T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ AZ KATLI BETONARME YAPILARIN DOĞRULTU ETKİLERİNE BAĞLI OLARAK YAPISAL DAVRANIŞININ İTME ANALİZİ İLE İNCELENMESİ YÜKSEKLİSANS TEZİ Mehmet Hilmi KIRIMLI 1900005043 Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Programı: Yapı Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Gökhan YAZICI HAZİRAN 2022 T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ AZ KATLI BETONARME YAPILARIN DOĞRULTU ETKİLERİNE BAĞLI OLARAK YAPISAL DAVRANIŞININ İTME ANALİZİ İLE İNCELENMESİ YÜKSEKLİSANS TEZİ Mehmet Hilmi KIRIMLI 1900005043 Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Programı: Yapı Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Gökhan YAZICI Jüri Üyeleri: Doç. Dr. Necmettin GÜNDÜZ Dr. Öğr. Üyesi Edip SEÇKİN HAZİRAN 2022 TEŞEKKÜR Öncelikle, yüksek lisans eğitimim boyunca akademik bilgisiyle bana her zaman yol gösteren tez danışmanım Dr. Öğr. Üyesi Gökhan Yazıcı’ya teşekkürlerimi sunmayı bir borç bilirim. Ayrıca tüm süreç boyunca yanımda olan Emir Uzun, Emre Karaman ve lise yıllarından beri yolumuzun ayrılmadığı dostum Erdem Eskiköy’e destekleri için teşekkür ederim. Son olarak, eğitim hayatımda emeği geçen tüm hocalarıma ve her konuda desteklerini sonsuz bir şekilde gösteren, bugünlere gelmemi sağlayan aileme sonsuz teşekkürler. HAZİRAN 2022 MEHMET HİLMİ KIRIMLI     İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER ................................................................................................................................ iii ÖZET ........................................................................................................................................... xi ABSTRACT ................................................................................................................................ xii 1. GİRİŞ ............................................................................................................................................. 1 2. DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞ ...................................................................................... 4 2.1 Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi ................................................ 7 2.2 İtme Yöntemleri ...................................................................................................................... 7 2.2.1. İtme Yöntemleri Kapsam ............................................................................................... 7 2.2.2. Tek Modlu İtme Yöntemleri ........................................................................................... 8 2.2.3. Sabit Tek Modlu İtme Yöntemi ...................................................................................... 9 2.2.4. Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi ............................................................................... 9 2.3 Plastik Mafsal Tanımı ........................................................................................................... 10 2.3.1 Plastik Mafsal Hipotezinin Esasları ............................................................................... 11 2.4 Doğrusal Olmayan Hesap İçin Taşıyıcı Sistemin Modellenmesine İlişkin Kurallar ........... 12 2.4.1 Genel Modelleme Kuralları ........................................................................................... 12 2.4.2 Kolon ve Kirişlerin Modellenmesi ................................................................................ 14 2.5 Performans ............................................................................................................................ 14 2.5.1 Performans Seviyeleri ................................................................................................... 18 2.5.2 Yapı Elemanlarında Hasar Sınırları ve Hasar Bölgeleri ............................................... 18 2.5.3 Kesit Hasar Sınırları ...................................................................................................... 19 2.5.4 Kesit hasar bölgeleri ...................................................................................................... 19 3 . YAPI MODELİ VE SAYISAL ÇALIŞMA ……………………………………………..20 3.1 Yapı Modeli .......................................................................................................................... 21 3.2 Malzeme Bilgileri ................................................................................................................. 23 3.2.1 Malzemelerin Davranış Modelleri ................................................................................. 23 iii iv 3.2.1.1 İdeal Elastik Davranış ................................................................................................ 23 3.2.1.2 İdeal Elasto Plastik Davranış ...................................................................................... 24 3.2.1.3 Doğrusal Olmayan Elasto Plastik Davranış ............................................................... 25 3.3 Yapı Bilgileri ........................................................................................................................ 26 3.4 Modal Analiz ........................................................................................................................ 30 3.4.1 Model- 1 ........................................................................................................................ 30 3.4.2 Model-2 ......................................................................................................................... 32 3.4.3 Model-3 ......................................................................................................................... 33 3.4.4 Model-4 ......................................................................................................................... 34 3.5 Bina Değerlendirmesi ........................................................................................................... 35 4.BULGULAR VE TARTIŞMA ................................................................................................... 45 5.SONUÇ VE ÖNERİ .................................................................................................................... 57 6.KAYNAKLAR ............................................................................................................................ 59 v TABLO LİSTESİ TABLO 2.1: BEKLENEN (ORTALAMA) MALZEME DAYANIMLARI [1] ........................... 14 TABLO 3.1: BETON SINIFLAR [2] ............................................................................................ 22 TABLO 3.2: DONATI ÇELİĞİ ÖZELLİKLERİ [1] ..................................................................... 22 TABLO 3.3: BİNALARIN KULLANIM AMACI [1] .................................................................. 28 TABLO 3.4: ETABS’A GÖRE KATLARA AİT KÜTLE DAĞILIMI ........................................ 29 TABLO 3.5: ÇERÇEVE ELEMANLARIN METRAJ LİSTESİ .................................................. 29 TABLO 3.6:0° İÇİN MOD VE PERİYOTLAR ............................................................................ 31 TABLO 3.7: 15° İÇİN MOD VE PERİYOTLAR ......................................................................... 32 TABLO 3.8:30° İÇİN MOD VE PERİYOTLAR .......................................................................... 33 TABLO 3.9:45° İÇİN MOD VE PERİYOTLAR .......................................................................... 34 TABLO 3.10: YAPIYA İLİŞKİN BİLGİLER ............................................................................... 35 TABLO 4.1:0° İÇİN KATLAR ARASI GÖRELİ KAT ÖTELEMELERİ VE KESME KUVVETLERİ ....................................................................................................................... 51 TABLO 4.2:15° İÇİN KATLAR ARASI GÖRELİ KAT ÖTELEMELERİ VE KESME KUVVETLERİ ....................................................................................................................... 