T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ YATAYDA VE DÜŞEYDE DÜZENSİZ OLAN YAPI SİSTEMLERİNİN DEPREM HESABINDA YATAY YÜK ARTIMI YÖNTEMİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hüseyin BOZKURT 1600007198 Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Program: Yapı Tez Danışmanı: Prof. Dr. H. Faruk KARADOĞAN (Işık Üniversitesi) MAYIS 2021 T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERİSTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ YATAYDA VE DÜŞEYDE DÜZENSİZ OLAN YAPI SİSTEMLERİNİN DEPREM HESABINDA YATAY YÜK ARTIMI YÖNTEMİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hüseyin BOZKURT 1600007198 Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Program: Yapı Tez Danışmanı: Prof. Dr. H. Faruk KARADOĞAN (Işık Üniversitesi) Jüri Üyeleri: Dr. Öğr. Üyesi Erdal ÇOŞKUN Dr. Öğr. Üyesi Gökhan YAZICI MAYIS 2021 ÖNSÖZ Çalışmanın konusu yatayda ve düşeyde düzensizliği bulunan 3 katlı betonarme çerçeveli yapının belirlenmiş bir çerçevesini ve çerçevenin ait olduğu yapının 3 boyutlu modellemesi olmak üzere iki bölüm altında incelenmiştir. Hesaplanan deprem yükleri altında yapılan statik itme analizi sonrası lineer olmayan davranışlarını ve bununla birlikte oluşan plastik mafsallar altında yapıda meydana gelen burkulma güvenliğindeki değişimi ve TBDY 2018’ göre yapının düzensizliklerinin kontrolleri ve kontroller sonucu yapıda meydana gelen değişimler incelenmiştir. Bu çalışmanın oluşumunda, ilerlemesinde ve olgunlaşmasında 4 yıl boyunca engin bilgilerini benimle paylaşarak bana her konu da destek veren, sahip olduğu engin fikir ve tecrübelerini benden esirgemeyen, her daim yanında olduğunu hissettiren Kıymetli ve Değerli Hocam Sayın Prof. Dr. Faruk KARADOĞAN’ a sonsuz hürmet ve teşekkürlerimi sunuyorum. Hayatımın ilk gününden başlayan desteklerini, koşulsuz sevgi ve yaşattıkları mutluluklar ile her zaman yanımda olan, varlıkları ile beni onurlandıran, eğitim hayatım boyunca bütün zorluklara rağmen pes etmeyip bana ilham olan Kıymetli Annem başta olmak üzere Sevgili Aileme de minnettarlığımı ve teşekkürlerimi sunarım. Mayıs 2021 İstanbul Hüseyin BOZKURT i İÇİDEKİLER KISALTMALAR ......................................................................................................... v TABLO LİSTESİ........................................................................................................ vi ŞEKİL LİSTESİ…………………………………………………………………………....viii SİMGE LİSTESİ…………………………………………………………………………….xi KISA ÖZET ............................................................................................................. xiv ABSTRACT ............................................................................................................. xvi 1. GİRİŞ……………………………………………………………………………………....1 1.1. Giriş ve Kapsam………………………………………………………………1 1.2. Yapıların Deprem Performansı ve Burkulma Üzerine Literatür Çalışmaları……………………………………………………………………..3 2. YATAYDA VE DÜŞEYDE DÜZENSİZ OLAN YAPI SİSTEMLERİNİN 2018 BİNA DEPREM YÖNETMELİĞİNE GÖRE İNCELENMESİ ............................................ 8 2.1. Yapı Düzensizlikleri ................................................................................ 8 2.2. Planda Düzensizlik Durumları ............................................................... 8 2.2.1. Burulma Düzensizliği (A1) ..................................................................... 8 2.2.2. Döşeme Süreksizliği (A2) .................................................................. ..11 2.2.3. Planda Çıkıntıların Bulunması (A3) ..................................................... 12 2.3. Düşey Doğrultuda Düzensizlik Durumları .......................................... 13 2.3.1. Komşu Katlar Arasında Dayanım Düzensizliği (B1) ............................ 13 2.3.2. Komşu Katlar Arasında Rijitlik Düzensizliği (B2) ................................. 14 2.3.3. Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının Süreksizliği ........................... 15 ii 2.4. Yapı Düzensizliklerinden Kaçınmak .................................................... 17 3. SİSTEM DE BULUNAN MALZEMELER YÜKLER VE KESİTLERİN TANITILMASI ................................................................................................... …18 3.1. Taşıyıcı Betonarme Elemanların Üzerinde Bulunan Yüklerin Hesaplanması ........................................................................................ 19 3.2. Ölü ve Hareketli Yüklerin Kat Planı Üzerindeki Yük Dağılımının Gösterimi ve A Aksındaki Düğüm Noktaları ....................................... 19 3.3. Sistemde Bulunan Diğer Çerçeve Sistemler ...................................... 22 3.4. A Çerçeve Sistemde Bulunan Ölü ve Hareketli Yükler ...................... 23 4. YAPININ ZEMİNE FARKLI MESNETLENME DURUMLARIN İNCELENMESİ ... 26 4.1. Yapının Katlarına Etkiyen Eşdeğer Deprem Yükleri .......................... 26 4.2. Farklı Uygulamalar İle Sistemin Zemine Mesnetlenme Durumların İncelenmesi . …………………………………………………………………29 4.2.1. 1. Uygulama ........................................................................................ 29 4.2.2. 2. Uygulama ........................................................................................ 31 4.2.3. 3. Uygulama ........................................................................................ 36 4.3. Farklı Mesnetlenme Durumlarına Göre Serbest Titreşim ve Taban Kesme Kuvveti .............................................................................................. 38 5. KOLON VE KİRİŞ KESİTLERİNİN TASARLANMASI ........................................ 40 5.1. Farklı Yükleme Şekilleri İle Kritik Kesitlerde Oluşan İç Kuvvetler .... 40 5.2. Kirişlerin DizaynEdilmesi…………………………………………………. ....43 5.2.1. 4 Nolu Kesitli Kirişin Açıklık DonatısınınBelirlenmesi…………………...43 5.2.2. 3 Nolu Kesitli Kirişin Mesnet Donatısının Belirlenmesi………………...45 5.3. Kolonların Dizayn Edilmesi………………………………………………..48 6. 2 BOYUTLU SİSTEM DE YATAY YÜK ARTIMI (STATİK İTME) ANALİZİ……..55 6.1. Limit Yük ve Plastik Mafsal Kavramları……………………………........55 6.2. limit Yük Artımı Yöntemiyle Hesabı ve Doğrusal Olmayan Statik Hesap ……...…….……………………………………………………………55 iii 6.3. Sistemin Modlarına Ait Serbest Titreşim Karekteristikleri…………..66 7. 2 BOYUTLU SİSTEM DE BURKULMA……………….……………………………..70 7.1. Geometri Değişimi Bakımından Doğrusal Olmayan ve İkinci Mertebe Kuramı ile Hesap Yapılması-Burkulma Yükü… ……………………........70 7.2. Kademeli Şekilde Mafsal Sayısı Artan Sistemlerde Burkulma Yük Faktörü………………………………………………………………………...73 8. YAPININ 3 BOYUTLU MODELLENMESİ ……………………………………….......85 8.1. Malzeme, Kesitler ve Ölü-Hareketli Yüklerin Tanımlanması………....86 8.1.1. Taşıyıcı Betonarme Elemanların Üzerinde Bulunan Yüklerin Hesabı..87 8.1.2. Ölü ve Hareketli Yüklerin Kat Planı Üzerindeki Yük Dağılımının Gösterilmesi……..……………………………………………………..…...87 8.2. Yapı ve Kat Ağırlıkları İle Yapı Periyodunun Bulunması……….…….89 8.2.1. Yapı ve Kat Ağırlıklarının Bulunması………………………..…………...89 8.2.2. Yapının Doğal Titreşim Periyodunun Bulunması………………..……...90 8.3. TBDY 2018’e Göre Eşdeğer Deprem Yükü Hesabı……………………..91 8.3.1. Yapı Hakkında Bilgiler………….…………………………………………..91 8.3.2. X ve Y Yönü Toplam Eşdeğer Deprem Yüklerinin Hesabı………..…....91 8.3.3. Deprem ve Yer Hareketlerine Ait Veriler …………………..………….....91 8.3.4. Bina Kulanım Sınıfı (BKS) ve Bina Önem Katsayısını (I) Bulunması ..92 8.3.5. Deprem Tasarım Sınıfının Belirlenmesi (DTS) …..…………………......93 8.3.6. Bina Yükseklik Sınıfının Belirlenmesi (BYS) ..……………………..…....93 8.3.7. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin Kullanılabilirliğinin Kontrolü……....94 8.3.8. Toplam Yapı Kütlesinin Belirlenmesi ………..……………..………….....95 8.3.9. Yönü Toplam Eşdeğer deprem Yükünün Belirlenmesi …………….....95 8.3.10. Y Yönü Toplam Eşdeğer deprem Yükünün Belirlenmesi …..……….97 8.4. Kat Hizalarına Etkiyen Deprem Yükleri ve Ek Kat Burulma Momentlerinin Bulunması………………………………………………….98 8.5. Deprem Yüklerinin ve Ek Kat Burulma Momentlerinin Kat Kütle Merkezlerine Atanması …...................................................................100 9. TBDY 2018’E GÖRE YAPI DÜZENSİZLİKLERİNİN KONTOLLERİNİN YAPILMASI…………………………………………………………………………….103 9.1. Burulma Düzensizliği (A1) …………….................................…………103 9.2. Döşeme Süreksizliği (A2) ………………………………………………..110 9.3. Planda Çıkıntıların Bulunması Düzensizliği (A3) ……………………..110 9.4. Komşu Katlar Arasında Dayanım Düzensizliği-Zayıf Kat (B1)……....111 iv 9.5. Komşu Katlar Arasında Rijitlik Düzensizliği-Yumuşak Kat (B2)......114 9.6. Taşıyıcı Sistem Düşey Elemanlarının Süreksizliği (B3)……………..116 9.7. DiğerDüzensizlik Kontrolleri ……………………………………….…....116 9.7.1. EkinGöreli Kat Ötelemesi Kontrolü ………………………..…………...116 9.7.2. İkinciMertebe Hesabı ve Etkilerinin İncelenmesi ……………………..121 10. 