki 500 kN’a Göre Tasarlanan Betonarme Bağ kirişi Kirişe ait özellikler: Boyutları: bw = 300 mm, h = 1500 mm, Ln = 2000 mm fck = C30 = 30 N/mm2 (Mpa) (beton silindirik karakteristik denklemi) fyk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı çelik akma mukavemeti ) fywk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( etriye çelik akma mukavemeti ) γmc = 1,5, γms = 1,15, fcd = 30 / 1,5 = 20 N/mm2 fyd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı için ) fywd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( etriye için ) fctk = 0,35 √fck = 0,35 x √30 =1,917 N/mm2 fctd = fctk / γmc = 1,917 / 1,5 =1,28 N/mm2 paspayı = d’ = 50 mm Bağ Kirişi Boyutları Kontrolü: Vd = 500 kN Ln > 2 hk (1. Denklem) 54 Vd ≤ 1,5 x bw x d x fctd (2. Denklem) Deprem yönetmeliğinde 1. ve 2. Denklemlerin her ikisinin de gerçekleşmemesi durumunda çapraz donatı kullanılır. 2 hk = 2 x 1500 = 3000 mm Ln = 2000 mm > 2 hk = 3000 mm (sağlamadı.) Vd = 1,5 x 300 x 1450 x 1,28 / 1000 = 835,2 kN ≥ 500 kN (sağladı.) Her iki denklemde sağlamadığından çapraz donatı gerekir. Vcr = 0,65 fctd bw d = 0,65 x 1,28 x 300 x 1450 / 1000 = 361,92 kN Vr max = 0,22 fcd bw d = 0,22 x 20 x 300 x 1200 / 1000 = 1914 kN Kesme kuvvetini donatı ile karşılama şartı: Vcr < Vd < Vr max Vcr = 361,92 kN < Vd = 500 kN < Vr max = 1914 kN (hk − 2d′) 2 = (1500 − 2 x 50) 2 = 700 → tan γ = 700 1000 = 0,7 → γ = 350 𝐴𝑠𝑑 = Vd 2 fyd sin γ = 800 x 1000 2 x 365,2 x sin 35 = 1193,49 mm2 Seçilen çapraz donatı alanı 4 ø 20 (1256,64 mm2 ) seçilmiştir. Çapraz donatı etriye hesabı: bw / 2 = 300/2 =150 mm 55 Çapraz donatının etriye genişliği = 150 mm Çapraz donatının etriye yüksekliği = 150 mm < 350 mm Çapraz donatının bir köşesindeki donatı miktarı = ƩAb = 314,16 mm2 Çapraz donatıların burkulmasını önleyecek sargı donatısı; 𝐴𝑡𝑒 𝑆 = (∑ Ab fyd) (1600 fyd) = 314,16 x 365,2 1600 x 365,2 = 0,196 mm2 mm Seçilen etriye ø 8 / 100  Ate / S = 50,27 / 100 = 0,503 mm2 / mm 0,503 > 0,331 seçilen etriye uygundur. Çapraz donatı kenetlenme boyu hesabı: Lb = 1,5 x 0,12 x ø x fyd / fctd > 1,5 x 20 x ø 1,5 x 0,12 x 20 x 365.2 /1,28 = 1027,12 mm 1,5 x 20 x ø = 1,5 x 20 x 20 = 780 mm Seçilen  Lb = 1027,12 mm Bağ kirişinin donatı miktarı: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,8 fctd fyd bw d = 0,8 x 1,28 365,2 x 300 x 1450 = 1219,71 mm2  Seçilen: 3 ø 24 = 1357.17 mm2 Bağ kirişinin etriye donatısı aralığı: 56 Asw = n π ø2 / 4 = 2 x π x 82 / 4 = 100,5 mm2 𝑆𝑚𝑖𝑛 = Asw fywd (0,3 fctd bw) = 100,5 x 365,2 0,3 x 1,28 x 300 = 318,6 mm Smin = h / 3 = 1000 / 3 = 333,33 mm Smin = 10 ømin = 10 x 24 = 240 mm Smin = 150 mm Seçilen bağ kirişi etriye aralığı s = 150 mm Bağ kirişine yerleştirilecek gövde donatısı: Asgövde = 0,001 bw d = 0,001 x 300 x 1450 = 435 mm2  4ø 12 (452.39 mm2) hk – 2d’ = 1500 – 2 x 50 = 1400 1400 / 350 = 4  4 adet seçilen 8 ø 12 (904.77 mm2) 57 4.1.3.2. 