51 TABLO 4.3:30° İÇİN KATLAR ARASI GÖRELİ KAT ÖTELEMELERİ VE KESME KUVVETLERİ ....................................................................................................................... 52 TABLO 4.4:45° İÇİN KATLAR ARASI GÖRELİ KAT ÖTELEMELERİ VE KESME KUVVETLERİ ....................................................................................................................... 52 vi ŞEKİL LİSTESİ ŞEKİL 2.1: BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ BETONARME KİRİŞİN GERİLME-ŞEKİL DEĞİŞTİRME EĞRİSİ [10] .................................................................................................... 6 ŞEKİL 2.2: İTME ANALİZİNİN ARTIMSAL ADIM GÖSTERİMİ .......................................... 10 ŞEKİL 2.3: İDEALLEŞTİRİLMİŞ MOMENT-EĞRİLİK BAĞINTISI [10] ............................... 11 ŞEKİL: 2.4 GERÇEK VE İDEALİZE EDİLEN DAVRANIŞ FARKLILIĞI .............................. 12 ŞEKİL 2.5: YAPI PERFORMANS LİMİT BÖLGELERİ [24] .................................................... 16 ŞEKİL 2.6: HASAR BÖLGELERİ [1] .......................................................................................... 19 ŞEKİL 2.7 FARKLI AÇILARDA OLUŞAN KAPASİTE EĞRİLERİ [21] ............................... 20 ŞEKİL 3.2: İDEAL ELASTİK MALZEMEDE GERİLME – ŞEKİL DEĞİŞTİRME İLİŞKİSİ [10] ......................................................................................................................................... 24 ŞEKİL 3.3: İDEAL ELASTO-PLASTİK MALZEMEDE GERİLME – ŞEKİL DEĞİŞTİRME İLİŞKİSİ [10] ......................................................................................................................... 25 ŞEKİL 3.4: DOĞRUSAL OLMAYAN ELASTO-PLASTİK MALZEMEDE GERİLME – SEKİL DEĞİŞTİRME İLİŞKİSİ [10] .................................................................................... 26 ŞEKİL 3.5: 3 BOYUTLU MODEL GÖRÜNÜMÜ ....................................................................... 28 ŞEKİL 3.6: 0° İÇİN MATEMATİKSEL MODEL ........................................................................ 30 ŞEKİL 3.8:30° İÇİN X-Y DÜZLEMİ ............................................................................................ 33 ŞEKİL 3.9: 45° İÇİN X-Y DÜZLEMİ ........................................................................................... 34 ŞEKİL 3.10: ÇUBUK ELEMAN GÖRÜNÜMÜ .......................................................................... 36 ŞEKİL 3.11: KOLON VE KİRİŞ KESİT GÖRÜNÜMÜ .............................................................. 37 ŞEKİL 3.12: KİRİŞE AİT MOMENT EĞRİLİK İLİŞKİSİ .......................................................... 38 ŞEKİL 3.13: PLASTİK HİNGE ÖZELLİKLERİNİN TANIMLANMASI .................................. 39 ŞEKİL 3.14: KOLONA AİT KARŞILIKLI ETKİ DİYAGRAMI ................................................ 40 ŞEKİL 3.15: PLASTİK MAFSAL PARAMETRELİNİN TANIMLANMASI ............................ 41 ŞEKİL 3.16: KİRİŞLERE TANIMLANAN PLASTİK MAFSAL GÖRÜNÜMÜ X-Y DÜZLEMİ ................................................................................................................................................ 42 ŞEKİL 3.17: MAFSAL TANIMLARININ PERSPEKTİF GÖRÜNÜMÜ ................................... 43 ŞEKİL 3.18: KOLONLARA TANIMLANAN MAFSALLARIN X-Z DÜZLEM GÖRÜNÜMÜ ................................................................................................................................................ 44 ŞEKİL 4.1: İTME ANALİZİ GÖRÜNÜMÜ ................................................................................. 45 ŞEKİL 4.2:1.MODELE AİT KUVVET-DEPLASMAN İLİŞKİSİ ............................................... 46 ŞEKİL 4.3:2.MODELE AİT KUVVET-DEPLASMAN İLİŞKİSİ ............................................... 47 ŞEKİL 4.4:3.MODELE AİT KUVVET-DEPLASMAN İLİŞKİSİ ............................................... 48 ŞEKİL 4.5:4.MODELE AİT KUVVET-DEPLASMAN İLİŞKİSİ ............................................... 49 vii ŞEKİL 4.6: KUVVET-DEPLASMAN İLİŞKİSİ (0°<İ<45°) ....................................................... 50 ŞEKİL 4.7 – KATLAR ARASI KAT DEPLASMAN VE KESME KUVVETİ İNDEKSİ (0°) ... 53 ŞEKİL 4.8 – KATLAR ARASI KAT DEPLASMAN VE KESME KUVVETİ İNDEKSİ (15°) . 54 ŞEKİL 4.9 – KATLAR ARASI KAT DEPLASMAN VE KESME KUVVETİ İNDEKSİ (30°) . 55 ŞEKİL 4.10 – KATLAR ARASI KAT DEPLASMAN VE KESME KUVVETİ İNDEKSİ (45°) ................................................................................................................................................ 56 viii KISALTMALAR Ac Kolon kesit alanı Ae Plastik eğrilik değişimi As Çekme gerilmesi etkisindeki kesit alanı As’ Basınç etkisindeki kesit alanı bw Kiriş gövde genişliği d Faydalı yükseklik E Elastisite modülü, Deprem etkisi türü, Yatay deprem yüklemesi Ec Betonun elastisite modülü Ecj Betonun j günlük elastisite modülü E Elastisite modülü F Kat döşemelerine etki eden yatay kuvvet F(t) Zamana bağlı değişen yatay kuvvet fc Betonun karakteristik dayanımı fck Betonun karakteristik basınç dayanımı fsu Donatı çeliğinin kopma dayanımı fsy Donatı çeliğinin akma dayanımı g Yer çekimi ivmesi G Sabit düşey yüklemeler h Kiriş boyu, Dolgu duvarın boyu H Kolon boyu hi i. katın yüksekliği Hw Temel üstünden veya zemin kat döşemesinden ölçülen toplam perde yüksekliği I Atalet momenti lp Plastik mafsal boyu m Kütle DD-1 %2 (tekrarlanma periyodu 2475 yıl) olan deprem yer hareketi düzeyi DD-2 %10 (tekrarlanma periyodu 475 yıl) olan deprem yer hareketi düzeyi DD-3 %50 (tekrarlanma periyodu 72 yıl) olan deprem yer hareketi düzeyi DD-4 %68 (tekrarlanma periyodu 43 yıl) olan deprem yer hareketi düzeyi M Moment Mp Plastik moment N Kat sayısı, Deprem kaynağına uzaklık katsayısı ηbi i’inci katta tanımlanan Burulma Düzensizliği Katsayısı Nd Düşey yükler altındaki kesitte oluşan eksenel basınç kuvveti P Tasarım eksenel kuvveti Pi i. kata gelen toplam düşey kuvvetler Q Hareketli yük Sae T( ) Yatay elastik tasarım spektral ivmesi [g] SaeD T( ) Düşey elastik tasarım spektral ivmesi [g] Sde T( ) Yatay elastik tasarım spektral yer değiştirmesi [m] ix SDS Kısa periyot tasarım spektral ivme katsayısı [boyutsuz] SD1 1,0 saniye periyot için tasarım spektral ivme katsayısı [boyutsuz] SS Kısa periyot harita spektral ivme katsayısı [boyutsuz] ŞGDT Şekil değiştirmeye Göre Değerlendirme ve Tasarım S1 1,0 saniye periyot için harita spektral ivme katsayısı [boyutsuz] Tp Doğal titreşim periyodu [s] TA Yatay elastik tasarım ivme spektrumu köşe periyodu [s] TAD Düşey elastik tasarım ivme spektrumu köşe periyodu [s] TB Yatay elastik tasarım ivme spektrumu köşe periyodu [s] TBD Düşey elastik tasarım ivme spektrumu köşe periyodu [s] TL Yatay elastik tasarım spektrumunda sabit yer değiştirme bölgesine geçiş periyodu [s] FS Kısa periyot bölgesi için yerel zemin etki katsayısı F1 1,0 saniye periyot için yerel zemin etki katsayısı TLD Düşey elastik tasarım spektrumunda sabit yer değiştirme bölgesine geçiş periyodu VS 30 = 30 metredeki ortalama kayma dalgası hızı [m/s] V Taban kesme kuvveti V(t) Zamana bağlı değişen taban kesme kuvveti V1 1. modta yapıya etki eden taban kesme kuvveti Vi i. kata gelen kesme kuvveti Vj(t) J. modda yapıya etki eden dinamik taban kesme kuvveti Vn Kolon-kiriş birleşim noktasındaki mevcut kesme kuvveti W Bina ağırlığı Wn n. katın ağırlığı Z Deprem bölge katsayısı α1 Yapının 1. moda ait etkin kütlesi ile m toplam kütlesinin oranı β0 Çevrimsel sönüm βeff Toplam sönüm Γ1 1. moddaki kütle dağılım katsayısı (Participation Factor) δ Yer değiştirme, deplasman δçatı Çatı yer değiştirmesi δe1 Sabit yükleme altında elastik şekil değiştirme miktarı δe2 Sabit yüklemenin kaldırılması ile geri dönen elastik şekil değiştirme miktarı δi max i. kattaki en büyük kat ötelenmesi miktarı δn1 1. modda n. katın yer değiştirmesi δs1 Sabit yükleme altında sünme şekil değiştirme miktarı δs2 Sabit yüklemenin kaldırılması ile geri