3 BOYUTLU YAPI DA YATAY YÜK ARTIMI (STATİK İTME ) ANALİZİ…….125 10.1. Giriş ve Genel İlkeler ………………………………………………......125 10.2. Plastik Mafsalların Sisteme Tanımlanması ……………….……...127 10.3. Statik İtme Analizi İçin Sisteme Yapılan Tanımlamalar ………....128 10.4. Yapı Taşıyıcı Elemanların Analiz Sonrası Değerlendirilmesi ......129 10.5. Adi Mafsalların Atanması……………………………………………..132 11. 3 BOYUTLU SİSTEM DE BURKULMA……………….…………...………..…....137 11.1. Burkulmanın Tanımlanması………………………………………….137 11.2. Sap2000 İle Burkulma Faktörlerinin Bulunması………………….137 SONUÇLAR……………………………………………………………………..………..142 KAYNAKÇA………………………………………………………………………...…….145 EKLER………………………………………………………………………………..…....147 v KISALTMALAR XTRACT :Cross-Sectional X Structural Analysis of Components SAP 2000 :Structural Analysis Program TDY 2007 :Türk Deprem Yönetmeliği -2007 TBDY :Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği -2018 EDYH :Eşdeğer Deprem Yükü Hesabı vi TABLO LİSTESİ Tablo 3.1. Düğüm Noktalarında Hesaplanan Yükler ve Yığılı Kütleler……………25 Tablo 4.1. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Kuvvetleri …………………………....29 Tablo 4.2. Yapının Zemine Farklı Mesnetlenme Durumlarına Ait Özellikler………38 Tablo 5.1. 1.4*Q+1.6*G Yüklemesi Sonucu Elde Edilen İç Kuvvetler……………..41 Tablo 5.2. G+0.3*Q Yüklemesi Sonucu Elde Edilen İç Kuvvetler…………………....41 Tablo 5.3. G+Q+EQE Yüklemesi Sonucu Elde Edilen İç Kuvvetler…………..……42 Tablo 5.4. G+Q-EQE Yüklemesi Sonucu Elde Edilen İç Kuvvetler……………..…42 Tablo 5.5. Kiritik Kesitlere Atanan Donatılar………………………...……………….51 Tablo 6.1. Tüm Kesitlerin Moment ve Eğrilik Değerleri……………………………..60 Tablo 7.1. Mafsalsız Sisteme Ait P-δ Yüklemesi…………………………………….71 Tablo 7.2. 1 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi……………………………………73 Tablo 7.3. 2 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi……………………………………74 Tablo 7.4. 3 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi……………………………………75 Tablo 7.5. 4 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi……………………………………76 Tablo 7.6. 5 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi……………………………………77 Tablo 7.7. 6 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi……………………………………78 Tablo 7.8. 7 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi……………………………………79 Tablo 7.9. 8 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi……………………………………80 Tablo 7.10. Mafsal Sayısının ve Deprem Kuvveti Yönünün Değiştiği Durumlarda Burkulma Yük Faktörü. ………………………………...…………….……81 Tablo 7.11. Mafsal Sayısının ve Deprem Kuvveti Yönünün Değiştiği Durumlarda Burkulma Yük Faktörü[16] ………………………………...………...……82 Tablo 8.1. Kat Ağırlıkları ve Toplam Kat Ağırlığı………………………………….…89 Tablo 8.2. Hareketli Yük Kütle Katılım Katsayısı…………………………………….90 Tablo 8.3. Yapı Doğal Titreşim Periyodu……….………………………………….…90 Tablo 8.4. Bina Kullanım Sınıfları ve Bina Önem Katsayısı …………………….…92 Tablo 8.5. Deprem Tasarım Sınıfları (DTS) …...………………………………….…93 Tablo 8.6. Bina Yükseklik Sınıfları ve Deprem Tasarım Sınıflarına Göre Tanımlanan Bina Yükseklik Aralıkları………………..……………….….94 Tablo 8.7. Binalar da Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabilirlik Kontrolü……………………………………………………………………………………..94 Tablo 8.8. X ve Y Yönleri Toplam Eşdeğer Deprem Yükleri ………………….……98 vii Tablo 8.9. Kat Seviyelerine Gelen Deprem Yükleri ve Ek Kat Burulma Momentleri ……………………………………………………………………………………………...100 Tablo 8.10. Tüm Katların Kat Kütle Merkezlerinin Koordinatları ……….…………...101 Tablo 9.1. Azaltılmış Kat Öteleme Değerleri ………………….. ……….………….105 Tablo 9.2. Burulma Düzensizliği Kontrolü …………………………….……………107 Tablo 9.3. Burulma Düzensizliğinin Dbi Büyütme Katsayısı İle Düzeltilmesi ......109 Tablo 9.4. Komşu Katlar Arası Dayanım Düzensizliği Hesabı .……….………....113 Tablo 9.5. Komşu Katlar Arasında Rijitlik Düzensizliği Hesabı ……………….….115 Tablo 9.6. Etkin Göreli Kat Ötelemesi Kontrol Tablosu …..……………………....120 Tablo 9.7. İkinci Mertebe Etkilerinin Hesaplanması ……... ……………………....123 Tablo 10.1. Periyot ve Kütle Katılım Oranları ……………… ……………………....126 Tablo 10.2. Mafsal Sayısı-Periyot ilişkisi……………………………………………..134 Tablo 11.1. +Y ve –Y Yönlü Deprem Kuvveti Altında Meydana Gelen Mafsal Sayıları, Periyotlar ve Burkulma Faktörleri……………………………………………………….138 Tablo 11.2. +Y ve –Y Yönlü Deprem Kuvveti Altında Meydana Gelen Kat Deplasman Değerleri………………………….………………………………………………………. .139 viii ŞEKİL LİSTESİ Şekil 2.1. Göreli Kat Ötelemeleri………………………………………………….…...9 Şekil 2.2. Kaydırılmış Kütle Merkezleri…………………………………………..…..10 Şekil 2.3. A2 Tipi Düzensizlik Durumları-I.……………….…………………….…..11 Şekil 2.4. A2 Tipi Düzensizlik Durumları-II………….……………………….……..11 Şekil 2.5. A2 Tipi Düzensizlik Durumları-III…………………………………….…...12 Şekil 2.6. A3 Tipi Düzensizlik Durumları…………………………………….……....12 Şekil 2.7. B1 Tipi Düzensizlik Durumları…………………………………….………13 Şekil 2.8. Kolonların Konsol ve Guselere Oturma Durumları………….…………..15 Şekil 2.9. Kolonun İki Uucunda Mesnetli Kirişe Oturması Durumu…….…………16 Şekil 2.10. Perdelerin Kolonlara Oturması Durumu……………….……….………..16 Şekil 2.11. Perdelerin Kirişlere Oturması Durumu……….………………………..…17 Şekil 3.1. Sistemde Bulunan Kirişlerin En Kesiti…………………………………...18 Şekil 3.2. Sistemde Bulunan Kolonların En Kesiti……………………..………..…19 Şekil 3.3. Sistemde Bulunan Z= 3.00 Metre Kot Planı……………...……………..20 Şekil 3.4. Sistemde Bulunan Z= 6.00 Metre Kot Planı…………………………….20 Şekil 3.5. Sistemde Bulunan Z= 6.00 Metre Kot Planı…………………….………21 Şekil 3.6. Sistemde Bulunan A ve B Çerçevelerinin Düğüm Noktaları ………….21 Şekil 3.7. Sistemde Bulunan C Çerçeve Sistemi……………...............................22 Şekil 3.8. Sistemde Bulunan 1 ve 2 Numaralı Çerçeve Sistemeler…………..….22 Şekil 3.9. Sistemde Bulunan 3 Numaralı Çerçeve Sistemeler……..………….....23 Şekil 3.10. Sistemde Bulunan 4 Numaralı Çerçeve Sistemeler……………………23 Şekil 3.11. A Çerçeve Sistemde Bulunan Ölü Yükler……………………………….24 Şekil 3.12. A Çerçeve Sistemde Bulunan Hareketli Yükler………………………...24 Şekil 4.1. Elastik İvme Spektrumu…………………………………………………...27 Şekil 4.2. Tekil Temel Kesiti…………………………………………………………..29 Şekil 4.3. Zemini, Belirli Bir Dönme Rijitliğine Sahip Mesnetler İle Tanımlı Sistem ……………………………………………………………………………………………….30 Şekil 4.4. Eksenel Rijitliği Olan Yaylar İle Tanımlı Zemin Sistemi………………..32 Şekil 4.5. Belirli Eksenel Rijitliği Tanımlanmış Zemin Sitemi……………………..36 Şekil 4.6. Yapının Zemine Farklı Uygulamalar Sonucu Elde Edilen Sistemlerin 1. Mod Şekilleri………………………………………………………………………………..39 Şekil 5.1. Sistemde Bulunan Kritik Kesitlerin Belirlenmesi………………………..40 Şekil 5.2. Açıklıkta Bulunan Kirişin En Kesiti……………………………………….43 Şekil 5.3. Mesnette Bulunan Kirişin En Kesiti………………………………………45 Şekil 5.4. Kolon En Kesiti……………………………………………………………..48 Şekil 5.5. Sol Uç Aksı 1. Kat Düğüm Noktası Momentleri………………………...52 Şekil 5.6. Orta Kısım Aksı 1. Kat Düğüm Noktası Momentleri……………………53 Şekil 5.7. Sağ Uç Aksı 1. Kat Düğüm Noktası Momentleri………………………..53 Şekil 5.8. Kritik Kesitlere Atanan Donatıların Gösterimi…………………………...54 Şekil 6.1. Kesitlere Atanmış Plastik Mafsal Numaraları…………………………...56 ix Şekil 6.2. Statik İtme Analizi Sonucu –X Yönlü Deprem Etkisi İle Oluşmuş Mafsal Yerleri ve Sırası………………………………………………………………………….....57 Şekil 6.3. Statik İtme Analizi Sonucu +X Yönlü Deprem Etkisi ile Oluşmuş Mafsal Yerleri ve Sırası ………………………………………………………………………..….58 Şekil 6.4. Statik İtme Analizi Sonucu –X Yönlü Deprem Etkisi İle Oluşmuş Mafsal Yerleri ve Sırası[16]….………………………………………………………………….....59 Şekil 6.5. Statik İtme Analizi Sonucu +X Yönlü Deprem Etkisi ile Oluşmuş Mafsal Yerleri ve Sırası[16] ……….…………………………………………………………..….59 Şekil 6.6. +X ve –X Yönlü Deprem Etkileri Sonucu sistemin Kapasite Eğrisi …......62 Şekil 6.7. Sistemdeki Mafsal Durumları İle İlgili Mod Şekilleri, Periyot ve Katlara Etkiyen Kuvvetler ………………………………………………………………..……..….63 Şekil 6.8. Sistemdeki Mafsal Durumları İle İlgili Mod Şekilleri, Periyot ve Katlara Etkiyen Kuvvetler…………………………………………………………………………..64 Şekil 6.9. Sistemdeki Mafsal Durumları İle İlgili Mod Şekilleri, Periyot ve Katlara Etkiyen Kuvvetler[16]………………..…………………………………………………….65 Şekil 6.10. Mafsal Sayısına Bağlı 1. Mod Şekilleri….………………………….….....67 Şekil 6.11. Farklı Modların, Mafsal Sayısına Göre Periyotlar İle İlişkisi…………......68 Şekil 6.12. Farklı Modların, Mafsal Sayısına Göre Modal Katılım Çarpanı İle İlişkisi 68 Şekil 6.13.Farklı Modların, Mafsal Sayısına Göre Modal Kütle Katılım Oranları İle İlişkisi………………………………………………………………………………...69 Şekil 7.1. Mafsalsız Sisteme Ait P-δ Grafiği………………………..………………….72 Şekil 7.2. Mafsalsız Sisteme Ait P/δ-P Grafiği.. ……………..………………..……...72 Şekil 7.3. Yapının Burkulma ve Pushover Analizinden Göçme Durumlarını Kapsayan Kapasite Eğrileri………………………………………………………………..…......81 Şekil 7.4. +X ve –X Yönleri İçin Mafsal Sayısı Burkulma Yükü İlişkisi………….…..83 Şekil 7.5. Farklı Mafsal Durumlarından Elde Edilen P-δ Grafiği…………………….83 Şekil 7.6. Farklı Mafsal Durumlarından Elde Edilen P/ δ – P Grafiği………………....84 Şekil 8.1. Yapıda Bulunan Kirişlerin En Kesiti …………………………………….