150 cm x 30 cm Boyutlarındaki 600 kN’a Göre Tasarlanan Betonarme Bağ kirişi Kirişe ait özellikler: Boyutları: bw = 300 mm, h = 1500 mm, Ln= 2000 mm fck = C30 = 30 N/mm2 (Mpa) (beton silindirik karakteristik denklemi) fyk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı çelik akma mukavemeti ) fywk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( etriye çelik akma mukavemeti ) γmc = 1,5, γms = 1,15, fcd = 30 / 1,5 = 20 N/mm2 fyd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı için ) fywd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( etriye için ) fctk = 0,35 √fck = 0,35 x √30 =1,917 N/mm2 fctd = fctk / γmc = 1,917 / 1,5 =1,28 N/mm2 paspayı = d’ = 50 mm Bağ Kirişi Boyutları Kontrolü: Vd = 600 kN Ln > 2 hk (1. Denklem) 58 Vd ≤ 1,5 x bw x d x fctd (2. Denklem) Deprem yönetmeliğinde 1. ve 2. Denklemlerin her ikisinin de gerçekleşmemesi durumunda çapraz donatı kullanılır. 2 hk = 2 x 1500 = 3000 mm Ln = 2000 mm > 2 hk = 3000 mm (sağlamadı.) Vd = 1,5 x 300 x 1450 x 1,28 / 1000 = 835,2 kN ≥ 600 kN (sağladı.) Her iki denklemde sağlamadığından çapraz donatı gerekir. Vcr = 0,65 fctd bw d = 0,65 x 1,28 x 300 x 1450 / 1000 = 361,92 kN Vr max = 0,22 fcd bw d = 0,22 x 20 x 300 x 1200 / 1000 = 1914 kN Kesme kuvvetini donatı ile karşılama şartı: Vcr < Vd < Vr max Vcr = 361,92 kN < Vd = 600 kN < Vr max = 1914 kN (hk − 2d′) 2 = (1500 − 2 x 50) 2 = 700 → tan γ = 700 1000 = 0,7 → γ = 350 𝐴𝑠𝑑 = Vd 2 fyd sin γ = 600 x 1000 2 x 365,2 x sin 35 = 1432,19 mm2 Seçilen çapraz donatı alanı 4 ø 22 (1520,53 mm2 ) seçilmiştir. Çapraz donatı etriye hesabı: bw / 2 = 300/2 =150 mm 59 Çapraz donatının etriye genişliği = 150 mm Çapraz donatının etriye yüksekliği = 150 mm < 350 mm Çapraz donatının bir köşesindeki donatı miktarı = ƩAb = 380,13 mm2 Çapraz donatıların burkulmasını önleyecek sargı donatısı; 𝐴𝑡𝑒 𝑆 = (∑ Ab fyd) (1600 fyd) = 380,13 x 365,2 1600 x 365,2 = 0,237 mm2 mm Seçilen etriye ø 8 / 100  Ate / S = 50,27 / 100 = 0,503 mm2 / mm 0,503 > 0,237 seçilen etriye uygundur. Çapraz donatı kenetlenme boyu hesabı: Lb = 1,5 x 0,12 x ø x fyd / fctd > 1,5 x 20 x ø 1,5 x 0,12 x 22 x 365.2 /1,28 = 1129,84 mm 1,5 x 20 x ø = 1,5 x 20 x 26 = 660 mm Seçilen  Lb = 1129,84 mm Bağ kirişinin donatı miktarı: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,8 fctd fyd bw d = 0,8 x 1,28 365,2 x 300 x 1450 = 1219,71 mm2  Seçilen 3 ø 24 = 1357.17 mm2 60 Bağ kirişinin etriye donatısı aralığı: Asw = n π ø2 / 4 = 2 x π x 82 / 4 = 100,5 mm2 𝑆𝑚𝑖𝑛 = Asw fywd (0,3 fctd bw) = 100,5 x 365,2 0,3 x 1,28 x 300 = 318,6 mm Smin = h / 3 = 1000 / 3 = 333,33 mm Smin = 10 ømin = 10 x 20 = 200 mm Smin = 150 mm Seçilen bağ kirişi etriye aralığı s = 150 mm Bağ kirişine yerleştirilecek gövde donatısı: Asgövde = 0,001 bw d = 0,001 x 300 x 1450 = 435 mm2  4ø 12 (452.39 mm2) hk – 2d’ = 1500 – 2 x 50 = 1400 1400 / 350 = 4  4 adet seçilen 8 ø 12 (904.77 mm2) 61 4.1.3.3. 