dönen sünme şekil değiştirme miktarı δt Hedef deplasman ε Birim şekil değiştirme εc Betonun birim şekil değiştirmesi εc0 Karakteristik dayanıma karşılık gelen şekil değiştirme εcu Kırılma şekil değiştirmesi εe Akma gerilmesine denk gelen elastik birim şekil değiştirme x εp Plastik birim şekil değiştirme εsh Donatı çeliğinin pekleşme başlangıcındaki birim şekil değiştirmesi εsu Donatı çeliğinin kopma birim şekil değiştirmesi εsy Donatı çeliğinin akma birim şekil değiştirmesi φ Eğrilik miktarı, Yapının göreli yer değiştirmesi veya genliği φmax En büyük eğrilik miktarı φnj n. katın J. modundaki göreli yer değiştirmesi veya genliği φp Plastik eğrilik miktarı θ Eşdeğer basınç çubuğunun yatayla yaptığı açı κ Sönüm düzeltme katsayısı λ Eşdeğer basınç çubuğu katsayısı µ Süneklik ρ Çekme donatısı oranı ρ’ Basınç donatısı oranı ρb Dengeli donatı oranı ρs Kesitte bulunan enine donatının hacimsel oranı ρsm Kesitte bulunması gereken enine donatının hacimsel oranı σ Gerilme σc Betonun gerilmesi σe Akma gerilmesi φj1 j. katın 1. mod şekli bileşeni φp Plastik mafsaldaki toplam eğrilik ω Dairesel frekans xi Enstitüsü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Programı: Yapı Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Gökhan YAZICI Tez Türü ve Tarihi: Yüksek lisans – HAZİRAN 2022 ÖZET Yapılan çalışma, doğrusal tasarımı tamamlanan 5 katlı betonarme bir yapıyı ele alarak, Etabs programında 3 boyutlu matematiksel modeli kurularak analiz edilmiştir. Yapıyı kendi doğal periyodu altında incelenmiş akabinde de dinamik modeli kurulmuştur. Yapıyı 0°-15°-30°-45° açılar ile iterek yapıdaki hasar durumu indeksi ile deplasman indeksini karşılaştırarak farklı açılarda temel yönlere göre olan tepki farklarını karşılaştırılmıştır. Yapıyı kendi ana eksenleri haricinde açılı bir itme analizinin daha büyük kat kesmelerine sebep olduğu görülmüştür. Aynı zamanda yapının farklı açılarda kütle katılım değerlerinin değiştiğini, çerçeve sistemin farklı açılardan gelen itme kuvvetine karşı koyarken, yapı talebinin açıya bağlı değiştiği gözlemlenmiştir. Bu sebeple de yatay düzlemde, ana eksenlerin haricinde de analizlerin ne kadar önemli olduğu gösterterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan itme analizi, çok yönlü analiz, kat ötelemeleri, yön etkileri xii University : İstanbul Kültür University Institute : Institute of Graduate Studies Department : Civil Engineering Program : Structural Engineering Supervisor : Assist. Prof. Dr. Gökhan YAZICI ABSTRACT The study was analyzed by establishing a 3-dimensional mathematical model in Etabs program, by considering a 5-storey reinforced concrete structure whose linear design was completed. The structure was examined under its natural period, and then its dynamic model was established. By pushing the structure at 0°-15°-30°-45° angles, by comparing the damage status index and the displacement index in the structure, the response differences according to the basic directions at different angles were compared. It was observed that an angular thrust analysis of the structure other than its main axes caused larger storey shears. At the same time, it has been observed that the mass participation values of the structure change at different angles, while the frame system resists the pushing force from different angles, the demand for the structure changes depending on the angle. For this reason, it has been understood how important the analyzes are in the horizontal plane, apart from the main axes. Keywords: Nonlinear analysis, multidirectional analysis, floor displacements , 1 1.GİRİŞ Yapılaşma tüm insanlık için gereksinimdir. Bunun için sahalarda aktif rol oynayan mühendislerin en etkini olan inşaat mühendislerinin derdi depremdir. Geçmişten günümüze afetler insanlığı geri götürüp ilerlemeyi yavaşlatan, can ve mal kayıplarına sebebiyet olan büyük bir doğa olayıdır. Sismik tasarımcılar ve inşaat mühendisleri gerek projelendirme aşamasında gerek uygulama aşamasında yıllardan beridir süre gelen bilgi, tecrübe ve hesaplamalar ile depremden en az zarar alarak hem can hem mal güvenliği açısından çalışmalar yapmaktadırlar. Deprem için hesap yöntemlerinde, inşaat mühendisleri arasında doğrusal tasarım ve analiz yöntemlerinin, deprem sırasında yapılarda beklenecek olan sismik performansların aynı zamanda depremin etkisinin tam olarak tahmin edilememe konusunda ve karşı koyma noktasında kesin açıklama yapılamayacak olması hususunda genel bir fikir birliği oluşmaktadır. Deprem yapı tasarım uygulamalarında can güvenliğini sağlamak için yapı dayanımı, rijitlik süneklik gibi kavramlar ile yapının hasar düzeyleri hakkında doğrusal esaslı ilerleyen formüller ile hesaplar yapılmaktadır. Geleneksel yapı tasarımında hesaplanan deprem etkisi, azaltılmış güvenlik katsayıları ile eleman kesitlerini bulmaya ve taban kesme kuvvetlerini bulmaya yaramaktadır. Fakat bu metot, deprem sonrası yapının alacağı hasar durumu hakkında bilgi vermekten uzaktadır. Doğrusal olmayan hesap yönteminde doğrusal olmayan davranışı kabul eden etkili bir çözüm tekniği vardır fakat, gerçek çalışma hızlılığı ver gerçekleştirme durumunda pratik olmayan, hesaplama yönünden pahalı ve yorucu bir yöntemdir. Doğrusal olmayan hesaplama tekniğinin arka planında, malzemenin doğrusal olmayan davranışının gerçekçi olarak ele alınmasına olanak veren itme analizi mevcuttur. Ölü ve hareketli yüklerden oluşan belirli bir düşey yük altında bunun yanında adım adım arttırılan yatay yüklerin etkisindeki binamızın kapasite eğrisi oluşturulur. Bu kapasite eğrisi yatay yer değiştirme ve kesme kuvveti olarak grafik haline getirilmektedir. Göçme bölgesine kadar yani çökme 2 deformasyonuna ulaşıncaya kadar kesme(itme) kuvvetine maruz kalan yapının deprem sonrası oluşacak hasar durumu belirlenerek, yapının performansını görmüş olmaktayız bu yöntemle. Modern deprem tasarım yönetmeliklerinde önerilen ve yukarıda bahsedilen doğrusal olmayan analizlere dayanan Performansa Dayalı Tasarım Yöntemi, depreme maruz kalan bir yapıda oluşan hasarların öngörülen performans seviyeleriyle karşılanması şeklinde açıklanan genel bir tasarım anlayışı olmuştur. Araştırmacılar doğrusal olmayan yöntemleri zaman içerisinde daha çok geliştirerek analiz yöntemlerini arttırmışlardır. Araştırmacıların bu konudaki literatüre katkılarını ilk açıdan incelediğinde modal itme analizi prosedürünün ve genişletilmiş versiyonlarının geliştirilmesine yol açan birçok çalışma yapılmıştır. İlk denemelerden biri Paret ve arkadaşları tarafından yapılmıştır.[3] Bu deneme çok modlu itme prosedürü olarak biliniyordu. Bu prosedürde, kapasite spektrumu yöntemi kullanılarak her bir mod için yapının kapasitesi deprem talebi ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca, modal itme prosedürü olarak bilinen benzer bir yaklaşım Chopra ve Goel [4], [5] tarafından geliştirilmiştir. Farklı mod şekilleriyle ilişkili farklı yük modelleri göz önünde bulundurularak birkaç bağımsız itme analizinin gerçekleştirildiği planda düzensiz binalarda, iki yatay eksene yanal sismik kuvvetler ve her kat seviyesinde düşey eksen etrafında bir tork uygulanmasını içerir. Sonuçlar daha sonra önerilen kombinasyon kuralları kullanılarak birleştirilmiştir. Daha sonra, modifiye modal itme prosedürü geliştirilerek, birinci moda karşılık gelen elastik olmayan tepkinin, daha yüksek modların elastik tepki katkıları ile birleştirilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca Goel ve Chopra'nın bir çalışmasında [6]'de, esnek olmayan bir mekanizmada katlar arası ötelenme oranına dayalı olarak plastik mafsal dönüşünün tahmin edilebildiği, modal itme prosedürünün geliştirilmiş bir versiyonu önermişlerdir. Reyes ve Chopra [8] tarafından, iki bileşenli yer hareketi etkisine maruz kalan asimetrik planlı binaların 3 boyutlu modal itme analizinin tanımlandığı ve değerlendirildiği daha ileri çalışmalar yapılmıştır. Üst sınır itme prosedürü, daha yüksek mod efektlerini içerecek 3 şekilde geliştirilmiş başka bir