….86 Şekil 8.2. Yapıda Bulunan Kolonların En Kesiti………………………………….……86 Şekil 8.3. Yapıda Bulunan Z=3.00 Metre Kotu Kat Planı …………………………….87 Şekil 8.4. Yapıda Bulunan Z=6.00 Metre Kotu Kat Planı ……….…………………...88 Şekil 8.5. Yapıda Bulunan Z=9.00 Metre Kotu Kat Planı ……………………………88 x Şekil 8.6. Deprem ve Yer Hareketlerine Ait Sonuçlar ….……………………….…..92 Şekil 8.7. Yatay Elastik Tasarım Spektrumu …………………………………….…..95 Şekil 8.8. 3.00 Metre Kotu 1. Katın Kat Kütle Merkezi …………………………….101 Şekil 8.9. 6.00 Metre Kotu 1. Katın Kat Kütle Merkezi ……………………………102 Şekil 8.10. 9.00 Metre Kotu 1. Katın Kat Kütle Merkezi ……………………………102 Şekil 9.1. 6.00 Metre Kotu 2. Kat Planı ………………….………………..…….....110 Şekil 9.2. DD-3’e Ait Deprem ve Yer Hareketlerine İlişkin Sonuçlar ………..….118 Şekil 10.1. Sisteme Atanan Plastik Mafsallar……………………..……………….127 Şekil 10.2. Pushover Ön Yüklemesinin Tanımlanması .….………..………….….128 Şekil 10.3. Pushover Yüklemesinin Tanımlanması .…………….…….………….129 Şekil 10.4. Statik İtme Analizi Sonucu – Y Yönlü Deprem Etkisi İle Meydana Gelen Mafsal Yerleri ………………………….……………………………………....130 Şekil 10.5. Statik İtme Analizi Sonucu + Y Yönlü Deprem Etkisi İle Meydana Gelen Mafsal Yerleri ……………………………………………………………...…….130 Şekil 10.6. Sisteme Ait Pushover Kapasite Eğrileri .……………..………………..131 Şekil 10.7. – Y Yönlü Deprem Sonucu Atanacak Adi Mafsal Sıra ve Yerleri … . .132 Şekil 10.8. + Y Yönlü Deprem Sonucu Atanacak Adi Mafsal Sıra ve Yerleri … .133 Şekil 10.9. Mafsal Sayısı-Periyot İlişkisi…. ………………...… ……………………134 Şekil 10.10 Mafsal Sayısı-Modal Katkı Çarpanı İlişkisi..… ………………..………135 Şekil 10.11 Mafsal Sayısı-Modal Kütle Katılım Oranı.……………………………...135 Şekil 10.12 Mafsal Sayısı-Kırılma Adımları ……………… …..…………………...136 Şekil 11.1. –Y ve +Y Yönlü Deprem Kuvveti Altında Farklı Mafsal Sayıları-Periyot İlişkisi………………………………………………………………………………………139 Şekil 11.2. –Y ve +Y Yönlü Deprem Kuvveti Altında Farklı Mafsal Sayıları - Deplasman İlişkisi………………………………………………………………………..140 Şekil 11.3. –Y ve +Y Yönlü Deprem Kuvveti Altında Farklı Mafsal Sayıları-Burkulma Yük Faktörü İlişkisi……………………………………………………….……………….140 Şekil 11.4. –Y Yönlü Deprem Kuvveti Altında Farklı Modlarda Meydana Gelen Burkulma Yük Faktörleri….. ……………………………………………………………..141 xi SİMGE LİSTESİ (EI)e : Çatlamış kesitin etkin eğilme rijitliği (EI)o : Çatlamamış kesitin eğilme rijitliği b : Dengeli donatı oranı  : Çekme donatı oranı A(T) : Spektral İvme katsayısı a : İki yay arası mesafe, tekil temel kısa kenar uzunluğu, eşdeğer basınç bloğu derinliği A : Kesit alanı Ao : Etkin yer ivme katsayısı Ac : Kirişlerde gövde, kolonlarda ise tüm kesit alanı As : Çekme donatı alanı As1 : Eşdeğer basınç bloğu bileşkesine eşit çekme kuvveti oluşturmak için gerekli donatı alanı Ast : Kolonlarda toplam boyuna donatı alanı a : Kirişin etkili tabla genişliği, kolonun eğilme doğrultusuna dik boyutu, sürekli temel kirişinin genişliği, tekil temelin uzun kenarı bw : Kirişin Gövde genişliği c : Zemin yatak katsayısı d : Faydalı yükseklik d” : Çekme ve basınç donatısı ağırlık merkezleri arasında uzaklık E : Deprem yükü E : Elastisite modülü EI : Kesitin eğilme rijitliği fcd : Betonun tasarım basınç dayanımı fck : Betonun karakteristik basınç dayanımı fcm : Ortalama basınç dayanımı fctd : Betonun tasarım çekme dayanımı xii fctk : Betonun karakteristik çekme dayanımı Fi : Yapının kat düzeylerine uygulanan yatay kuvvet fyd : Çeliğin tasarım akma dayanımı fyk : Boyuna donatının karakteristik akma dayanımı g : Döşemeden kirişe gelen ölü yük, yerçekimi ivmesi G : Toplam ölü yük Ɣmc : Beton malzeme katsayısı Ɣms : Çeliğin malzeme katsayısı H : Dişli döşemelerde diş derinliği (yüksekliği), kolonun eğilme doğrultusundaki boyutu hf : Döşeme kalınlığı Hi : Kat Yüksekliği I : Bina önem katsayısı, kesitin atalet momenti k1 : Betonun basınç bloğu katsayısı L : Yapı elemanının boyu Lp : Kesitin plastik mafsal boyu M : Yığılı kütle, Eğilme momenti M1 : Kesitin tek donatılı olarak karşılayabildiği moment Makma : Kesitin akma adındaki moment Md : Tasarım momenti Mmaks : Kesitin taşıyabileceği maksimum moment Mr : Kolon ve kirişlerin taşıma gücü momenti N : Binada bulunan kat sayısı, Yapı elemanlarında bulunan eksenel kuvvet n : Donatı sayısı Nd : Tasarım eksenel kuvveti Nu : Kolon kesitinin taşıyabileceği maks. eksenel kuvvet P : Uygulanan yük q : Döşemeden kirişe aktarılan hareketli yük değeri Q : Toplam hareketli yük R : Yapıda süneklilik düzeyi ve Taşıyıcı sisteme ait davranış katsayısı Ra(T) : Deprem yükü azaltma katsayısı Rv : Kolonun eksenel rijitliği xiii RѲ : Mesnetin dönme rijitliği S(T) : Elastik ivme spektrumu Sae(T) : Elastik spektral ivme t : Betonarme perdenin kalınlığı T : Doğal titreşim periyodu TA : Spektrum karakteristik periyodu TB : Spektrum karakteristik periyodu V : Kesme Kuvveti Vt : Bina tabanındaki kesme kuvveti W : Toplam ağırlık Z2 : Yerel zemin sınıfı δ : Yapının yatay yerdeğiştirme mesafesi ΔFN : Ek eşdeğğer deprem yükü 1 : Eşdeğer basınç bloğu bileşkesine eşit çekme kuvveti oluşturmak için gerekli donatı oranı min : Minimum çekme donatısı oranı t : Kolonlarda boyuna donatı oranı XY : Kesite ait akma anındaki eğirilik değeri Xmaks : Kesitie ait ulaşabileceği maks. Eğrilik değeri XP : Kesite ait plastik eğrilik değeri Xtop : Kesite ait toplam eğrilik değeri  : Mekanik donatı oranı 1 : 1.titreşim modunun modal katılım çarpanı Φ : Donatı çapı, serbest titreşim mod şekli P : Kesitteki plastik dönme xiv Üniversite : İstanbul Kültür Üniversitesi Enstitüsü : Lisansüstü Eğitim Dalı : İnşaat Mühendisliği Programı : Yapı Tez Danışmanı : Prof. Dr. H. Faruk KARADOĞAN Tez Türü ve Tarihi : Yüksek Lisans – Mayıs 2021 KISA ÖZET YATAYDA VE DÜŞEYDE DÜZENSİZ OLAN YAPI SİSTEMLERİNİN DEPREM HESABINDA YATAY YÜK ARTIMI YÖNTEMİ Hüseyin BOZKURT Bu çalışmada düşeyde düzensizlikleri olan 3 katlı betonarme bir binanın ilk aksındaki çerçevenin ve tasarımı yapılan 3 boyutlu sistemin doğrusal olmayan davranış sırasında burkulmaya karşı güvenliğinin değişimi ve TBDY 2018’ göre yapı düzensizliklerinin kontrolleri üzerinde durulmaktadır. Çerçevenin çeşitli çözümlemelerinde SAP 2000 programı kullanılmıştır. Öncelikle mesnetlenme koşullarının dinamik davranış özellikleri üzerindeki etkilerinin irdelenmesi üzerinde durulmuştur. Bu amaçla önce çerçevenin zemine ankastre mesnetlendiği kabul edilmiş; daha sonra zemine bağlanma koşulları değiştirilerek farklı durumlar için çerçevenin serbest titreşim özellikleri bulunmaktadır. Çerçeve farklı yükleme durumları ele alınarak mevcut yapı yönetmeliklere uygun hesaplamalar ile boyutlandırılmış ve donatılmıştır. Tüm kolon ve kiriş kesitlerinin Moment-Eğrilik grafiklerinin oluşturulması için XTRACT yapı programından yararlanılmış ve bilgiler gerektiğinde SAP 2000’e aktarımı sağlanmıştır. Çerçevenin deprem davranışının daha detaylı olarak incelenmesi için düşey yükler sabit tutulup yatay yük artımları ile çözümlemeler yapılmakta ve bu hesaba Statik İtme Analizi denilmektedir. Bu hesap analizinde yatay yük artımları sırasında yapıdaki her plastik mafsal oluşma sıralamasına bağlı olarak, tek plastik mafsallı durumdan başlayıp, mafsal sayısı artırılmaya devam edilerek çözümleme yapılmaktadır. Buradaki amaç sistemin göçme veya limit yüküne eriştiği çok mafsallı duruma kadarki serbest titreşim ve burkulma özellikleri gözden geçirilmesi, yatay yük artımları gerektiği kadar küçültülerek her defasında tek bir plastik mafsalın ortaya çıkması durumuna özen gösterilmesidir. Her evrede sistemin burkulma yük parametreleri de hesaplanarak limit yüke ulaşmadan göçme yaşanıp yaşanmadığı gözlenmekedir. Bu işlemler sırasında iki farklı yol izlenmektedir. İlkinde sistemdeki plastik mafsalların oluştuğu kesitlere hiç moment taşımayan mafsallar atanmış ve burkulma yük parametreleri hesaplanmıştır. İkincisinde ise yaklaşık olarak kabul edilen bir plastik mafsal boyu kadarki kısımda elemanın eğilme rijitliği moment - eğrilik bağıntısından xv yararlanılarak azaltılmış ve tüm çözümlemeler yinelenerek karşılaştırmalar yapılmıştır. Sistemde yatay yük artım analizi iki yönde de yapılmaktadır. Bu olgunun önemi ise, limit yük, serbest titreşim ve burkulma karakteristiklerinin incelenmesine olanak sağlamasıdır. Final olarak betonarme çerçeve sistemine sahip düzensiz yapıların doğrusal olmayan değişimlerinin hem 2 boyutlu hem de 3 boyutlu sistemler üzerinde ilerleyip varılan sonuçlar ile sistemlere yapılması gereken yapısal müdahalelere ihtiyaç duyulduğu vurgulanmıştır. Anahtar Sözcükler: Burkulma Yük Faktörü, Doğrusal Olmayan Davranış, Plastik Mafsal Hipotezi, Serbest Titreşim, Statik İtme Analizi, Yapıda Düzensizlikler, Yatay Yük Artımı Yöntemi, Bilim Dalı Sayısal Kodu: xvi University : Istanbul Kultur University Institute : ınstitute of Graduate Studies Department : Civil Engineering Programme : Structure Supervisor :Prof. Dr. H. Faruk KARADOGAN