150 cm x 30 cm Boyutlarındaki 700 kN’a Göre Tasarlanan Betonarme Bağ kirişi Kirişe ait özellikler: Boyutları: bw = 300 mm, h = 1500 mm, Ln = 2000 mm fck = C30 = 30 N/mm2 (Mpa) (beton silindirik karakteristik denklemi) fyk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı çelik akma mukavemeti ) fywk = S420 = 420 N/mm2 (Mpa) ( etriye çelik akma mukavemeti ) γmc = 1,5, γms = 1,15, fcd = 30 / 1,5 = 20 N/mm2 fyd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( ana donatı için ) fywd = 420 / 1,15 = 365,2 N/mm2 (Mpa) ( etriye için ) fctk = 0,35 √fck = 0,35 x √30 =1,917 N/mm2 fctd = fctk / γmc = 1,917 / 1,5 = 1,28 N/mm2 paspayı = d’ = 50 mm Bağ Kirişi Boyutları Kontrolü: Vd = 700 kN Ln > 2 hk (1. Denklem) 62 Vd ≤ 1,5 x bw x d x fctd (2. Denklem) Deprem yönetmeliğinde 1. ve 2. Denklemlerin her ikisinin de gerçekleşmemesi durumunda çapraz donatı kullanılır. 2 hk = 2 x 1500 = 3000 mm Ln = 2000 mm > 2 hk = 3000 mm (sağlamadı.) Vd = 1,5 x 300 x 1450 x 1,28 / 1000 = 835,2 kN ≥ 700 kN (sağladı.) Her iki denklemde sağlamadığından çapraz donatı gerekir. Vcr = 0,65 fctd bw d = 0,65 x 1,28 x 300 x 1450 / 1000 = 361,92 kN Vr max = 0,22 fcd bw d = 0,22 x 20 x 300 x 1200 / 1000 = 1914 kN Kesme kuvvetini donatı ile karşılama şartı: Vcr < Vd 0,282 seçilen etriye uygundur. Çapraz donatı kenetlenme boyu hesabı: Lb = 1,5 x 0,12 x ø x fyd / fctd > 1,5 x 20 x ø 1,5 x 0,12 x 24 x 365.2 /1,28 = 1232,55 mm 1,5 x 20 x ø = 1,5 x 20 x 24 = 720 mm Seçilen  Lb = 1232,55 mm Bağ kirişinin donatı miktarı: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,8 x fctd fyd bw d = 0,8 x 1,28 365,2 x 300 x 1450 = 1219,71 mm2  Seçilen: 3 ø 24 = 1357.17 mm2 64 Bağ kirişinin etriye donatısı aralığı: Asw = n π ø2 / 4 = 2 x π x 82 / 4 = 100,5 mm2 𝑆𝑚𝑖𝑛 = Asw fywd (0,3 fctd bw) = 100,5 x 365,2 0,3 x 1,28 x 300 = 318,6 mm Smin = h / 3 = 1000 / 3 = 333,33 mm Smin = 10 ømin = 10 x 20 = 200 mm Smin = 150 mm Seçilen bağ kirişi etriye aralığı s = 150 mm Bağ kirişine yerleştirilecek gövde donatısı: Asgövde = 0,001 bw d = 0,001 x 300 x 1450 = 435 mm2  4 ø 12 (452.39 mm2) hk – 2d’ = 1500 – 2 x 50 = 1400 1400 / 350 = 4  4 adet seçilen 8 ø 12 (904.77 mm2) 65 4.2. Çelik Bağ Kirişli Boşluklu Perdelerin Boşluk Oranlarına Göre Sayısal uygulamalar 4.2.1. 