yaklaşımdı. Yanıtın farklı mod şekilleri kullanılarak bireysel analizlerin kombinasyonundan elde edildiği modifiye modal itme prosedürlerinin aksine, bu prosedür birinci mod şekli ve faktörlü ikinci mod şeklinin kombinasyonu olarak elde edilen tek bir yük vektörünün kullanılmasına bağlanmaktadır. [7]. İlk prosedür, ilk olarak Reinhorn [14] ve Bracci ve ark. [15] , yanal yük modelini güncellemek için önceden dengelenmiş yük adımının esnek olmayan kat kuvvetlerinin kullanıldığı betonarme çerçevelere uygulanmıştır. Daha sonra, Gupta ve Kunnath'ın bir çalışmasında [15], önceki yük adımının deformasyonlarıyla ilgili teğet veya sekant sertliği varsayılarak, bir öz değer analizinin sonuçlarına bağlı olarak sürekli güncellenen bir yük modelinin uygulandığı uyarlanabilir spektral tabanlı bir itme prosedürü önerilmiştir. Bu çalışma, temel olmayan yönler boyunca açıklanan sismik tepkileri, ana yönler veya referans eksenler boyunca verilenlerle sistematik olarak karşılaştırma çabasıdır. Sismik tepkiler, yeni çok yönlü itme prosedürü geliştirilerek her kat seviyesinde tüm düzlemsel yönlerde dağılımları değerlendirilebilen katlar arası ötelenme oranı, kat süneklik talebi ve kat hasar endeksini içermektedir. Sismik tepkilerin yön etkileri , yapımızın fay hattı üzerindeki konumlanması veya yapının güçlü eksenine göre de değişkenlik gösterebilir.TBDY-2018’e göre deprem etkilerini kesin olarak hangi yönden geleceğini bilinemeyeceği için kombinasyonlarca birleştirerek sınır konulmuştur.[1] TBDY-2018 haricinde de diğer yönetmeliklerce de çerçeve sistemdeki yapı elemanlarında oluşan istem elemanlarında oluşacak en elverişsiz davranış büyüklüklerini tasarım aşamasında kontrol edebilmek amacıyla çeşitli birleştirme kuralları (%30, %40, SRSS, CQC3 birleştirme kuralı, vb.) önerilmiştir [1,16–18]. Birçok uluslararası yönetmelikte, bina türü yapı sistemlerinin doğrusal–elastik tasarımı için bu birleştirme kurallarının bazıları öngörülmekte ve yaygın olarak kullanılmaktadır [20]. Binalar için risk teşkil eden deprem hareketliliğinin, ana doğrultuların haricinde global olmayan ara eksenlerden de etkime olasılığı her zaman olmuştur. Bu sebeple binaların performans değerlendirmesi, doğrusal olmayan davranışın anlaşılması ve deprem tehlikesinin değerlendirilmesi için itme analizinin esas alınarak kontrol edildiğinde deprem doğrultu etkisinin göz önüne alınması gerektiği ortaya çıkmıştır.[21] Sonuç 4 olarak, deprem davranışının binaların plandaki asal eksen doğrultularından farklı ara doğrultulardan da etkimesi hali için, öngörülen performans düzeylerinin değerlendirilmesinde etkin olan yapısal davranış taleplerinin (plastik şekil değiştirme ve göreli kat ötelemesi talepleri) doğrusal olmayan teori çerçevesinde araştırılması gerektiği düşünülmektedir. Genişletilmiş formüllerin ve önerilen itme prosedürünün uygulanması, belirli bir bina yapısı sınıfıyla veya belirli bir sismik kuvvete dayanıklı sistemle sınırlı değildir. Yine makalenin odak noktası, farklı yönlerden gelen arttırılmış itme kuvveti ile orta yükseklikteki simetrik bir betonarme binanın tepkilerini değerlendirmektir. Bu çalışmada doğrusal olmayan analiz ve yön etkilerini temel alarak bu kavramların zemininden yukarı çıkarak yapılan sayısal çalışmayı sonrasında bulgu ve çıktılarla literatürde bahsi geçenlerin haricinde tam simetrik bir binanın tepkileri incelenmiştir. Burada hedeflenen yapı sınıfı için özel moment çerçevesi düşünülmüştür. Güncel sismik tasarım yönetmeliklerine uygun olarak bina tasarlanmış ve performans değerlendirmesi için bunlara karşılık gelen doğrusal olmayan model kullanılmıştır. Sistemin akma mekanizması ve deplasman indisleri incelenmiştir. Daha sonra, binanın farklı açılarda oluşan kuvvet deplasman grafikleri için katlar bazında sayısallaştırarak değerlendirilmiştir. Sonuçlar, katı modellerin sismik tepkilerinin, modellerin ana olmayan yönleri boyunca maksimuma ulaşabileceğini göstermektedir; sonuç olarak, burada tartışılan bina sınıfındaki sismik performansın kesin değerlendirmesi hem ana hem de ana olmayan yönler boyunca oluşan yanıtların hesaplanmasını göstermektedir. 2.DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞ Betonarme yapıların hesapları için doğrusal ve doğrusal olmayan olmak üzere iki analiz yöntemi vardır. Doğrusal analiz hesaplamalarda, malzemenin doğrusal sınırlar içinde davranış gösterdiği kabul edilir. Yapıya doğrusal bir statiksel itme kuvveti uygulandığı zaman malzeme sahip olmadığı bir kapasitenin üzerinde çalışarak hesap yapılmaktadır. Doğrusal hesaplarla elemanlarda oluşacak akma bölgesinin yerinin tespit edilmesi mümkün olmasına rağmen yapıdaki göçme durumları incelenememektedir. Binaların deprem performanslarının değerlendirilmesi için kullanılacak doğrusal hesap yöntemleri, ayrıntıları TBDY-2018’de açıklanan Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile Modal Hesap 5 yöntemleri ile belirtilmiştir.[1] Doğrusal hesap yöntemleri ile yapının performansı, göçme durumu incelenemez. Bunun için doğrusal olmayan analiz gerekir. Doğrusal elastik olmayan hesap yöntemlerinin amacı, verilen bir deprem için sünek davranışa ilişkin plastik şekil değiştirme bilgileri ile gevrek davranışa ilişkin iç kuvvet değerlerinin hesaplanmasıdır. Daha sonra bu sünek ve gevrek değerlerin büyüklüklerini, doğrusal olmayan analiz için TBDY-2018 de tanımlanan şekil değiştirme ve iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaştırılarak, kesit ve bina düzeyinde yapısal performans değerlendirmesi yapılmaktır. Doğrusal olmayan analiz yöntemleri, yapıların göçme anına kadar olan davranışına dair olumlu sonuçlar vermektedir. Yapının gerçeğe yakın göçme modu hakkında bilgi toplanmasına da yardımcı olurken doğrusal olmayan analizler, tasarım mühendisleri için çözüme de yardımcı olabilecek cevapları alabilecek bir hesaplama yöntemi olmaktadır. [22] Doğrusal olmayan davranışın betonarme yapı tasarımında kullanılma düşüncesi yeni değildir. Ancak yapılan araştırmalar sonucu malzemenin daha yakından tanınmasının yanı sıra bilgisayar teknolojilerinin gelişmesi ve sayısal hesaplamalarda büyük kolaylıklar getirmesi; doğrusal olmayan davranışın daha etkin bir biçimde ele alınmasına imkân sağlamıştır. Özellikle performansa dayalı yapı tasarımı gibi doğrusal olmayan analize dayanan yöntemlerin ilerlemesinde önemli adımlar atılmıştır. Doğrusal olmayan hesap için basit bir anlatım diliyle kiriş örneği ele alınmıştır. Düzgün yayılı bir yükün etkisi altındaki dikdörtgen kesitli bir kiriş elemanı düşünülmektedir. Kiriş, basit eğilme momentinin altında basınç ve çekme gerilmelerine maruz kalacaktır. Donatı ise önemli bir çekme kuvvetine maruz kalmadığı için elastik davranış gösterecektir. Yükün ve dolayısıyla neden olduğu eğilme momentinin artması ile kirişin en dış çekme bölgesindeki beton lifinde çatlaklar oluşur ve bu çatlaklar tarafsız eksene doğru ilerlemektedir. Betonda çatlakların oluşması doğrusal davranıştan ilk ayrılmayı doğurmaktadır. Betonun doğrusal olmayan davranışı gerilmenin artması ile fark edilebilir hale gelmektedir. Betondaki basınç gerilmelerinin dağılışı doğrusal olmayan bir değişimle meydana gelmekteyken, donatı akma gerilmesine ulaşmaktadır.