Degree Awarded and Date :MS – May 2021 ABSTRACT HORIZONTAL LOAD INCREMENT METHOD IN EARTQUAKE ACCOUNT OF HORIZONTAL AND VERTICAL IRREGULAR STRUCTURAL SYTEMS Hüseyin BOZKURT In this study, the change of the safety of the frame on the first axle of a 3-storey reinforced concrete building with vertical irregularities and the 3D system designed against buckling during nonlinear behavior and the controls of structural irregularities according to TBDY 2018 were emphasized. The very well known computer program SAP 2000 has been used for various analyes of the frame. The boundary conditions have been changed to see its effects on vibration characteristics of this structure after having properly designed according to the existing codes. For this purpose, it was first assumed that the frame was fixed supported to the ground. Then, the free vibration charecteristics of the frame have been found for different bounding conditions by changing the boundary conditions. The frame is dimension and equipped in accordance with existing building regulations by addressing different loading situations. XTRACT program was used to create Moment-Curvature graphs of all column and beam sections and information was transferred to SAP 2000 when necessary. In order to examine the earthquake behavior of the frame in more detail, vertical loads were kept constant and analyzed with horizontal load increments and this account was called Pushover Analysis. In this calculation analysis, depending on the order of formation of each plastic hinge in the structure during horizontal load increments, the free vibration and buckling properties up to the very articulated state where the system reaches the collapse or limit load by starting from a single plastic hinge state and continuing to increase the number of joints were reviewed, and the horizontal load increments were reduced as much as necessary and care was taken to ensure the appearance of a single plastic hinge at a time. At each stage, the buckling load parameters of the system were calculated and it was observed whether there was a collapse before the limit reached the load. During these operations, two different paths were followed. In the first, articulates that do not carry any moments were placed in xvii the sections where the plastic hinge in the system were formed and buckling load parameters were calculated. In the second, the bending rigidity of the element was reduced by using the moment - curvature relationship in the part about the size of a plastic hinge, which is considered to be approximate, and comparisons were made by repeating all the analyses. Ones again pushover analysis has been carried out to see the change in limit load, vibration and buckling charesteristics. Pushover analysis has been carried out in two opposite directions to see the effects of non- symmetrical behaviour of the structure. Finally, it was emphasized that nonlinear changes of irregular structures with reinforced concrete frame system are needed to progress on both 2D and 3D systems and structural interventions should be made to the systems with the results reached. Keywords: Buckling Load Factor, Free Vibration, Plastic Hinge Hypothesis, Horizontal Load Increment Method, Nonlinear Behavior, Static Pushover Analysis, Structural Irregularities, Science Code: 1 1. GİRİŞ 1.1. Giriş ve Kapsam Depremselliği yüksek bölgelerde 3 boyutlu yapı sistemlerinin tasarımı sırasında yapı mimarisi ile de ilgili olmak üzere deprem etkileri, ölü ve hareketli yüklerin etkilerinin de üstüne çıkabilmektedir. Binanın dinamik karakteristikleri olan serbest titreşim mod ve periyotlarına bağlı olarak saptanacak deprem etkileri özellikle 3 boyutlu düzensiz yapı sistemlerinde önemini daha da artırmaktadır. Yeni deprem yönetmeliklerinde belirli deprem yükleri altında tasarımı öngörmekle birlikte, artan deprem yükleri etkisinde binanın doğrusal olmayan davranışını inceleyerek performansını yakından izlemekle; hem yeni boyutlandırılan yapılar için hem de depreme karşı güçlendirilecek yapılar için önemli olmaktadır. Yapının deprem performansının saptanabilmesi geometri değişimleri bakımından doğrusal olmayan hesabı gerektirmektedir. Malzeme yönünden doğrusal olmayış, genellikle plastik mafsal hipotezinin incelenen sistem için de geçerli olabileceği düşüncesiyle yaygın olarak kullanılmakta ve yapının sabit düşey yükler altında taşıyabileceği yatay yük düzeyi saptanmaya çalışılmaktadır. Herhangi bir mekanizma durumunun ortaya çıkması aşamasına kadar artırılabilen yatay yüklerin alabileceği en büyük değerler performans hesabı için önemli olmakla birlikte, bu aşamaya gelmeden önce plastik mafsalların açılmasıyla değişen yapı davranışının da yakından izlenerek erken bir göçme olgusunun ortaya çıkıp çıkmadığının kontrolü gerekmektedir.[16] Erken göçme kavramı büyük şekil değiştirmelerin ortaya çıkması yani kolon ve kiriş kesitlerindeki bölgesel sünekliklerinin aşılıp aşılmaması sistem için yönetmeliklerce öngörülen yatay yer değiştirme kısıtlamalarının aşılıp aşılmaması gözden geçirilmesi, plastik mafsalların oluştuğu sistemde değişen titreşim özelliklerinin kontrolü, bölgesel ve genel burkulma olayının ortaya çıkıp çıkmamasının gözden geçirilmesidir. Bu çalışmada yükseklik boyunca düzensizlikler bulunduran 3 boyutlu betonarme çerçeve bir yapının; önce mevcut yönetmeliklere göre dikkatli bir boyutlandırılması yapılmış, tüm kesitlerinde iç kuvvet-şekil değiştirme bağlantıları ortaya konmuş daha sonra düşey yükler sabit tutularak yatay yükler artırılmış, her bir plastik mafsalın birer 2 birer ortaya çıkması sağlandıktan sonra her bir yatay yük artımı aşamasında serbest titreşim periyotları ve mod şekilleri saptanmış, bunlara bağlı yapıya aktarılan eşdeğer deprem yükleri gözden geçirilmiş ve o düzeydeki yatay ve düşey yüklerin birlikte orantılı bir şekilde artırılmasıyla burkulma yük parametreleri saptanmıştır. Tüm bu amaçlar için 3 boyutlu çerçevenin uzun doğrultusundaki 2 boyutlu düzlem çerçevesi esas alınmıştır. Bir grup çalışması olarak tasarlanan bu araştırmanın kenar çerçeveleri ve diğer doğrultudaki çerçeveleri başka araştırmacılarla aynı amaca yönelik olarak araştırılmaktadır. Bu 3 boyutlu yapının yapı davranışını değiştirebilecek olan, yapıya perde eklenmesi olayı da bu kapsamda ele alınacak yeni bir çalışma alanı oluşturmuş durumdadır. Görülmektedir ki yapıya plastik mafsal eklenmesi, yapı davranışının yani serbest titreşim ve burkulma özelliklerinin değişmesi üzerinde etkilidir. Özellikle yönetmeliklerde üzerinde yeterince durulmadığı gözlenen burkulmaya karşı güvenlik düzeyinin azalıyor olması üzerinde durulması gereken bir faktör olarak ortaya çıkmaktadır. Çünkü performans analizi için öngörülen yatay yük düzeyine ulaşılmadan erken göçme olayı ortaya çıkabilmektedir. Az sayıda katları bulunan düzlem bir betonarme çerçeve üzerinde yürütülen bu gözlemler, hızla çok katlı çok açıklıklı çerçeveler için yinelenmeli, karşılaşılacak güçlükler gözden geçirilmeli ve 3 boyutlu modeller üzerindeki çalışmalarla desteklenmelidir. Ayrıca yapılan bu çalışmayla ilgili Dünya çapındaki süreli yayınlardan bilimsel makaleler ve konferanslar araştırılmıştır. Ancak statik itme analizi yapılırken burkulma yük parametresindeki değişime değinen yayına rastlanılmamıştır. İlgili yayınlardan bir tanesi, Kanada’da yapılmış olan Deprem Mühendisliği Üzerine 13. Dünya Konferansında; düzlem çok katlı çerçevelerin kritik burkulma yükünü, elastik ve geometrik özelliklerinden doğrudan belirlemek için formüller verilmiştir. Kritik burkulma yükünü etkileyen çeşitli parametreler incelenmiş; eğilme tipi çerçevelerdeki yapısal duvar miktarı, yapının statik eksantrikliği ve binadaki kat sayısı gibi faktörlerin burkulma yükünde etkili olduğu sonucuna varılmıştır.[10] Bir diğer araştırma makalesi olan yazıda ise, binada çapraz bağlantı desteklerinin kullanılması ile binanın daha güvenli hale geldiği belirtilmiştir. Bir çerçevede farklı çapraz bağlantı elemanlarının kullanılmasının (K tipi, V tipi, X tipi, Ters V tipi) burkulma faktörüne etkileri araştırılmış 3 ve sonuç olarak, Ters V tipi çapraz elemanın burkulma faktörü değerini daha çok artırdığı sonucuna varılmıştır.[12] 1.2. Yapıların Deprem Performansı ve Burkulma Üzerine Literatür Çalışmaları Yapıların deprem performansının belirlenmesinde kullanılan çeşitli yöntemler aşağıda özet olarak açıklanmıştır.  Gülkan ve Sözen (1974), betonarme yapıların deprem etkileri altında elastik ötesi davranışlarını incelemek için, çeşitli depremlere ait ivme kayıtlarını kullanarak üç adet tek katlı tek açıklıklı betonarme çerçevenin zaman tanım alanında analizlerini yapmıştır. Yapılan çalışma sonucunda, deprem hareketi sırasında betonarme çerçevelerde rijitlik azalması ve enerji sönümleme kapasitesindeki artış meydana geldiği belirlenmiştir. Araştırmacılar bu sonuca dayanarak, yapıların tasarım taban kesme kuvvetinin belirlenmesi için eşdeğer sönüm oranına sahip tek serbestlik dereceli yapı modelini ve doğrusal olmayan davranışı göz önüne alan basitleştirilmiş bir hesap yöntemi önermişlerdir.  