500 kN’a Göre Tasarlanan Çelik Bağ kirişi Çelik sınıfı S335JR = Fy = 355 MPa 2 Mp L = 2 Fy Zx L ≤ Vp = 0,6 𝐹𝑦 𝐴𝑡𝑤 500 kN = 2 Mp 2000 mm ≤ Vp = 0,6 x 355 N mm2 ∗ Atw 500 𝑥 106𝑁𝑚𝑚 = 355 𝑥 𝑍 = 𝑀𝑝 𝑍𝑥 = 1408,45 𝑐𝑚3 𝑍𝑥 ≅ 1,15 𝑊𝑥 = 1224,9 𝑐𝑚3 𝑊𝑥 = 1224,9 𝑐𝑚3 𝑊𝑥 = 1224,9 𝑐𝑚3’e uygun profil aşağıdaki şekildeki gibi oluşturulmuştur. Şekil 4.1: 500 kN’a Göre Tasarlanan Çelik Bağ Kirişi Ebatları 66 𝐴𝑡𝑤 = 37,41 𝑥 3 = 78,042 𝑐𝑚2 = 78,042 x 102mm2 𝑉𝑝 = 0,6 𝑥 355 𝑁 𝑚𝑚2 𝑥 7804,2 mm2 𝑉𝑝 = 1662294,6 𝑁 = 1662,29 𝑘𝑁 Vn = 500 kN = 2 Mp L ≤ Vp = 1662,29 kN √ 𝑉𝑛 = 1,54 √fc ′ ( tduvar bf )0.66 β1 bf Le [ 0.58 − 0.22 β1 0.88 + L 2 Le ] 500000 = 1,54 x √30 x ( 300 120 )0.66 x 0,83 x 120 x Le x [ 0.58 − 0.22 x 0,83 0.88 + 2000 2 x Le ] 𝐿𝑒 = 1333,36 𝑚𝑚 67 4.2.2. 600 kN’a Göre Tasarlanan Çelik Bağ kirişi Çelik sınıfı S335JR = Fy = 355 MPa 2 Mp L = 2 Fy Zx L ≤ Vp = 0,6 𝐹𝑦 𝐴𝑡𝑤 600 kN = 2 Mp 2000 mm ≤ Vp = 0,6 x 355 N mm2 x Atw 600 𝑥 106𝑁𝑚𝑚 = 355 𝑥 𝑍 = 𝑀𝑝 𝑍𝑥 = 1690,14 𝑐𝑚3 𝑍𝑥 ≅ 1,15 𝑥 𝑊𝑥 = 1690,14 𝑐𝑚3 𝑊𝑥 = 1469,69 𝑐𝑚3 𝑊𝑥 = 1469,69 𝑐𝑚3’e uygun profil aşağıdaki şekildeki gibi oluşturulmuştur. Şekil 4.2: 600 kN’a Göre Tasarlanan Çelik Bağ Kirişi Ebatları 68 𝐴𝑡𝑤 = 30,04 𝑥 3 = 90,12 𝑐𝑚2 = 90,12 x 102mm2 𝑉𝑝 = 0,6 𝑥 355 𝑁 𝑚𝑚2 𝑥 9012 mm2 𝑉𝑝 = 1919556 𝑁 = 1919,556 𝑘𝑁 Vn = 600 kN = 2 Mp L ≤ Vp = 1919,556 kN √ 𝑉𝑛 = 1,54 √fc ′ ( tduvar bf )0.66 β1 bf Le [ 0.58 − 0.22 β1 0.88 + L 2 Le ] 600000 = 1,54 x √30 x ( 300 120 )0.66 x 0,83 x 120 x Le x [ 0.58 − 0.22 x 0,83 0.88 + 2000 2 x Le ] 𝐿𝑒 = 1512,73 𝑚𝑚 69 4.2.3. 700 kN’a Göre Tasarlanan Çelik Bağ kirişi Çelik sınıfı S335JR = Fy = 355 MPa 2 Mp L = 2 Fy Zx L ≤ Vp = 0,6 𝑥 𝐹𝑦 𝑥 𝐴𝑡𝑤 700 kN = 2 Mp 2000 mm ≤ Vp = 0,6 x 355 N mm2 x Atw 700 𝑥 106𝑁𝑚𝑚 = 355 𝑥 𝑍 = 𝑀𝑝 𝑍𝑥 = 1971,831 𝑐𝑚3 𝑍𝑥 ≅ 1,15 𝑥 𝑊𝑥 = 1971,831 𝑐𝑚3 𝑊𝑥 = 1717,64 𝑐𝑚3 𝑊𝑥 = 1714,64 𝑐𝑚3’e uygun profil aşağıdaki şekildeki gibi oluşturulmuştur. Şekil 4.3: 700 kN’a Göre Tasarlanan Çelik Bağ Kirişi Ebatları 70 𝐴𝑡𝑤 = 33,83 𝑥 3 = 101,49 𝑐𝑚2 = 101,49 x 102mm2 𝑉𝑝 = 0,6 𝑥 355 𝑁 𝑚𝑚2 𝑥 10149 mm2 𝑉𝑝 = 2161737 𝑁 = 2161,737 𝑘𝑁 Vn = 700 kN = 2 Mp L ≤ Vp = 2161,737 kN √ 𝑉𝑛 = 1,54 √fc ′ ( tduvar bf )0.66 β1 bf Le [ 0.58 − 0.22 β1 0.88 + L 2 Le ] 700000 = 1,54 x √30 x ( 300 120 )0.66 x 0,83 x 120 x Le x [ 0.58 − 0.22 x 0,83 0.88 + 2000 2 x Le ] 𝐿𝑒 = 1686,75 𝑚𝑚 71 4.3. Çelik ve Betonarme Boşluklu Perdelerin Yer değiştirme Grafikleri 4.3.1. 10 Katlı Binanın Yer değiştirme Grafikleri Grafik 4.1: 10 katlı binanın katlara göre deplasmanları Grafik 4.2: 10 katlı binanın 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları 72 Grafik 4.3: 10 katlı binanın 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları Grafik 4.4: 10 katlı binanın 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları 73 Grafik 4.5: 10 katlı binanın katlara göre dönmeleri Grafik 4.6: 10 katlı binanın 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri 74 Grafik 4.7: 10 katlı binanın 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri Grafik 4.8: 10 katlı binanın 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri 75 4.3.2. 