[10] 6 Şekil 2.1: Basit eğilme etkisindeki betonarme kirişin gerilme-şekil değiştirme eğrisi [10] Demir malzemenin yani donatının elastisite modülü fazla olduğu için uzama yeteneği betondan daha fazladır. Bu yüzden güç tükenmesi betonun en büyük kısalma kapasitesine ulaştığında ortaya çıkar ve kesit taşıma gücüne erişir. Kiriş örneğinden yola çıkarak, doğrusal olmayan sistem davranışını esas alan yöntemlerinin geliştirilmesinde ve uygulanmasında genel olarak iki adım ortaya çıkmaktadır. Birincisi, yapı sisteminde doğrusal olmayan davranışa neden olan etkenlerin belirlenerek bu etkenleri göz önüne alan ve sistem davranışını gerçeğe yakın bir biçimde temsil eden hesap modelinin oluşturulması, ikincisi de bu hesap modelinin analizi ile elde edilen doğrusal olmayan denklem sisteminin etkin bir şekilde çözülmesidir. Betonarme, çelik vb. uygulamaların yapı sistemlerinin çözümünde ele alınan hesap sistemi için malzeme ya da geometri bakımından uygun varsayımların yapılması gerekmektedir. Sistem davranışıyla uyuşmayan varsayımlarla ulaşılan sonuçlar yanlış ya da eksik olmakta ve bu da yapı davranışında doğrusal olmayan davranışın sebeplerinin araştırılmasını önemli kılmaktadır. Yapı statiği problemlerinde doğrusal olmayan davranış, malzeme özellikleri nedeniyle bünye denklemlerinin doğrusal olmamasından ve 7 geometri değişimlerinin denge denklemlerine ve geometrik uygunluk bağıntılarına etkisinden kaynaklanmaktadır. Malzeme davranışının ve geometri değişiminin doğrusal olmaması doğrusal olmayan davranışın başlıca sebepleridir [23]. Malzeme davranışını 3.bölümde ayrıntılarıyla verilmiştir ayrıca sayısal çalışmalara başlanırken doğrusal olmayan hesapların başlangıç zemini buraya dayanmaktadır. Bunun yanı sıra TBDY-2018 de doğrusal olmayan analizle iki ayrı yöntemle açıklanmıştır. Tasarımda uyulacak doğrusal olmayan hesap yöntemleri, TBDY-2018 açıklanan İtme Yöntemleri ve Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi olarak 2 farklı metot vardır. İtme yöntemleri kendi içerisinde daha farklı modlarda kullanım durumları değişmektedir. Yine bu bölümde konusu geçmektedir. 2.1 Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi Zaman tanımlı analiz, zamanın bir fonksiyon olduğu doğrusal olmayan hesap, deprem yer hareketinin etkisi altında taşıyıcı yapı sisteminin hareket denklemlerini belirten diferansiyel denklem takımının zaman artımları ile adım adım doğrudan integrasyonu’na karşı gelir. Bu işlem sırasında, doğrusal olmayan davranış nedeni ile sistem rijitlik matrisinin zamanla değişimi göz önüne alınır.[1] 2.2 İtme Yöntemleri 2.2.1. İtme Yöntemleri Kapsam Genel olarak doğrusal olmayan yöntemlerde zati yükler altında sabit bir koşul temel alınarak, hesaplamalara başlanmaktadır. İlk olarak başlangıç adımında (0’ıncı adımında) deprem dışı, ölü yük ve hareketli yükler gibi, yüklemeler altında doğrusal olmayan adım adım artımsal statik hesap yapılmaktadır. Bu doğrusal olmayan analiz sonucunda ortaya çıkan iç kuvvetler ve şekil değiştirmeler, depreme göre tasarım hesabında başlangıç koşulu sayılacak ve buna göre başlanacaktır. Artık yapılan yeni binalarda düşey yüklerden meydana gelen doğrusal olmayan şekil değiştirmelere izin verilmemektedir. [1] 8 İtme yöntemleri sonucunda hedeflenen sünek davranışa karşı yapısal sistemde iç kuvvetler ve yer değiştirmeler oluşacaktır. Yönetmelik ile belirlenen performans düzeyi ile itme analizi sonrası sonuçlar karşılaştırılarak şekil değiştirmeye göre değerlendirme tamamlanmaktadır. [1] 2.2.2. Tek Modlu İtme Yöntemleri Tek Modlu İtme Yöntemlerinin yapısal sistemde uygulatabilmek için aşağıda (a) ve (b)’de bahsedilen şartların her ikisinin de sağlanması zorunludur: (a) Herhangi bir katta ek dış merkezlik göz önüne alınmaksızın doğrusal elastik davranış esas alınarak hesaplanan maksimum yer değiştirmenin, ortalama yer değiştirmeye oranı olarak belirtilen burulma düzensizliği katsayısının ηbi <1.4 koşulunu sağlaması gerekmektedir. (b) Tasarım depremi doğrultusunda, doğrusal davranış temel alınıp, modellenen yapının 1. moduna ait taban kesme kuvveti etkin kütlesi’nin toplam bina kütlesine (rijit perdelerle çevrelenen bodrum katlarının kütleleri hariç) oranının en az 0.70 olması zorunludur. [1] İtme modeli kurulup tek modlu itme yöntemi uygulamasında, belirlenen deprem etkileri için, ana yönlerde (-x ve -y) ve doğrultularda modellenen binanın mod şekilleri ile orantılı olarak yapı itilir. Önerilen itme noktası genelde yapının tepe ve orta noktası olarak seçilmesi uygun düşünülmektedir. Depremin yer değiştirme talebi sınırına kadar sabit bir şekilde olarak adım adım uygulanan deprem yükü artımlarının etkisi altında, taşıyıcı yapı sistemde meydana gelen yer değiştirme, plastik şekil değiştirme (plastik dönme, uzama, vb.) ve iç kuvvet artımları ile bunların tamamı hesaplanmaktadır. Son adımda, deprem talebine karşı gelen birikimli değerler, şekil değiştirmeye değerlendirmeye esas büyüklükler olarak elde edilmektedir. [1] Tek modlu yöntemde, bütün döşemelerde rijit diyafram varsayımının yapıldığı ve serbestlik derecelerinin kat kütle merkezinde birbirine dik iki doğrultudaki yatay yer 9 değiştirme bileşenleri ile düşey eksen etrafındaki dönme olarak tanımlandığı durum için açıklanmıştır. Kat döşemelerinde düzlem içi şekil değiştirmelere karşı gelen serbestlik derecelerinin göz önüne alınması durumunda da tek modlu itme yöntemleri aynı esaslar çerçevesinde uyarlanabilmektedir.[1] 2.2.3. Sabit Tek Modlu İtme Yöntemi Sabit Tek Modlu İtme Yönteminde, tasarım depreminin doğrultusundan bütün katlara deprem kuvvetini artıra arttıra etkiterek deprem dışında da ölü ve hareketli yükler ile deprem haricindeki sabit başlangıç yük ile statik itme analizi yapılır. İtme hesabı sonucunda koordinatları tepe yer değiştirmesi – taban kesme kuvveti olan itme eğrisi elde edilmektedir. Eğriye uygulanan koordinat dönüşümü ile koordinatları modal yer değiştirme – modal sözde-ivme olan modal kapasite diyagramı elde edilmektedir Hesabın son aşamasında kapasite diyagramı, belirlenen deprem etkisi altında modal yer değiştirme talebinin ve buna bağlı olarak taşıyıcı sistemde meydana gelen iç kuvvet ve plastik şekil değiştirme taleplerinin hesaplanmasında esas alınmaktadır. [1] 2.2.4. Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi Değişken Tek Modlu İtme Yönteminde, hedefe alınan deprem doğrultusunda bina çerçevesinin bütün katlarına etkiyen deprem yükü artımları ile bunlarla uyumlu kat yer değiştirme artımları, deprem dışı yüklemelerden sonraki her bir itme adımında, daha önce oluşan plastik mafsallar göz önüne alınarak yenilenen serbest titreşim hesabından elde edilen değişken mod şekli ile orantılı olarak tanımlanırlar. [1]. Nonlineer hesap yönteminde, analiz türleri, matematiksel modelde kullanmak için veya el hesabı ile plastik mafsal hesaplanarak yapının sınır değerlerini akma noktası göçme noktası gibi kritik değerleri bilinerek performans incelemesi yapılmaktadır. İtme yöntemlerinde olduğu gibi plastik mafsal hipotezi için de yöntem ve kurallar vardır. 10 Şekil 2.2: İtme analizinin artımsal adım gösterimi 2.3 Plastik Mafsal Tanımı Malzeme bakımından doğrusal olmayan durumun müdahale edilebilir ve anlaşılabilir olması için idealize etmek gerekmektedir. İdealize edilebilmek için de inşaat mühendisliği uygulamalarındaki yaygınlığı ve pratikliği nedeni ile yığılı plastik davranış kullanılmaktadır ve buna göre modellenmektedir. Basit eğilme durumunda olan herhangi bir yapı elemanı için, plastik mafsal hipotezine karşı gelen bu eleman için, çubuk eleman olarak düşünüldüğünde elemanları, kolon, kiriş ve perde gibi yapının taşıyıcı elemanlarındaki iç kuvvetlerin, plastikleşme kapasitelerine eriştiği sonlu uzunluktaki bölgelerde, plastik şekil değiştirmelerin düzgün yayılı biçimde oluştuğu varsayılmaktadır. Plastikleşen kiriş, kolon ve perdede taşıyıcı sistem elemanlarının birleşim bölgesinden, plastik mafsal boyu kadar uzakta modellenmektedir. Plastik mafsal boyu olarak adlandırılan plastik şekil değiştirme bölgesinin uzunluğu (Lp), çalışan doğrultudaki kesit boyutu (h)’nin yarısına eşit alınmaktadır. Lp=0,5×h Denk (2.1) [10] 11 Şekil 2.3: İdealleştirilmiş moment-eğrilik bağıntısı [10] 2.3.1 Plastik Mafsal Hipotezinin Esasları Herhangi bir elemanın kesitinde, yığılı plastik mafsal oluşması için o kesitteki eğilme momentinin plastik moment değerine (Mp) ulaşmış olması gerekmektedir. Kesit taşıyabileceği en büyük moment değerine erişmiş durumda olmaktadır. Bu noktadan sonra kesit daha fazla moment taşıyamamaktadır. Çatlamalar nedeniyle kesit alanı küçüldüğünden diğer kesitlere moment iletme yeteneği azalmaktadır. Gelen momentlerin bir kısmı şekil değiştirme ile karşılanmakta ve kesitin serbestçe dönebilmesi ile sönümlenmektedir. Meydana gelen θp plastik dönmesi en büyük değerine ulaşınca kesit dönme kapasitesine erişir ve kullanılamaz duruma gelmektedir. Plastik mafsallar taşıyıcı elemanlarda genellikle, eğilme momenti değerinin en büyük olduğu uç kısımlardaki ve orta noktalardaki çatlamalar nedeniyle oluşmaktadır. Ancak uç mafsallar sistemin kararlılığından daha fazla önem taşıdığı için hesaplamalarda bu kısımlardaki plastik mafsal oluşumları göz önüne alınmaktadır. Uç noktalar arasında kalan sistem davranışı teoride doğrusal- elastik olarak kabul edilmektedir. Betonarme sistemde düşeyde olan taşıyıcı elemanlar (kolonlar ve perdeler) eksenel kuvvet etkisinin yanı sıra eğilme momentinin de etkisi altında kalmaktadır. Bu elemanların tasarımında hem eksenel kuvvetin hem de eğilme momentinin etkisinin alınması, 12 yönetmeliklerce zorunlu hale getirilmiştir. Düşey taşıyıcı elemanların plastik mafsal hesabı yapılırken kesite Mp plastik momenti yerine, kesitteki eksenel kuvvete bağlı olarak akma koşulundan bulunan indirgenmiş plastik moment Mp değeri esas alınmaktadır.