Özer (1987), düzlem çerçevelerin ikinci mertebe limit yükünün hesabı için bir yük artım yöntemi geliştirmiştir. Yöntemde, malzemenin elastik ötesi davranışı ve geometri değişimlerinin denge denklemlerine etkisi göz önüne alınmaktadır. Çalışmada ayrıca plastik mafsal hipotezi, bileşik iç kuvvet durumunu da kapsayacak şekilde genişletilmiştir.  Fajfar ve Fischinger (1988), yaptığı çalışmada yapıların deprem performansının belirlenmesi için “N–2 Yöntemi” adını verdikleri bir analiz yöntemi önermişlerdir. Bu yöntemde, artan yatay yükler altında yapının artımsal itme analizi yapılarak oluşturulan kapasite eğrisi, modal dönüşüm parametreleri kullanılarak eşdeğer tek serbestlik dereceli sisteme ait kapasite spektrumuna dönüştürülmekte ve elastik olmayan spektrumlar kullanılarak depremin yerdeğiştirme talebi belirlenmektedir. 4  İrtem (1991), esasları daha önce Özer (1987) tarafından ortaya konulan yük artım yöntemini üç boyutlu uzay çerçevelere uygulamıştır. Geliştirilen ikinci mertebe yük hesap yönteminde, düşey ve yatay yükler aynı anda dikkate alınabilmektedir. Yöntemin sayısal uygulamalarının yapılabilmesi için yazar tarafında IMEP-3D isimli bir bilgisayar yazılımı geliştirilmiştir.  Fajfar ve Gaspersic (1996) çalışmalarında, N–2 yönteminin açıklamasını yaparak, yöntemin sonuçlarını değerlendirmek üzere laboratuvar ortamında sarsma tablası deneyi yapılan 7 katlı betonarme perde çerçeve sistemin deprem performans analizini yapmış ve N-2 yönteminin sonuçlarının sarsma tablası deneyinden bulunan sonuçlarla uyumlu olduğunu göstermiştir.  Fajfar (2000) yaptığı çalışmada, yapıların deprem performansının değerlendirilmesi için kullanılan N–2 yönteminin teorik esaslarının açıklamasını yaparak söz konusu yöntemin FEMA 273 (FEMA, 1997) ve ATC 40 (ATC, 1996) dokümanlarında tanımlanan doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri ile benzerlik ve farklılıklarını ile ilgili değerlendirmeler yapmıştır.  Ghobarah (2001), betonarme yapıların deprem performansının değerlendirmesinde kullanılan analiz yöntemleri üzerine inceleme yapmıştır. Çalışmanın sonunda; mevcut betonarme yapıların deprem performansının belirlenmesinde zaman tanım alanında doğrusal dinamik analiz yönteminin yeterli olmadığı, artımsal itme analizi yönteminin, yöntemin uygulanması ile ilgili koşullara uyulmak kaydı ile betonarme yapıların deprem performansı değerlendirilmesinde pratik bir analiz yöntemi olduğu ve zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz yönteminin mevcut yapıların deprem davranışlarının değerlendirilmesinde en güçlü yöntem olmasına karşın elde edilecek sonuçların, deprem kayıtlarının özelliğine bağlı olması nedeni ile bu yöntemin sadece özel yapılarda ve bilimsel araştırmalarda kullanıldığı belirtilmiştir.  Mwafy ve Elnashai (2001), statik artımsal itme analiz sonuçlarının geçerliliğini incelemek üzere, kapasite eğrisine benzer olarak, zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analizden elde edilen taban kesme kuvveti ve tepe noktası yerdeğiştirme değerlerini grafik olarak ifade etmiş ve her iki yöntemin sonuçlarının karşılaştırmasını yapmıştır. Analizler sonucunda, statik artımsal itme analizinden elde edilen kapasite eğrisinin dinamik analizden elde edilen eğri ile uyumlu olduğu belirtilmiştir. 5  Albanesi ve diğerleri (2002a) çalışmalarında, doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerinden kapasite spektrumu, yerdeğiştirme katsayıları ve N–2 yöntemlerinin karşılaştırmasını yapmışlarıdır. Bu amaçla, 2 ve 7 katlı betonarme çerçevelerin incelenen yöntemlerden elde edilen sonuçları zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz sonuçları ile karşılaştırılmıştır.  Albanesi ve diğerleri (2002b) yaptıkları diğer bir çalışmada, artımsal itme analizi yöntemlerinin ve kapasite spektrumu yönteminin değerlendirmesini yapmış ve artımsal itme analizinde yanal yükün kuvvet veya yerdeğiştirme yerine hız dağılımı ile tanımlandığı enerji esaslı bir yöntem önermiştir. 7 katlı – 2 açıklıklı ve 3 katlı – 3 açıklıklı çerçevelerin incelenen yöntemler ve önerilen enerji esaslı yöntemle analizleri yapılarak sonuçları karşılaştırılmıştır.  Aydınoğlu (2003a), özellikle planda düzensizlikleri bulunan ve çok katlı yapıların deprem performansının belirlenmesinde tek moda dayalı artımsal itme analiz yöntemlerinin kullanılamaması nedeni ile yüksek mod etkilerini de dikkate alan “Artımsal Spektrum Analizi” (ARSA) yöntemini geliştirmiştir.  Aydınoğlu (2003b), diğer bir çalışmada “Artımsal Spektrum Analizi” (ARSA) yönteminin esaslarını açıklayarak 9 katlı, çelik “SAC” binasının söz konusu yöntem ile analizini yapmıştır. Elde edilen sonuçlar zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz sonuçları ile karşılaştırılarak, yöntem ile ilgili değerlendirmeler yapılmıştır.  Mevcut artımsal itme analizlerinin büyük çoğunluğu yapının kapasite eğrisinin tanımlanmasında yapı tepe noktası yerdeğiştirmesini esas almaktadır. Hernandez- Montes ve diğerleri (2004) ise yaptıkları çalışmada, kapasite eğrisinin belirlenmesinde yapının en üst seviyesindeki herhangi bir noktanın yerdeğiştirmesi yerine artan yatay yükler altında yapının tükettiği enerjiyi kullanan bir yöntem geliştirmişlerdir. Ayrıca aynı çalışmada, yapının kapasite eğrisinin tanımlanması için alternatif grafik gösterimler önerilmiştir.  Türker (2005) yaptığı çalışmada, yüksek modların etkili olduğu binaların deprem etkileri altındaki doğrusal olmayan davranışın belirlenebilmesi için, çok modlu uyarlamalı bir yük artım yöntemi geliştirmiştir. Yöntemin uygulanması için de MEPACKS adlı bir yazılım hazırlamıştır. Yöntemi değişik yüksekliklerde üç farklı deprem için incelemiş ve sonuçların yeterli doğrulukta olduğunu göstermiştir. 6  Lee ve diğerleri (2006) çalışmalarında, yapıların deprem performansının belirlenmesi için elastik ve elastik ötesi yapı davranışlarının eşdeğer tepkilerini esas alan bir yöntem önermişlerdir. Yöntemin sonuçlarının değerlendirilmesi için 8 ve 20 katlı örnek çelik yapıların kapasite spektrumu, “Modal Artımsal İtme Analizi” (MPA) ve araştırmacılar tarafından önerilen yöntemle deprem performans analizi yapılmış ve elde edilen sonuçlar zaman tanım alanında dinamik analiz ile karşılaştırılmıştır.  Kalkan ve Kunnath (2007), yaptıkları çalışmada; FEMA 356’da tanımlanan statik artımsal itme analizi ile çok modlu artımsal itme analiz yöntemlerinden “Modal Artımsal İtme Analizi” (MPA), “Üst Sınır Artımsal İtme Analizi” (UBPA) ve “Uyarlanmış Mod Birleştirme” (AMC) yöntemlerinin zaman tanım alanında dinamik analiz sonuçları ile karşılaştırmasını yapmıştır. 6 ve 13 katlı çelik yapılar ile 7 ve 20 katlı betonarme yapılar üzerinde yapılan analizlere sonucunda, zaman tanım alanında dinamik analiz ile MPA ve AMC yöntemlerinden elde edilen sonuçların uyumlu olduğu belirlenmiştir.  Erduran (2008), planda simetrik olmayan yapıların deprem performansının belirlenmesinde tek modlu artımsal itme analizi, N–2 ve “Modal Artımsal İtme Analizi” (MPA) yöntemlerinin etkinliğini incelemiştir. Örnek yapılar üzerinde yapılan analizler sonucunda, planda simetrik olmayan yapılarda N–2 ve “Modal Artımsal İtme Analizi” (MPA) yönteminin, tek modlu artımsal itme analizi yönteminden daha iyi sonuç verdiği gösterilmiştir.  Poursha ve diğerleri (2009), artımsal itme analizi yönteminde yüksek mod etkilerini dikkate alan “Ardışık Modal Artımsal İtme Analizi” (CMP) yöntemini geliştirmişlerdir. Bu yöntemde artımsal itme analizi, hâkim periyodu 2,2 sn’den düşük olan yapılarda ilk iki mod, hâkim periyodu 2,2 sn’den büyük olan yapılarda ilk üç mod için ayrı ayrı yapılarak, yapının deprem performansı her bir analizden elde edilen tepki büyüklüklerinin en büyüğü olarak kabul edilmektedir. Önerilen yöntem ile üç açıklıklı; 10, 15, 20 ve 30 katlı olmak üzere dört farklı çerçevenin analizi yapılarak, elde edilen sonuçlar “Modal Artımsal İtme Analizi” (MPA) ve zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analizden sonuçlarla karşılaştırılmıştır.  A.Gürsoy [17], çalışmasında elastik çubukların ve çerçeve sistemlerin burkulma yüklerini varyasyonel türev ve sonlu farklar yöntemini kullanarak incelemiştir. 7  S. A. Emam ve A. H. Nayfeh [18] çalışmalarında serbest titreşim ve burkulma analizi, farklı sınır koşulları ve farklı doğrultularda kompozit kirişler için incelenmiştir. 8 2. YATAYDA V DÜŞEYDE DÜZENSİZ OLAN YAPI SİSTEMLERİNİN 2018 BİNA DEPREM YÖNETMELİĞİNE GÖRE İNCELENMESİ 2.1. Yapı Düzensizlikleri Düzensiz binalar, depreme maruz kaldıklarında farklı davranışlar ile kendini açık eder. Bu olumsuz durumlar yapıda kalıcı hasara ve daha kötüsü göçmeye neden olmaktadır. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği 2018’de detaylı olarak açıklanan yapıdaki düzensizliklerin tamamı planda ve düşeyde olmak üzere iki başlık altında toplanılmıştır. 