12 Katlı Binanın Yer değiştirme Grafikleri Grafik 4.9: 12 katlı binanın katlara göre deplasmanları Grafik 4.10: 12 katlı binanın 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları 76 Grafik 4.11: 12 katlı binanın 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları Grafik 4.12: 12 katlı binanın 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanları 77 Grafik 4.13: 12 Katlı binanın katlara göre dönmeleri Grafik 4.14: 12 katlı binanın 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri 78 Grafik 4.15: 12 katlı binanın 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri Grafik 4.16: 12 katlı binanın 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmeleri 79 4.3.2. 10 Katlı Bina ile 12 Katlı Binanın Yer değiştirme Grafiklerinin Karşılaştırması Grafik 4.17: 10 katlı bina ile 12 katlı binanın katlara göre deplasmanlarının karşılaştırılması 80 Grafik 4.18: 10 katlı bina ile 12 katlı 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanlarının karşılaştırılması Grafik 4.19: 10 katlı bina ile 12 katlı 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanlarının karşılaştırılması 81 Grafik 4.20: 10 katlı bina ile 12 katlı 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre deplasmanlarının karşılaştırılması 82 Grafik 5.21: 10 katlı bina ile 12 katlı binanın katlara göre dönmelerinin karşılaştırılması 83 Grafik 4.22: 10 katlı bina ile 12 katlı 500 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmelerinin karşılaştırılması Grafik 4.23: 10 katlı bina ile 12 katlı 600 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmelerinin karşılaştırılması 84 Grafik 4.24: 10 katlı bina ile 12 katlı 700 kN’a göre tasarlanan kirişlerin katlara göre dönmelerinin karşılaştırılması Tablo 4.1: Bağ kirişlerine ait donatı detayı ve malzeme özellikleri Lb , Le (mm) A (mm 2 ), fc ' (MPa) V (kN) Fy (MPa) h = 100 cm 1232,55 2752,04 30 500 S420 h = 125 cm 1129,83 2660,73 30 500 S420 h = 150 cm 1027,12 2613,81 30 500 S420 h = 32,014 cm 1333,36 15004,2 30 500 S355JR h = 100 cm 1335,26 3066,12 30 600 S420 h = 125 cm 1232,55 2949,97 30 600 S420 h = 150 cm 1129,84 2877,7 30 600 S420 h = 36,043 cm 1512,76 16201,29 30 600 S355JR h = 100 cm 1438 3405,48 30 700 S420 h = 125 cm 1335,26 3264,13 30 700 S420 h = 150 cm 1232,55 3166,72 30 700 S420 h = 39,874 cm 1686,75 17362,2 30 700 S355JR 85 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmada, bağ kirişli boşluklu perde duvarlı yapıların tasarımını bağ kirişlerinin betonarme perdeye gömülen kısımlarının bağ kirişi yüksekliğine göre geliştirilmesi hedeflenmiştir. Bunun için SAP2000’de iki boyutta 10 katlı