[10] Şekil: 2.4 Gerçek ve İdealize edilen davranış farklılığı Doğrusal olmayan yöntem için modelleme kuralları Türkiye Bina Deprem Yönetmeliğimizi göre uyulacak esaslar: 2.4 Doğrusal Olmayan Hesap İçin Taşıyıcı Sistemin Modellenmesine İlişkin Kurallar 2.4.1 Genel Modelleme Kuralları  Yapı sistemlerinin tamamının matematiksel modeli daima üç boyutlu olarak modellenecektir.  Düzlemde birbirlerine dik olan yatay doğrultudaki iki deprem etkisi daima göz önüne alınacaktır.  Başka bir durum olmadıkça, doğrusal sönüm oranı %5 alınacaktır.  Eksenel kuvvetlerin şekil değiştirmiş taşıyıcı sistemde meydana getirdiği ikinci mertebe etkileri göz önüne alınacaktır. β katsayısı hesabı TBDY-2018 bölüm 4’e göre hesaplanacaktır.[1]  ŞGDT’ye göre esas modellemelerde aşağıda (a) ve (b)’de verilen malzeme dayanımları esas alınacaktır: 13 (a) Hali hazırda olan yapıların, şekil değiştirmeye uygun doğrusal olmayan hesap ve modellemeler yapılırken, beton ve donatı çeliğinin TBDY 2018 in Bölüm 15’te tanımlanan mevcut dayanımları esas alınacaktır. (b) Projelendirilmesi ve yapılması açısından yeni olan yapıların ŞGDT’ye göre beton ve donatı çeliği ile yapı çeliğinin Tablo 2.1’de belirtilen katsayılar ile belirlenen dayanımları esas alınacaktır. Tabloda fce ve fck betonun ortalama ve karakteristik basınç dayanımlarını, fye ve fyk ise çeliğin ortalama ve karakteristik akma dayanımlarını göstermektedir. [1]  İtme analizinde yukarıda tanımlanan modellemeler haricinde performans değerlendirmesi yapılacak süneklik düzeyi yüksek yeni betonarme taşıyıcı sistemlerde, kapasite tasarımı ilkeleri ve diğer sünek tasarım kurallarına göre yapılan ön tasarım nedeni ile, çevrim içi dayanım azalması, kesme hasarı, kolon- kiriş birleşim bölgesi hasarı, donatı bindirme boyu yetersizliği ve sargı donatısı yetersizliği etkileri taşıyıcı sistem ve kurulan matematiksel model davranışında dikkate alınma durumu zorunlu tutulmamıştır.[1] Tablo 2.1: Beklenen (Ortalama) Malzeme Dayanımları [1] Beton fce = 1.3 fck Donatı Çeliği fye = 1.2 fyk Yapı Çeliği (S235) fye = 1.5 fyk Yapı Çeliği (S275) fye = 1.3 fyk Yapı Çeliği (S355) fye = 1.1 fyk Yapı Çeliği (S460) fye = 1.1 fyk 14 2.4.2 Kolon ve Kirişlerin Modellenmesi  Betonarme’de çerçeve taşıyıcı sistem elemanları kiriş ve kolonlar, çubuk sonlu elemanlar olarak modelleneceklerdir. Doğrusal olmayan davranış, çerçeve elemanların birleştiği düğüm uçlarında tanımlanan sonlu plastik şekil değiştirme bölgelerinde yığılı plastik davranış modeli ile modellenebilir. Uygulamada yığılı plastik mafsal modelinin kullanımı genel olarak matematiksel model için uygun sayılmaktadır. [1]  Kiriş ve kolonlarda oluşacak (eksenel, kesme ve moment) iç kuvvetlerin tüm bileşen yönlerinde dikkate alınacaktır. Döşemelerin tam-rijit diyafram olarak modellenmesi durumunda, bu serbestlik derecelerinin rijit harekete karşı gelenleri kaldırılacaktır. [1]  Çerçeve sistemde, kirişlerde ve kolonlarda plastik mafsallar, kolon-kiriş düğüm noktasında düşünülebilir, başka bir söylemle kolon veya kirişlerin net açıklıklarının uçlarına konulabilmektedir. Ancak, düşey yüklerin etkisinden ötürü kiriş açıklıklarında da plastik mafsalların oluşabileceği göz önüne alınmaktadır. [1]  Düğüm noktalarının arasında kalan bölge, başka bir deyişle elemanlar doğrusal kiriş veya kolon olarak modellenecektir. Çatlamış kesit rijitlikleri TBDY 2018 4. Bölüme göre ve 5. Bölüme göre belirlenecektir. 2.5 Performans Bir yapının deprem kuvvetleri etkisinde göstereceği davranışa performans denmektedir. Binada oluşması düşünülen hasar seviyelerini belirtmektedir. Binanın alacağı hasar (çatlama ve kırılmalar, plastik mafsallaşmalar, elemanlar arası yük iletiminin bozulması, göçme durumu vs.) deprem esnasındaki yer değiştirme miktarı ile doğrudan ilgilidir. Yatay yüklemelerin etkisindeki bir yapıda oluşan yer değiştirmeler kapasite eğrisi üzerinde bulunmak zorundadır. Dolayısıyla dönüştürülmüş kapasite spektrumunda da bu değerin bir spektral deplasman karşılığı vardır. Performans noktasında kapasite ve talep spektrumlarının spektral deplasman değerleri eşittir. Taşıyıcı elemanların süneklik özelliğinden dolayı inelastik yer değiştirme durumunda ortaya çıkan ek dayanımlar, yapının belli bir hasar seviyesine kadar ayakta kalmasını sağlamaktadır. Bu nedenle tasarım aşamasında yapının kullanım amacına uygun olarak belli bir düzeyde hasar almasına müsaade edilmektedir. Yapının deprem esnasında sahip olması istenen bu hasar seviyesi hedef performans olarak tanımlanır. Performansa dayalı tasarımda yapının 15 öngörülen hedef performans değeri ile hesaplamalar sonucu elde edilen performans noktası değeri karşılaştırılarak olası bir deprem etkileri altındaki hasar görebilirliği tespit edilmektedir. Deprem mühendisliğinde yapıların mevcut durumunun sağlamlığını ve depremlere karşı göstereceği yapı güvenliği, yeni gelişen bir kavram olmuş ve buna da performans denmiştir. Ülke deprem kuşağında olduğu için ve aktif bir deprem fayının üzerinde bulunduğumuz için kentsel dönüşüm veya güçlendirme konularını doğrudan ilgilendiren bir kavram haline dönüşmüştür. Şimdi ise bu yöntemin yeni yapıların tasarımında da kullanılabilmesi söz konusu olmuştur. [25] Üniversitede öğretilen betonarme dersiyle birlikte, uygulamada ve gerçek hayatta yapılan mühendislik boyutlandırmalarının tamamı performansa bağlı olduğu söylene bilinmektedir. Boyutlandırma konusunda iki sınır durum vardır, bunlardan bir tanesi kullanım sınır durumu diğeri taşıma gücü sınır durumudur. Kullanma sınır durumu için, yapıdan beklenen performans zati yükler altında insanları rahatsız etmeyecek düzeyde kalması ve aşırı yer değiştirmelerin olmaması üzerine boyutlandırılmaktadır. Diğer performans seviyesinde de yapı sisteminin beklenen yüklerin arttırılmış değerleri altında güç tükenmesine gelmeden kabul edilebilir bir güvenliğinin mevcut olması beklenmektedir. [25] Performansa dayalı tasarımda, depremden dolayı yapıda oluşabilecek tehlikeli durumları analiz ederek oluşacak hasar düzeyine uygun performans seviyesini belirler ve kullanılacak yöntemleri vermektedir. Gerçek performans seviyesi, gerçek bir deprem sonrası oluşan hasarlar ile ölçülmektedir. 