2.2. Planda Düzensizlik 2.2.1. Burulma Düzensizliği (A1) Birbirine dik iki deprem doğrultusu için herhangi birinin, herhangi bir katında oluşan en büyük göreli kat öteleme değerinin o katta aynı doğrultusunda bulunan ortalama göreli ötelemesi ile olan oranına Burulma Düzensizliği Katsayısı bi denmektedir. ηbi değerinin yapının herhangi bir katında 1.2’den daha fazla çıkması durumunda burulma düzensizliği oluşmaktadır. ηbi=(∆i)max/(∆i)ort>1.2 (2.1) (∆i)max = (di)max - (di-1)max (∆i)min = (di)min - (di-1)min (∆i)ort = ((∆i)max+(∆i)min)/2 Burada; di = Binanın i. katında deprem yüklerine göre hesaplanan yer değiştirme (Hi)maks = Yapının i. kattaki maks. göreli kat ötelemesi (Hi)minimum = Yapının i. kattaki min. Göreli kat ötelemesi (Hi)ortalma = Yapının i. kattaki ortalama göreli kat ötelemesidir. Şekil 2.1. de sistem çalışması anlatılmıştır. 9 Şekil 2.1. . Göreli Kat Ötelemeleri Kat deplasmanları (di) ve bu değere bağlı göreli kat ötelemeleri (∆i), depreme ait yüklerin %5 eksantrik olarak yapıya etkitilerek elde edilmektedir. (Şekil 2.1). Yapılardaki kolon ve perde gibi düşey taşıyıcı elemanlarda meydana gelen şekil değiştirmenin bir değer ifadesi olarak kullanıldığı, birbiri sıra iki kata diyaframların yanal ötelenme değerleri arasında oluşan farka Göreli Kat Ötelemesi denmektedir. Genel kontrol için (2.2) denklemi kabul edilir. 𝜂𝑏𝑖 = (Δ𝑖 (𝑥)) 𝑚𝑎𝑘𝑠 (Δ𝑖 (𝑥)) 𝑜𝑟𝑡 > 1.2 (2.2) Bununla birlikte bu düzensizliğin oluşum sebebi, kütle merkezinin rijitlik merkezine uzak olmasından kaynaklanmaktadır. Şekil 2.2. de anlatılmıştır. 10 Şekil 2.2. Kaydırılmış Kütle Merkezleri Herhangi bir i. katında burulma düzensizlik durumu oluşması var ise ve bu değer 1.2<ηbi≤2 bağıntısına uygunsa eksantrisite değerleri her iki doğrultusu içinde büyütülmesi için Di büyütme katsayısı ile çarpılması ve analizin tekrarlanması gerekmektedir. Di büyütme katsayısı: Di=(ηbi/1.2)2 (2.3) ηbi>2 ise dinamik analizin yapılması zorunludur. ηbi burkulma düzensizliği katsayısının 2.00 maksimumun aşılması durumunda “Eşdeğer Deprem Yükü” kullanılmaz. Bir diğer hesap yöntemi olan “ Dinamik Hesap” metodunun kullanımı öngürülmektedir. Yapıda bulunan rijit yapıya sahip taşıyıcı yapı elemanlarını yapının daha rijit davranış gösterecek şekilde atamalarının yapılması gerekmektedir. Büyük ve az sayıda kullanılacak perde yerine uygun yer ve uygun miktarda perde seçilmelidir. Yapıda oluşan burulma düzensizliğini minimize etmek için en kesin adım yatay rijitliği göreli olarak az olan sayı ve boyutta perde yerleştirilmelidir. Böylelikle Burulma düzenliği de giderilmiş olur. 11 2.2.2. Döşeme Süreksizliği (A2) Herhangi bir i’inci katında bulunan döşemede;  Merdiven ve asansörlere ait minhalar dahil olmak üzere, minha alanları toplamına (Ab) brüt kat alanlarının toplamına da (A) denir. Bunların birbirine oranı 1/3’ten büyük çıkması(Şekil 2.3). Döşemede bulunan toplam alanın 1/3’den fazla boşluk olduğunda döşeme yatay doğrultuda rijit kabul edilmez. Rijit Diyafram demek herhangi bir yatay kuvvet altında eğilme ve bükülmeye maruz kalmadan yükü diğer taşıyıcılara aktarmasıdır. Şekil 2.3. A2 Tipi Düzensizlik Durumları-1  Yatay kuvvetlerin sistemde bulunan düşey taşıyıcı yapı elemanlarına deprem yüklerini güvenle aktarmasına engel olan döşeme boşluklarının var olması. (Şekil 2.4). Şekil 2.4. A2 Tipi Düzensizlik Durumları-2 12  Döşemenin düzlemsel iç rijitiği ve mukavemetinde meydana gelen ani azalma durumunun meydana gelmesi (Şekil 2.5.). Şekil 2.5. A2 Tipi Düzensizlik Durumları-3 2.2.3. Planda Çıkıntıların Bulunması (A3) Yapı kat planlarındaki girinti veya çıkıntıların her i k i doğru l tu sunda da b i rb i r ine dik olan asklarının ebatlarının her ikisinin de (ax, ay), yapının o katında bulunan aynı doğrultularındaki toplam kat ebatlarının (Lx, Ly) %20’sinden fazla çıkması durumudur (Şekil 2.6). Şekil 2.6. A3 Tipi Düzensizlik Durumu 13 Yönetmelikte T,H, L, Y ve U şekillerine sahip planlarda çıkıntılara sahip binalarda deprem yüklerinin yapı düşey taşıyıcı sistem elemanlarına güvenli bir biçimde aktardığı 2-boyutlu (membran) sonlu elemanlar yöntemi ile çözümlenmesi veya kat planında var olacak bölümlerin derz oluşturulmalıdır.. Dilatasyon derzi uygulanmaya durumlarda köşe bölgelerinde istenmeyen burulma ve gerilme yoğunlukları oluşacaktır. 2.3. Düşey Doğrultuda Düzensizlik Durumları 2.3.1. Komşu Katlar Arasında Dayanım Düzensizliği (B1) Betonarme yapılarda, birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi birinde, herhangi bir katında oluşan etkili kesme alanının (kolon+perde+0.15*kargir duvar alanı) ve bir üst katta oluşan etkili kesme alanına oranı olan ci Dayanım Düzensizliği Katsayısının 0.80’den daha az çıkması durumu.(Şekil 2.7) Şekil 2.7. B1 Tipi Düzensizlik Durumu ηci = (∑Ae)i / (∑Ae)i+1 < 0.80 (2.4) Herhangi bir i. katında meydana gelen etkili kesme alanı: ∑Ae = ∑Aw + ∑Ag+ 0.15 ∑Ak (2.5) Formülü ile hesaplanmalıdır. Bu denklemler ile, ∑Aw: Deprem kuvvetine dik doğrultuda bulunan kolonlardaki çıkıntı alanlarının toplamı hariç, i. katta bulunan kolonların en kesiti alanlarının bütünü, ∑Ag: Yapıda i. katın, hesabı yapılacak deprem doğrultusuna paralel doğrultuda çalışacak taşıyıcı sistem elemanı olan perdelerin en kesit alanları toplamı, 14 ∑Ak: Yapıda i. katta, kapı ve pencerelerin oluşturduğu boşlukları minha kabul edilip çıkarıldıktan sonra, hesap yapılacak deprem doğrultuşu üzerinde veya buna paralel olan kargir dolgu duvar alanlarının toplamını ifade eder. Bölme duvarları çevresindeki kolon ve kirişleri ile birlikte çalışır duruma getirilmiş ise her türlü kayma dayanım hesabına girer. Getirilmemiş ise bu hesaba katılması tartışmadır. 2 yönde gelen deprem sırasında önce çatlar sonra devrilir. Katkısı sadece kütle olacaktır. Rijitlik durumu ortadan kalkmış olur. 2.3.2. Komşu Katlar Arasında Rijitlik Düzensizliği (B2) Birbirine dik olan iki deprem doğrultusu için herhangi birinin, bodrum katlar dışında, herhangi bir i. katında oluşan ortalama göreli kat öteleme değerinin bir üstte veya bir altta bulunan katında oluşan ortalama kat öteleme değerine bölümünü ifade eder. Rijitlik Düzensizlik Katsayısı ki ‘nin 2.00’den büyük çıkması durumu. 𝜂𝑘𝑖 = ( Δ𝑖 (𝑥) ℎ𝑖 ) 𝑜𝑟𝑡 / ( Δ𝑖+1 (𝑥) ℎ𝑖+1 ) 𝑜𝑟𝑡 > 2.0 (2.6) 𝜂𝑘𝑖 = ( Δ𝑖 (𝑥) ℎ𝑖 ) 𝑜𝑟𝑡 / ( Δ𝑖−1 (𝑥) ℎ𝑖−1 ) 𝑜𝑟𝑡 > 2.0 (2.7) Bu düzensizliklerin içinde yumuşak kat düzensizliği yapı incelemesi için oldukça önemlidir. Yumuşak kat düzensizliği tasarımı yapılan binaların ardışık katlar arasında oluşan rijitlik farkıdır. Özellikle bu düzensizlik ülkemizde en sık rastlanan düzensizliktir. Ülkemiz deprem bölgesi olduğu için bu düzensizliğin görüldüğü yerlerde kırılma yaşanır. B1 zayıf kat düzensizliği katlarda bulunan düşey taşıyıcı elemanların kesme alanının toplam oranı ile alakalıyken, yumuşak kat düzensizliği ise katlar arasında etkin göreli kat ötelemelerinin oranı ile ilgilidir. 15 2.3.3. Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının Süreksizliği (B3) Düşey taşıyıcı yapı elemanları olan kolonların veya perdelerin bazı katlarda kirişlerin veya guseli kolonların üstüne ya da ucuna oturtulması veyahut üst katlarda bulunan perdelerin ve kolonların aşağı katta kirişlere oturmaması ifade etmektedir. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği B3 düzensizliğinin oluşturacağı olumsuz durumları ortadan kaldırmak adına aşağıdaki koşulları önermektedir.  Kolonlar kesinlikle binanın bir katında bulunan konsol kirişlerine veya altta bulunan kolonlarında oluşturulacak guselerin üstüne veya ucuna oturtulmalıdır. (Şekil 2.8.). Şekil 2.8. Kolonların Konsol veya Guselere Oturma Durumları  Kolon, eğer iki ucu da mesnetli bir kirişe oturmuşsa, bu kirişin oluşturduğu bütün kesitlerinde ve bununla birlikte deprem doğrultusunda bu kirişe saplanan diğer kiriş ve kolonların bütün kesitlerinin de, düşey yükler ve deprem kuvveti altında oluşan bütün iç kuvvetlerin %50 oranla artırmak gerekmektedir.(Şekil 2.9.). 16 Şekil 2.9. Kolonların İki Ucunun da Mesnetli Kirişlere Oturması Durumu  Üst katta bulunan perdelerin alt kattaki kolona her iki uçununda oturması durumunda, bu kolonların düşey yükler ve deprem kuvvetleri altında meydana gelen bütün kesitlerinin etkileri %50 olarak artırılmalıdır. (Şekil 2.10.). Şekil 2.10. Perdenin Kolonlara Oturtulması Durumu  Yapının herhangi bir katındaki, perdelerin kendine ait düzlemlerinn içinde kirişlerin açıklıklarının ortalarına kesinlikle oturtulmamalıdır(Şekil 2.11.). 17 Şekil 2.11. Perdenin Kirişlere Oturtulması Durumu 2.4. Yapı Düzensizliklerinden Kaçınmak  Binanın geometrik yapısını kat planlarında basit ve düzenli olması gerekmektedir. Farklı yüksekliklere sahip rijit bloklaşmalar dilatasyon derz uygulaması ile ayrılmalıdır.  Bina yatay ve düşey doğrultuda olabildiğince simetrik olarak tasarlanmalıdır. Tersi durumun oluşmasında ise binalarda çok önemli kat burulmaları oluşabilmekte ve buda deprem davranışlarının öngürülmesini güçleştirmektedir.  