ve 12 katlı bağ kirişli yapılar ASCE 7-16’ya göre modellenerek incelenmiştir. Betonarme bağ kirişi TBDY- 2018 deprem yönetmeliğine göre, çelik bağ kirişi ise ANSI/AISC 341-16 yönetmeliğine göre tasarlanarak donatı miktarları, eleman boyutları, gömülü derinlikleri taşıma kuvvetine göre kesit dayanımları tahkik edilmiştir. Yapıya doğrusal olmayan statik itme (push over) analizi ile yapının performansı belirlenmiştir. Aynı yüksekliklerdeki yapılara etkiyen eşdeğer deprem yükü altında (bağ kirişlerinin boyutları değiştirilerek) kat düzeylerine gelen kesme kuvvetlerinin ve bağ kirişlerinin maruz kaldığı kesme kuvvetlerinin kesitlere göre değişimlerinin çok küçük olduğu görülmüştür. Fakat betonarme kirişlerde aynı kesitte olup farklı donatı miktarına sahip bağ kirişlerinin deplasman ve dönmelerinin farklı olduğu bulgusu elde edilmiştir. Aynı şekilde betonarme ve çelik bağ kirişlerinin aynı kesme kuvveti altında farklı dönme ve deplasman değerlerine sahip olduğu gözlemlenmiştir. Yapılan çalışma neticesinde binanın ve bağ kirişlerinin tasarımı, TBDY-2018 ve uluslararası yönetmeliklere ek olarak tasarım kılavuzları ile konu üzerinde yapılan çalışmalarda deneylere dayanan formüller göz önüne alınarak tasarlanan binanın;  Çelik bağ kirişlerinin aynı kesme kuvvetine göre tasarlandığı halde çelik bağ kirişi yüksekliği betonarme bağ kirişi yüksekliğine göre daha kısa olduğu için kat yüksekliğini az etkilediğinden çelik bağ kirişi betonarme bağ kirişinin yerine tercih edilebilir.  Betonarme bağ kirişinin plastik mafsal oluşumu, çelik bağ kirişine göre daha fazladır.  Çelik bağ kirişleri, yapıya betonarme bağ kirişlerine göre daha rijit bir performans sergilemiştir. 86  Betonarme bağ kirişlerinin yüksekliği arttıkça yapının daha sünek bir performans sergilediği görülmüştür.  Betonarme bağ kirişlerinin boyutları arttıkça çapraz donatılarının gömülü derinliği azalmakta, çelik bağ kirişlerinin boyutları arttıkça gömülü çelik profil derinliği artmaktadır.  Betonarme bağ kirişleri, çelik bağ kirişlerine göre daha fazla dönme yapmaktadır.  Bağ kirişli perde duvarlı sistemlerde, binanın orta katlarında deplasmanlar daha fazla olduğu fark edilmiştir.  Çelik bağ kirişli boşluklu perde sisteminde binanın en üst katındaki kamçı etkisi, betonarme bağ kirişli boşluklu perde sistemine göre daha etkili olduğu fark edilmiştir. 87 6. KAYNAKÇA ACI 318-19, (2019)., Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19), American Concrete Institute. Altunışık A.C., (2019)., Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY-2018) Genel Konular ve Uygulama Örnekleri, TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası. ANSI/AISC 341-16, (2016)., Seismic Provisions for Structural Steel Bu