16 Şekil 2.5: Yapı performans limit bölgeleri [24] Deprem şartnamelerinde belirtilen deprem etkisi ve hasar sınır durumları ile bir performans seviyesi tanımlanmıştır. Yapılarda yönetmeliklere göre süneklik ve performans seviyeleri vardır. Her hasar sınır durumuna göre bu performans seviyeleri belirlenmektedir. Yine yönetmeliklere ve mühendisliğe dayalı tecrübelere göre taşıyıcı sistemin, ufak depremlerde hasarsız bir şekilde atlatılması, tehlikeli depremlerde ise yapı hasar alsa bile insan can güvenliğini koruyacak ölçüde yapı hasar alırken, tamamen göçmenin olmaması istenmektedir. [25] Yönetmeliklerde ki geleneksel tasarımda ki sınır değeler performansa dayalı tasarım kadar keskin değildir. Bu yüzden performansa dayalı tasarımlarda daha çok kabul görmüş belirgin amaçlar vardır. Doğrusal olan yönetmelik koşullarında hesap yaparken Kontrollü Hasar durumu için hesap yaparken performansa dayalı tasarımda ek performans seviyeleri öngörülür ve bu ek seviyeler için hesap yöntemleri ve sınır değerler tanımlanmaktadır. Depremin belirsizliğinden dolayı kesin olan bir hasar seviyesi olmadığı gibi yapılarında davranışında da belirsizliklerin olduğu kabul edilmektedir. Bunun gibi sebeplerden dolayı 17 yapımızın taşıyıcı sistem kapasitesi, deprem etkilerinden daha büyük olarak hesap yapılarak dizayn edilmekte ve imal edilmektedir. Yapılardaki taşıyıcı sistemlerin, kesme yükü taşıma kapasitesi, malzeme dayanımları ile, taşıyıcı sistemin sadeliği ve rijitlik dağılımı ile birlikte oldukça karmaşık bir fonksiyon mekanizmasına ve formasyonuna bağlanmaktadır. Eğer daha ayrıntılı bir çözümleme, değerlendirme yapılacaksa bu belirsizliklerin, bulguların sonuçları irdelenirken de göz önüne alınması gerekliliği oluşmaktadır. [25] İnşaat mühendisleri olay örgüsünde ihtiyaca binaen, karşılaşılan sorunlarda soru sorarak ve çözüm geliştirerek ilerlenmektedir. Performans hesaplarında da bu sistem aynı sorgu sistemi ile ilerlemektedir. Temel olarak iki soru vardır. Birinci soru, deprem bittikten sonra nasıl bir bina görmek istenir? Yani hasar seviyesi ne olmalıdır, hangi performans düzeyini seçmemiz gerekir? İkinci soru ise hangi depreme göre hasar hesabı yapmalıyız? Belirlenen soruların, cevapları ile Bina Deprem Performans Amacı tanımlanmaktadır. [25] Yapı için hedeflenen performans, başka bir deyişle performans amacı, depreme karşı yapının göstereceği davranışı yani sismik performansı belirtmektedir. Sismik performans, hedeflenen deprem doğrultusu ve etkisinde yapıya aksettirebilecek en fazla hasar durumunun belirlenmesi ve sınıflandırılması şeklinde ifade edilmektedir. Depreme göre Performans amacı sadece bir tek deprem değil birden fazla durumu da barındırabilmektedir. Yapı için uygun performans amacına kullanacak kişiler ve inşaat tasarım mühendisleri can güvenliği ve emniyet, ekonomik ve estetik olarak ortaklaşa karar vermektedirler. Performansa göre tasarım kriterleri için performans amacı belirlenmektedir. Daha sonra o bölgede ki en elverişsiz deprem veya kabul edilmiş daha büyük bir deprem ile yapıdaki sismik talebi ve bu talebe karşılık gelen sistem kriterleri tanımlanmaktadır. Deprem sarsıntısı belirlenen veya beklenen olarak etki ettiği zaman, binanın yapı sistemi de uygulamada projeye aykırılık olmadan hatasız imal edilmiş ise, hedeflenen performansında üzerinde bir seviyeye ulaşması beklenmektedir. Fakat hedeflenen performans, uygulamadaki hatalar ve projeye uyulmaz ise hedeflenen seviyeye ulaşmak 18 muhtemelen gerçekleşmeyecektir. Performans seviyelerini ve risk seviyelerini bir sonraki bölümde tanımlanacaktır. 2.5.1 Performans Seviyeleri Yapıda hedeflenen performanslar, öngörülen deprem etkisinde eleman kesitlerinde oluşacak hasar ve hasara bağlı karşılaştırmalı sınır durumlar performans seviyesini belirtmektedir. Sınır durumları yani performansın seviyesini yapımızdaki fiziksel hasarlar akma durumu gibi plastikleşme gibi, depremden sonra oluşacak yapısal hasar, can güvenliği ve binanın kullanıma devam edip etmeyeceği olarak seviye tanımı yapmış olunmaktadır. 2.5.2 Yapı Elemanlarında Hasar Sınırları ve Hasar Bölgeleri Yapıların deprem etkileri altındaki performanslarının değerlendirmesi yapılırken farklı koşullar dikkate alınmaktadır. Dayanıma (kuvvete) dayalı değerlendirme olarak bilinen doğrusal elastik değerlendirme yöntemlerinde, yapının sünekliğinin göz önüne alınarak belirlenen yapı elemanlarının dayanım kapasiteleri, doğrusal teoriye göre hesaplanan elastik deprem yüklerinin etkileriyle karşılaştırılmaktadır. [25] Yer değiştirmeye ve şekil değiştirmeye göre yapılan hesaplar doğrusal olmayan yöntemler ile yapılmaktadır. Yapıların beton ve donatı olarak bakıldığında malzemelerin doğrusal olmayan hesap yönteminde, hedeflenen deprem etkisinde yapıda beklenen yer değiştirme kapasitesine ulaştığı zaman, sistem eleman kesitlerinde meydana gelen plastik mafsal dönmelerine göre beklenen performans hedefinin sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilmektedir. İki yöntem içinde deprem yönetmeliğimi, yapı elemanları için hasar sınırları ve hasar bölgeleri tanımlanmıştır. Hasar sınırlarının belirlenmesinde, yapı elemanlarının sünek ve gevrek davrandığı göz önüne alınarak elemanların kapasitelerine hangi kırılma türü ile ulaştıkları belirlenmektedir.[25] 19 2.5.3 Kesit Hasar Sınırları Sünek elemanlar için kesit düzeyinde uç sınır durum tanımlanmaktadır. Bunlar Sınırlı Hasar bölgesi (SH), Belirgin Hasar bölgesi (KH) ve Göçme Öncesi (GÇ)’dır. Sınırlı hasar, ilgili kesitte elastik davranışın sona erdiği sınır değeridir. Güvenlik sınırı kesitin dayanımını güvenli olarak sağlayabileceği elastik ötesi davranışın sınırını, göçme sınırı ise kesitin göçme öncesi davranışının sınırını tanımlamaktadır. Gevrek olarak hasar gören elemanlarda bu sınıflandırma geçerli değildir [1]. 2.5.4 Kesit hasar bölgeleri Kritik kesitlerinin hasarı SH seviyesine ulaşmayan elemanlar Sınırlı Hasar Bölgesi’nde, SH ile KH arasında kalan elemanlar Belirgin Hasar Bölgesi’nde, KH ile GÖ arasında kalan elemanlar İleri Hasar Bölgesi’nde, GÖ seviyesini aşan elemanlar ise Göçme Bölgesi’nde yer almaktadır. Şekil 2.6: Hasar Bölgeleri [1] 20 Doğrusal olmayan davranış kavramları ve performans seviyelerinin haricinde yapılan çalışmada çoklu doğrultular ile itme analizi uygulanmıştır. Farklı açıların uygulanması hakkında kesinleşmiş sınırlar bulunmadığı için yönetmelikte belirtilen hesap esas ve kurallarına uyarak model kurulmuştur ve doğrusal olmayan itme yöntemini kullanılmıştır. Doğrusal olmayan teori esas alınarak, betonarme yapıların çok doğrultulu, açılı deprem yükleri altındaki şekil değiştirme esaslı davranış taleplerinin belirlenebilmesi amacıyla, literatürde, yönetmeliklerde henüz herhangi bir analiz yöntemine rastlanamamıştır. Bu nedenle çalışmanın 3. ve 4. bölümde, deprem yüklerinin betonarme binaların plandaki ana eksen doğrultularının yanı sıra herhangi ara doğrultulardan da etkimesi hali için, yapısal davranış taleplerinin (taban kesme kuvveti, yer değiştirme, birim şekil değiştirme vb.) belirlenebilmesi amacıyla, şekil değiştirme esaslı doğrusal olmayan bir değerlendirme yaklaşımı önerilmiştir. Bu şekilde, deprem yüklerinin doğrultu etkisi nedeniyle betonarme binaların sistem elemanlarında oluşacak en elverişsiz şekil değiştirme talepleri çok doğrultulu deprem yükleri altında yapılacak bir araştırma ile belirlenebilmektedir. Şekil 2.7 Farklı açılarda oluşan kapasite eğrileri [21] 21 3. YAPI MODELİ VE SAYISAL ÇALIŞMA 3.1 Yapı Modeli Çalışmada ele alınan projenin genel özellikleri bu kısımda belirtilmiştir. Bina TBDY 2018’e göre analiz edilmiştir, hesaplanmıştır ve boyutlandırılmıştır. Bina değerlendirme esası için bilgiler şöyledir. 5 akslı simetrik bir düzlemde düşünülmüştür. Aks aralıkları 3,6 metredir. Tüm akslar aynı uzunluktadır. Yapı 5 katlıdır, her kat yüksekliği 3,6 metre yüksekliğindedir. Kolon boyutları 50cm*50cm olarak tek tip yapılmıştır. Kiriş 30cm*50cm olarak boyutlandırılmıştır yine tek tip kiriş vardır. Aşağıdaki şekil yapının x-y düzlemindeki aks sistemini ve kolon, kiriş planlarını göstermektedir. Döşeme 15 cm kalınlığında seçilmiştir. Sistem moment aktaran yüksek sünek çerçeve sistemdir.TS-500 ve TBDY2018 standartlarına göre yapılmıştır. Şekil 3.1: Aks sistemi x-y düzlemi 22 Betonarme binada kullanılan beton sınıfı C30 ve donatı sınıfı B420C kullanılmıştır. TBDY2018’e göre betonarme binalarda kullanılacak olan en düşük beton sınıfı C25 olacaktır. Aşağıdaki tabloda TS-500 de belirtilen beton sınıfları ve özellikleri gösterilmiştir. Tablo 3.1: Beton sınıflar [2] Yapıda kullanılan beton sınıfı C30 için karakteristik basınç dayanımı 30 N/mm2dir. Yerinde dökülen betonlar için güvenlik katsayısı Ϫmc = 1,5 ile bölünerek kullanılmaktadır. Donatı sınıfımız B420C eski adı ile S420 sınıfında donatı kullanılmıştır. Donatı çeliğinin tüm sınıfları için Ϫms =1,15 alınacaktır. Tablo 3.2: Donatı çeliği özellikleri [1] 23 Beton ve donatı çeliğinde kuvvet-birim uzama grafikleri yapı için önem teşkil etmektedir. Çünkü lineer tasarım yapılırken, yapıya verdiğimiz hasar veya kuvvet kadar yapıda deplasman beklentisi ile tasarım yapılmaktadır. Doğrusal olmayan tasarım yapılırken ise yapının gerçek deprem talepleri ile yapının talepleri karşılaştırılır ve yapının kapasitesi ortaya çıkar. Günümüzde hali hazırda mevcut binaların kentsel dönüşümü veya güçlendirme konusundaki mühendisliği buradan gelmektedir. Yapının kapasitesi belirlenip, yerel zemin sınıfı, bina periyodu ve depremsellik durumunda mevcut binanın hasar – deplasman indeksine göre bir performans düzeyi belirlenir ve bu durumun asıl belirleyicisi, malzemelerin davranışının iyi bir şekilde anlaşılması ve modele yansıtılabilmesidir. 