Düşey taşıyıcı sistem elemanları birbirleri ile bağlantılı ve bütünsel olarak temele oturmalıdır. Özellikle kolon ve perdeler temelde birbirleri ile kenetlenmelidir.  Betonarme çerçeve ve perde duvarlar kat planların da yapı yüksekliği boyunca simetrik olarak tasarlanmalıdır.  Bina yüksekliği boyunca geometri ve rijitliklerde büyük farklar olmamalıdır.  L, T ve U geometri şekle sahip yapılarda dilatasyon derz uygulaması yapılmalıdır. Tersi durumda yapı köşe bölümlerinde oluşmasını istemediğimiz burulma ve gerilme yoğunluklarını meydana gelmektedir.  Kolonlar yerleştirilirken, kolonların kuvvetli ve zayıf yönlerini gözardı etmeden buna göre tasarım ve boyutlandırma yapılması önemlidir. Yapının her iki doğrultuda hesabı yapılacak periyotlarının az farkla birbirine yakın veya eşit olacak şekilde kolon yönlerini tayin etmeliyiz. Bununla birlikte kolonların her iki doğrultuda simetrik atanması en ideal çözümdür. Aynı sistem perdeler içinde geçerlidir.  Az sayıda ve büyük ebatlarda perde tasarımı yerine, doğru yere atanmış yeterli sayıda perde tercih edilmelidir.  Her iki doğrultuda da yapı çerçeve olarak oluşturulması önemlidir. Kolon ve perdelerin her iki doğrultuda da kirişler ile bütünlük sağlanıp çerçeve yapısı elde edilmelidir. 18 3. SİSTEMDE BULUNAN MALZEMELER, YÜKLER VE KESİTLERİN TANITILMASI İnceleme konusu olan yapının zemin, malzeme özellikleri, taşıyıcı sistem elemanlarının( kiriş, kolon ve perdeler) üzerinde bulunan birim yükler ve kolon-kiriş kesitleri aşağıda detaylı olarak verilmiştir.. Deprem Bölgesi: 1. Derece Zemin Tipi: ZB (az ayrışmış, orta sağlam kayalar), Bina süneklik sınıfı: Yüksek seviyede sünekli Beton Sınıf: C 30 Beton Birim Hacim Ağırlığı: 30 kN/m3 Demir Sınıfı: S 420, BÇIII Bina Katlarında: kirişli döşeme olarak tasarlandı. Döşemenin yüksekliği hf=15 dir Sıva ve şap yükü=2 kN/m2 Hareketli yükün değeri: q=2 kN/m2 Asklarda bulunan yayılı yükün değeri: 2 kN/m2 Kirişlerin tamamı: 30/60/15-142 cm’dir. Şekil 3.1.’de gösterilmiştir. Şekil 3.1. Sistemde Bulunan Kirişlerin En Kesiti 19 Kolonların tamamı ise simetrik donatıya sahip şekilde tasarlandı. Şekil 3.2. de gösterilmiştir. Şekil 3.2. Sistemde bulunan Kolonların En Kesiti 3.1. Taşıyıcı Betonarme Elemanların Üzerinde Bulunan Yüklerin Hesabı Kirişler için birim uzunluklarının ağırlığı: 0.30*0.44*30=3.96 kN/m Kolonlar için ağırlık hesabı: (0.30*0.6*30)*3=16.2 kN İç - Dış bölme duvarlar için ağırlık hesabı: 2*(3-0.6)=4.8 kN/m Döşemelere ait ölü yükü: 0.15*30+2= 6.5kN/m2 Döşemelerde bulunan yatay taşıyıcı betonarme eleman olan kirişlere gelen hareketli ve ölü yüklerin hesapları: g1=6*2.5=15 kN/m, q1=2*2.5=5 kN/m 3.2. Ölü ve Hareketli Yüklerin Kat Planı Üzerindeki Yük Dağılımının Gösterimi ve A Aksındaki Düğüm Noktaları 3-boyutlu sistemde bulunan döşemelerden kirişlere aktarılan yük akış dağılımı ve sistemin diğer kotlardaki plan çizimleri Şekil 3.3, 3.4. ve 3.5.’te verilmiştir. Şekil 3.6. da; 3-boyutlu sisteme ait A ve B çerçevelerinin düğüm nokta numaralarının tamamı verilmiştir. 20 Şekil 3.3. Sistemde Bulunan Z=3.00 Metre Kotu Planı Şekil 3.4. Sistemde Bulunan Z=6.00 Metre Kotu Planı 21 Şekil 3.5. Sistemde Bulunan Z=9.00 Metre Kotu Planı Şekil3.6. Sistemde Bulunan A ve B Çerçevelerinin Düğüm Noktaları 22 3.3. Sistemde Bulunan Diğer Çerçeve Sistemler Sistemde tanıtılan betonarme çerçeve yapımız ve yapımıza ait bilgiler detaylı olarak incelenmeye devam edilmiştir. Verilen çerçeve sistemde incelenmiş olan A aksı dışında kalan diğer kesitler de Şekil 3.7, Şekil 3.8, Şekil 3.9. ve Şekil 3.10.’da gösterilmiştir. Şekil 3.7. Sistemde Bulunan C Çerçeve Sistemi Şekil 3.8. Sistemde Bulunan 1 ve 2 Numaralı Çerçeve Sistemler 23 Şekil 3.9. Sistemde Bulunan 3 Numaralı Çerçeve Sistemi Şekil 3.10. Sistemde Bulunan 4 Numaralı Çerçeve Sistemi 3.4. A Çerçeve Sisteminde Bulunan Ölü ve Hareketli Yükler Sistem içerisinde bulunan ilk aks yani A aksının alınıp incelenecek ve bu aks üzerinde hesaplamalar yapılacaktır. Yapılan hesaplamalar ile birlikte çalışma alanı olan A aksı üzerinde ölü ve hareketli yüklerinde tamamı hesaplanmıştır. Ayrıca hesaplanan bütün değerler modelleme yapabilmek için bu çalışmada kullanılan yapı programı olan 24 Sap2000’e aktarılacaktır. Girilecek bu değerlerin tamamı tablolaştırılmıştır. Bölüm içinde bu tablo gösterilmiştir. (Tablo 3.1.). A aksında bulunan ölü ve hareketli yüklerinin dağılımları da Şekil 3.11. ve Şekil 3.12.’de verilmiştir. Şekil 3.11. A Çerçeve Sistemde Bulunan Ölü Yükler Şekil 3.12. A Çerçeve Sistemde Bulunan Hareketli Yükler A çerçevesinde bulunan tüm düğüm noktalarına denk gelecek olan yüklerin ve yığılı kütlelerin de hesaplanması Tablo 3.1.’de genel sistematik biçimde açıklanmıştır. 25 Tablo 3.1. Düğüm Noktalarında Hesaplanan Yükler ve Yığılı Kütleler 26 4. YAPININ ZEMİNE FARKLI MESNETLENME DURUMLARININ İNCELENMESİ 4.1. Yapının Katlarına Etkiyen Eşdeğer Deprem Yükleri Son yıllarda ilerleyen teknoloji ve akademik çalışmaların önemli bir seviyeye gelmesi ile TDY 2007 deprem yönetmeliğinin günümüz standartlarını karşılamadığı ve bununla birlikte birçok noktada eksik kaldığı görülmüştür. Bu nedenlerde ötürü yeni bir yönetmelik ihtiyacı oluşmuştur. Bu sonuçlar neticesinde 1 Ocak 2019 tarihi itibari ile ülkemizde TBDY 2018 ismi ile yeni deprem yönetmeliği kullanılmaya başlanmıştır. Bu araştırmanın bütün çalışmalarında da bu yönetmelik kullanılmıştır. Tek fark ile sadece 4. Bölüm 2007 Deprem Yönetmeliği ile hazırlanmıştır. Bunun sebebi ise teze başlanan tarihte bu çalışmaların tamamlanmış olmasıdır. Spektral İvme Katsayısı, A(T): A(T)=Ao*I*S(T) (4.1) Ve Elastik İvme Spektrumu’nun ordinatı olan Elastik Spektral ivme Sae(T), Spektral İvme Katsayısı ile yerçekimi ivmesi g’nin çarpımına denk gelmektedir. Sae(T)=A(T)*g (4.2) Etkin Yer İvmesi Katsayısı (Ao), 1. Deprem Bölgesine sahip yapı tasarımı için 0.40 değeri kullanılacaktır. Bina Önem Katsayısı(I); konutlar, işyerleri, oteller gibi yapılarda 1.00 kullanılacaktır. Spektral Karakteristik Periyotlar olan, TA ve TB, Yerel Zemin Sınıflarına göre, ZB zemin sınıfına ait veriler olan TA=0.15 ve TB=0.40 saniye kabul edilmiştir. Elastik İvme Spektrumu grafiğinin 2007 DEPREM YÖNETMELİĞİNE göre Şekil 4.1’ de açıklanmıştır. 27 Şekil 4.1. Elastik İvme Spektrumu Deprem anında yatay ve düşey taşıyıcı sistemlerin kendine özgü doğrusal elastik olmayan davranışlarını da dikkate alarak, spektral ivme katsayı değerine göre bulunması gereken elastik deprem yüklerinin, aşağıda tanımlanan denklemler ile Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’na bölünmesi gereklidir. Deprem Yükü Azaltma Katsayısı, farklı taşıyıcı sistemlerde Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, (yapı sünekliklilik düzeyi: R) ve doğal titreşim periyodu olan T ile oluşturulan formülasyon aşağıda verilmiştir. Ra (T) =1.5 + (𝑅𝑅 – 1.) ∗(T/TA) ) (0≤T≤TA) (4.3) Ra(T)=R(TA Md=100.2182 kNm sonucundan dolayı basınç bloğu dikdörtgen özelliklerine sahiptir. Çekme Donatısı Oranı: 𝜌 = 0.85 ∗ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 ∗ ⌈1 − √1 − 2∗𝑀𝑑 𝑏∗𝑑2 0.85∗𝑓𝑐𝑑 ⌉ (5.6) 𝜌 = 0.85 ∗ 20 365 ∗ ⌈1 − √1 − 2∗100.22∗10−6 1420∗𝑑5702 0.85∗20 ⌉ = 0.012 45 Çekme Donatı Alanı: As= *b*d (5.7) =0.0012*1420*570=970.28 mm2 (Gereken Donatı Miktarı) Donatı çap değeri 16 mm olacak şekilde 5 adet atandığı durumda As=1004.8 mm2 oldu. Atanan çekme donatı miktarı: 5 Φ16 (As= 1004.8 mm2)’dir. =1004.8/300*570=0.0058 =0.8*1.278/365=0.0028  ≥ min şartı sağlanmış durumdadır. (5.8) Dengeli Donatı Oranının Hesabı; 𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 ∗ [ 600+𝑘1 600+𝑓𝑦𝑑 + ( 𝑏 𝑏𝑤 − 1) ∗ ( ℎ𝑓 𝑑 )] (5.9) 𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 20 365 ∗ [ 600+0.82 600+365 + ( 1420 300 − 1) ∗ ( 150 570 )] =0.0695 0.85* 𝜌b = 0.85*0.06633= 0.056 =0.00598 ≤ 0.002 Yönetmelik koşul sağlanmıştır. 0.235*fcd/fyd (sehim için)=0.235*(20/365)=0.0129 Yukarıda verilen 3 durumun incelenmesi sonucunda yönetmeliğin şartlarını sağlamaktadır. 5.2.2. 3 No’lu Kesitteki Kirişin Mesnet Donatısının Belirlenmesi Mesnet Bölgesine ait kirişler için boyut özellikleri Şekil 5.3.’te açıklanmıştır. Şekil 5.3. Mesnette Bulunan Kirişin En Kesiti 46 Tasarım hesabı yapılırken TBDY 2018’e göre uygun formülasyon sistemi kullanılmaktadır. Bu hesap yapılırken kesit değerlerinin doğru tanımlanması ve sisteme doğru girilmesi önemlidir. Yanlış hesaplanan bir değer Sap2000’de yapımızın deprem davranışlarında da hatalı sonuç vermesine neden olur. Tasarım momenti: Md=-144.8227 kNm=-144.82*106 Nmm (1*G+1*Q- 1*EQE) a= Eşdeğer basınç bloğu derinliğinin hesaplanması 𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 − 2∗𝑀𝑑 0.85∗𝑓𝑐𝑑∗𝑏𝑤 (5.10) 𝑎 = 570 − √5702 − 2∗144.823∗10−6 0.85∗20∗300 =52.21 mm 𝐴𝑠 = 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑∗(𝑑− 𝑎 2 ) (5.11) 𝐴𝑠 = 144.823∗10^6 365∗(570− 52.21 2 ) =729.51 mm2 4 adet ɸ 16 donatısı seçildiği zaman As= 804.00 mm2 olacaktır. Kesitteki donatı oranı: 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑤∗𝑑 (5.12) =804/(300*570)=0.005 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑦𝑑 (5.13) min =0.8*1.278/365=0.0028 >min Yönetmelik Koşulu Sağlanmıştır. 𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝑘1 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 ∗ ( 600 600+𝑓𝑦𝑑 ) (5.14) 𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 0.82 20 365 ∗ ( 600 600+365 )=0.0237 Bu değer donatı hesabı ve donatı çap ve adet seçmek için gerekli olan katsayıdır. Yukarıda ki bütün koşullar yönetmeliğe uygundur. 0.85*b= 0.85* 0.0237= 0,0201 47 =0.0100≤0.02 Yukarıda verilen her iki koşulda da yönetmeliğe ait şartılar sağlanmıştır. Sistemde bulunan tüm kesitlere ait kirişlerin de donatı atamaları bu şekildeki hesaplamalar ile bulunacaktır. 3 Numaralı Kiriş Kesitinde Çift Donatılı Kesite İhtiyaç Olup Olmadığının Kontrolü Md=-144.823 kNm =144.823*106 Nmm (1*G+1*Q-1*EQE) Dengeli donatı oranının hesabı: 𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝑘1 ∗ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 ∗ ( 600 600+𝑓𝑦𝑑 ) (5.15) =0.85*0.82*(20/365)*(600/600+365)=0.02375 1’ye ait donatı seçiminde: Belirlenen donatının oranı 0.5*b  0.85b değerler arasında olacak şekilde seçilmelidir. Bu durumda; 0.01187 <1 < 0.0202 olduğu için 1=0.014 seçilir. 1min= 0.0105 içinde; M1min= 192.60 kNm Eşdeğer basınç bloğu bileşkesine ait eşit çekme kuvveti oluşturabilmek adına ihtiyaç duyulan donatının alanı: As1=1*bw*d (5.16) =0.014*300*570=2394 mm2 Kesite ait tek donatılı şekilde karşılayabildiği moment (M1): 𝑘𝑚1 = 𝜌1 ∗ 𝑓𝑦𝑑 ∗ (1 − 0.59 ∗ 𝜌1 ∗ 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑐𝑑 ) (5.17) = 4.339 M1=km1*bw*d2 (5.18) =4.339*300*5702=422.99 kNm 48 M1= 422.99 kNm > Md= 144.823 kNm olduğu için çift donatılı kesitlere ihtiyaç duyulmamıştır. Diğer mesnetlerde bulunan kirişlerde de minimum donatı oranı seçildiği taktirde (1min=0.0119 için) M1min > Md koşulunun gerçekleşeceği görülmektedir. Bundan sebep çift donatılı kesitlere ihtiyaç yoktur. 5.3. Kolonların Dizayn Edilmesi Sistemde bulunan bütün kolonların tasarımı Şekil 5.4.’te gösterildiği şekilde belirlenmiştir. Şekil 5.4. Kolon En Kesiti 21 Nolu kesitte bulunan kolonun donatı seçimi adına yapılacak hesap adımları. d”/h=520/600=0.87 abaktan okunan değer d”/h=0.90 alınmıştır. Eksenel Kuvvet Değerine göre Ebatların Kontrol Edilmesi Nd= -504.79 kN ( 1.4*G+1.6*Q) Nd < 0.5*Ac*fck (5.19) 504.79*103 < 0.5*300*600*30  504.79*103 < 2700*103 Koşullar uygundur. 49 Koşulları sağlanan kesitlerde donatı seçimi yapılırken simetrik ve aynı çap donatı seçimi önemlidir. Bunun için sistematik bir şekilde donatı hesabı yapılan her kesit için seçilen donatı alanını karşılaması ve güvenli tarafta kalabilmek için en uygun adet ve çapta donatı seçimleri yapılmalıdır. Kolonların hesabında tasarım yaparken kullanılacak abakların doğru seçilmesi ve buradan değerlerin doğru okunması önemlidir. Kullanılacak Diyagram İçin Boyutsuz Oranların Belirlenmesi En Elverişsiz kesit etkileri 1*G+1*Q-1*EQE yüklemesinde yaşanmıştır; Nd=-385.257*103 N ayrıca moment Md=104.475*106 Nmm’dir. 𝑁𝑑 𝑏∗ℎ∗𝑓𝑐𝑑 (5.20) 385.26∗103 = 300∗600∗20 = 0.107 50 𝑀𝑑 𝑏∗ℎ2∗𝑓𝑐𝑑 (5.21) 104.48 ∗ 106 300 ∗ 6002 ∗ 20⁄ =0.0484 Diyagramdan  Değerinin Elde Edilmesi Yukarıda bulunan değerler abaktakta kesişen noktaların bu kesitler için en uygunu =0.10 seçilebilir 𝜌𝑡 =  ∗ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 (5.22) =0.10*20/365= 0.00548 Anlaşıldığı üzere hesaplanan 1=0.00548, minimum donatı oranı (min=0.01)dan daha küçük çıkmıştır. O halde minimum donatı oranı hesapta göz önünde bulundurulmalıdır. Boyuna Donatı Alanını ve Çapını Belirlemek; Ast=t*b*h (5.23) =0.01*300*600=1800 mm2 Sayısal uygulamanın donatılandırılmasında 8 adet boyuna donatıya sahip kesit dikkate alındı ve donatı çapının yaklaşık olarak, n ise donatı sayısını ifade etmektedir. 𝜋∗∅2 4 ∗ 𝑛 = 𝐴𝑠𝑡 (5.24) 𝜋∗∅2 4 ∗ 8 = 1800 Buradan Φ=116.91 mm2 Seçilen donatı çapı ise Φ=18 mm’dir. 8Φ18 seçimi ile seçilen donatının toplam alanı: Ast=2034.7 mm2’dir. Ast=*b*h (5.25) 2034.7=t*300*600 t=0.0113 elde edilir. t=0.0113 alındığı durum için bulunacak yeni  değeri; 51 𝜌𝑡 =  ∗ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 → 0.0113=  ∗ 20 365 =0.0113*365/20=0.206 için abaktan bakılır. 𝑀𝑑 𝑏∗ℎ2∗𝑓𝑐𝑑 =0.125 okunmuştur. Abaktan 𝑁𝑑 𝑏∗ℎ∗𝑓𝑐𝑑 =0205 okunmuştur. 𝑀𝑑 30∗6002∗20 =0.125 Buradan Md=270.0 kNm elde edilmiştir. Diğer kesitlerde bulunan kolonların donatılarının da aynı hesap yöntemi ile elde edilmiştir. Kritik kesitler için atanan donatıların tamamı Tablo 5.5.’te verilmiştir. Tablo 5.5. Kritik Kesitlere Atanan Donatılar 52 8Φ18 kolon kesitine ait taşıyabileceği maks. eksenel kuvvet değeri: Nu=0.85*fck*Ac+Ast*fyk (5.25) Ac=300*600-8*3,14*182/4 = 177 965 mm2 Ast=8*3,14*182/4= 2034 mm2 Nu=0.35*30*177 965+2034*420 = 5392,39 kN elde edilir. Aynı şekilde 8Φ24 için Nu=6016,91 kN 8Φ22 için Nu=5789.28 kN 8Φ12 için Nu=4946.6 kN Sistemdeki kuvvetli kolon-zayıf kiriş durumunun kontrolü için yapılması gereken hesaplamalar ve bu hesapları anlatan çizimler Şekil 5.5, 5.6 ve 5.7. ‘de açıklanmıştır. TBDY 2018’e göre düğüm noktasında oluşan kuvvetli kolon-zayıf kiriş etkisinde Md21+ Md20 ≥ 1.2*Md3 olması koşulu gerekmektedir. Şekil 5.5. Sol Uç Aksı 1. Kat Düğüm Noktası Momentleri 53 Şekil 5.6. Orta Kısım Aks 1. Kat düğüm Noktası Momentleri Şekil 5.7. Sağ Uç Aksı 1. Kat Düğüm Noktası Momentleri Yapılan hesaplamaların neticesinde sistemde bulunan bütün kesitlerin içinde bulunduğu donatılandırma şeması hazırlanmıştır. Şekil 5.8.de gösterildiği gibi, 2. Ve 3. Katta bulunan kesitlere ait donatıların da 1. Kat ile aynı donatı atamaları gerçekleşmiştir. 54 Şekil 5.8. Kritik Kesitlere Atanan Donatıların Gösterilmesi 55 6. 2 BOYUTLU SİSTEM DE YATAY YÜK ARTIMI (STATİK İTME ) ANALİZİ 6.1. Limit Yük ve Plastik Mafsal Kavramı Yapıda oluşan hasar anlamına gelen kalıcı şekil değiştirmelerin elemanın küçük bir bölgesinde toplanması ve iyi bir yaklaşımla diğer bölgelerin elastik davranış içinde kalacağının varsayılması plastik mafsal hipotezi olarak bilinmektedir.[6] İzostatik sistemlerde en çok zorlanan kesitte plastik mafsalın oluşması ile sistem yük taşıyamaz duruma gelirken hiperstatik sistemlerde oluşan plastik mafsal, sistemin hiperstatiklik derecesini düşürür. Fakat güç tükenmesi durumu oluşmaz. Yüklemeye ve plastik mafsal kabulü kullanılmaya devam edilirse, plastik mafsalların sayılarının artmasıyla, taşıyıcı sistem, yerel olarak veya tüm sistem olarak mekanizma durumuna gelir ve bu durum yük de sınır (limit) değerine ulaşır. Yükün en son değeri Limit Yük olarak adlandırılır. Limit yüke erişinceye kadar plastik mafsallarda dönmeler ve bunun sonucunda sistemde yer değiştirmeler ortaya çıkar. Limit yükün kabul edilebilmesi için bu dönme ve yer değiştirmelerin kabul edilebilir seviyede olması gerekir. Kabul edilebilir seviyeyi iki türlü yorumlamak gerekir. Birincisi ortaya çıkan yer değiştirme ve şekil değiştirmelerin sistemin ve ilgili kesitin kapasitesi içinde olması gerekir. İkincisi ise, elastik ötesi yer değiştirme ve şekil değiştirme kalıcı türden olduğu ve hasar olarak ortaya çıktığı için sistemin kullanıcısı tarafından kabul edilebilir olması gerekir.[3] 6.2. Limit Yükün Yük Artımı Yöntemiyle Hesabı ve Doğrusal Olmayan Statik Hesap Plastik mafsal kabulünü kullanarak, bir taşıyıcı sistemin güç tükenme durumunun elde edilmesinde en basit yöntem sistemin yükü artırılarak adım adım sistemin davranışının plastik mafsal oluşumu da göz önünde tutularak incelenmesidir. Bu işlemde, eğilme momentinin sınır değere eriştiği kesitlere plastik mafsal yerleştirilerek taşıyıcı sistemde mekanizma durumu oluşuncaya kadar devam edilerek limit yük bulunur. [3] 56 Binaların daha kapsamlı ve detaylı değerlendirilmesi için doğrusal olmayan statik itme analizi (pushover) uygulanmaktadır. Bu metotta, sistemin taban kesme kuvveti-tepe noktası deplasman ilişkisini gösteren kapasite eğirişi elde edilir. Bu eğri söz konusu yapının artan taban kesme kuvveti altında sergileyeceği davranışı temsil etmektedir. Düşük deprem etkileri altında eğri doğrusal kalarak yapının elastik davranışını temsil eder. Artan deprem etkileri altında ise elemanlarda kapasite aşımları meydana geleceğinden yük deformasyon ilişkisi değişerek elastik davranışı yansıtmaktadır. Bu eğrinin en son noktası yapının göçmeden hemen önceki durumuna karşılık gelmektedir.[2] Sistem içinde bulunan kolonların ve kirişlerin kesitleri, bu taşıyıcı sistem elemanlarına ait malzemelerin özellikleri ve atanan donatıları ile beraber bir yapı programı olan XTRACT’e tanımlanmasının yapılmasının ardından sistemde bulunan her kesite ait Moment- Eğrilik grafiği elde edilmiştir. Moment-Eğrilik grafiğinin kırıklı 2 doğru şeklinde getirilmesinin ardından moment ve eğrilik değerlerinin bulunduğu bu bilgilerin tamamını yine bir yapı programı olan Sap 2000’de kesitler için atamasının yapılması gereken plastik mafsallara ait tüm özellikleri ifade edebilecek halinde tanımlamalar yapılmıştır. Bahsi geçen plastik mafsalların numaraları Ş