3.2 Malzeme Bilgileri 3.2.1 Malzemelerin Davranış Modelleri Malzemelerin yük etkisi altındaki gerçek davranışlarının anlaşılabilmesi, hesaplanabilmesi ve bazı durumlarda gerçeğe en yakın sonuçlara ulaşılabilmesi amacıyla bir takım ideal sistemlerin oluşturulmasına ihtiyaç duyulmuştur. Bu sistemler 3 ayrı başlıkta tanımlanmaktadır. 3.2.1.1 İdeal Elastik Davranış Malzemeye bir kuvvet uygulanması durumunda şekil değiştirmelerin ortaya çıkması, kuvvet etkisi kalktığında ise malzemenin eski şekline tam olarak dönebilmesi halidir. Malzemenin üstündeki kuvvet etkisi arttığı sürece birim şekil değiştirmeler de doğrusal olarak artar. Gerilme – şekil değiştirme oranı değişmediği için elastisite modülü daima sabittir. 24 Şekil 3.2: İdeal elastik malzemede gerilme – şekil değiştirme ilişkisi [10] 3.2.1.2 İdeal Elasto Plastik Davranış Bu davranışı gösteren malzemeden imal edilen kesitin gerilme – şekil değiştirme eğrisinin, 0 ≤ ε ≤ εe aralığında σ=E x ε (3.1) [10] εe ≤ ε ≤ ∞ aralığında σ=σe (3.2)[10] Şeklinde iki doğru parçasından oluştuğu varsayılmaktadır. σe değeri akma gerilmesini temsil etmektedir. Yükleme yapılması durumunda akma gerilmesine kadar elastik özellik gösteren malzeme, bu gerilmeye ulaşılması ile tüm dayanımını kaybetmektedir. Gerilmede artış olmamasına rağmen çok büyük şekil değiştirmelere uğrar. Yüklemenin kaldırılması ile kesit eski şekline dönmeye çalışır ancak yalnızca elastik şekil değiştirmeler geri dönebilir. Plastik şekil değiştirmeler ise kalıcı olur. Malzemenin çekme ve basınç gerilmeleri altında aynı özellikleri gösterdiği kabul edilmektedir. Basit eğilme etkisindeki dik kesitin sekil değiştirdikten sonra da düzlem olarak kaldığı Bernoulli- Navier hipotezine göre [2]; kesme kuvvetinin eğilme ve uzama şekil değiştirmelerine etkisinin ihmal edilebileceği varsayımları yapılmaktadır. 25 Uygulamalarda yapı çeliklerinin davranışı, ideal elasto-plastik olarak idealleştirilebilir. Şekil 3.3: İdeal elasto-plastik malzemede gerilme – şekil değiştirme ilişkisi [10] 3.2.1.3 Doğrusal Olmayan Elasto Plastik Davranış İdeal elasto-plastik davranışta olduğu gibi malzemeye bir kuvvet uygulanması halinde artan şekil değiştirmelerin ortaya çıkması, ama kuvvet etkisi kalktığında malzemenin eski şekline tam olarak dönememesi halidir. Bu davranış türünde malzeme küçük gerilme değerlerinde elastik davranışa benzer hareket etmekteyken, gerilmeler büyüdükçe birim şekil değiştirmelerde doğrusal olmayan artımlar görülmektedir. Gerilme – şekil değiştirme oranı her bir adımda azalan bir eğimle artmaktadır. Bu da malzemeye kuvvet etki edilmesi ile elastisite modülünün azaldığı anlamına gelir. Kuvvetin kaldırılması sonucu elastik şekil değiştirmeler geri dönerken plastik şekil değiştirmelerin önemli bir kısmı kalıcı olmaktadır. Yükleme etkisindeki betonarme malzemenin davranışını gerçeğe en yakın olarak yansıtan davranış modelidir. 26 Şekil 3.4: Doğrusal olmayan elasto-plastik malzemede gerilme – sekil değiştirme ilişkisi [10] 3.3 Yapı Bilgileri Bina 5 katlı betonarme olup konut olarak düşünülmüştür. Döşeme tipi olarak, kirişli plak döşeme olarak tasarlanmıştır. Yapıda;  Döşeme : Tesviye betonu 5 cm = 22 x 0,05 m = 1,1  Döşeme : Kaplama mermer 1 cm = x 0,01 m = 0,270  Döşeme : Harç 2 cm = 20 x 0,02 m = 0,4  Dolu Tuğla Duvar : 19 x 0,102 m = 1,938 (harç dahil)  Tesisat Ağırlığı: 0,292  Çatı Ölü Yük: Çatı + Döşeme Sıvası +Tesisat = 1,5 + 0,4+0,292 =2,2 27  Kat metrajı=14,4*14,4=207,36 m2 Normal kat için; G= 4 Q=2 Çatı Katı için: G=2,2 Q=1,5 Değerleri alınmıştır. Etabs modeli için, kendi kolon, kiriş, döşeme gibi ağırlıkları matematiksel modelde kendi içinde çözdüğü için ayrı olarak çerçeve elamanların ağırlık hesabı yapılmamıştır. Binaya etkiyen ölü ve hareketli yükler neticesinde yapının kendi ağırlığı hesabı yapılırken, deprem yönetmeliğine göre hareketli yük katılım katsayıları dikkate alınmıştır. Bu sebeple; Yapı Ağırlığı = G + nQ 28 Tablo 3.3: Binaların Kullanım Amacı [1] n değeri 0,3 olarak alınmıştır. Yapı ağırlığı matematiksel modelin analizi yapıldıktan sonra program otomatik olarak hesaplayacaktır. Şekil 3.5: 3 Boyutlu model görünümü 29 Yapının 3D görsel hali Şekil 3.5’te görüldüğü gibidir. Analiz sonrası x ve y yönünde kütle katılımda bulunan ağırlıkların tabloları da aşağıda sırasıyla Tablo 3.4, Tablo 3.5 olarak verilmiştir. Aynı zamanda metraj kolaylığı açısından Etabs bize her bir çerçeve elemanın uzunluk ve adetini de vermektedir. Tablo 3.4: Etabs’a göre katlara ait kütle dağılımı Yapının kütlesi hem x hem y yönünde 1365441,63 kg olarak Etabs tarafından hesaplanmıştır. Yapının toplam G+nQ da oluşturduğu kütle 1365,4 tondur. Tablo 3.5: Çerçeve elemanların metraj listesi 30 Hesaplanan bu değerlerin içerisinde çerçeve elemanların (kiriş, kolon, döşeme) etkin kesit rijitlikleri de hesaba katılarak, çarpan değerleri değiştirilmiştir. Etkin kesit çarpanları yüksek sünek kabulünden dolayı deprem yönetmeliğinde anlatılmış ve yer verilmiştir. 3.4 Modal Analiz 3.4.1 Model- 1 Binada 0°- 15°- 30°- 45° açılar ile matematiksel model kurulup analizleri yapılmıştır. Bu analizler yine Etabs programında yapılmıştır, aşağıdaki şekillerde sırasıyla açı açı modellerin 3 boyutlu halleri gösterilmiştir. Şekil 3.6: 0° için matematiksel model 31 Aşağıdaki tabloda yapının global eksenlerde, 0° olduğu zaman, zati ağırlıklar altında oluşan mod şekilleri gösterilmektedir. Her ne kadar 1. Mod Y yönü olsa da yapının tam simetrikliğinden dolayı hem X hem Y yönü aynı değerleri almıştır. Bu yüzden baskın bir yön modu olmayacaktır. Kolon boyutlarının aynı olması aks aralıklarının aynı olması hedeflenen araştırmayı uzatmamak için simetrik seçilmiştir. Tablo 3.6:0° için mod ve periyotlar 32 3.4.2 Model-2 2.modelde 15° açı ile ağırlık merkezinden saat yönünün tersinde çevirerek yeni model kurulmuştur. Tablo 3.7’da Periyot değeri Model-1’e göre değişim göstermezken, kütle katılım değerleri değiştiğini gözlemlenmektedir. Tablo 3.7: 15° için mod ve periyotlar Şekil 3.7:15° için x-y düzlemi 33 3.4.3 Model-3 3.modelde 30° açı ile ağırlık merkezinden saat yönünün tersinde çevirerek yeni model kurulmuştur. Tablo 3.8’da Periyot değeri Model-1’e göre değişim göstermezken, kütle katılım değerleri değiştiğini gözlemlenmektedir. Tablo 3.8:30° için mod ve periyotlar Şekil 3.8:30° için x-y düzlemi 34 3.4.4 Model-4 4.modelde 45° açı ile döndürülerek model kurulmuştur. Tablo 3.9’de periyot değerleri değişmiştir, bir öncekilere göre hem Mod-1 yönü X ekseni oldu ve kütle katılım oranları da değiştiğini gözlemlenmektedir. Tablo 3.9:45° için mod ve periyotlar Şekil 3.9: 45° için x-y düzlemi 35 3.5 Bina Değerlendirmesi Deprem yönetmeliğinin verdiği bina değerlendirme esaslarına göre bina yüksekliği, sünekilik sınıfı, tasarım kriterleri, çerçeve sisteme, yapının kullanım amacına göre sınıflandırmalar yapılarak, yapıya etkiyen depremi ve diğer etkenleri optimize edebilmek için sınıflandırmalar yapılmıştır. 5 katlı, sadece çerçeve sistemden oluşan yüksek sünek tasarım için yönetmelikte belirtilen parametreleri ve değerleri aşağıda tablo 3.10 de verilmiştir. Tablo 3.10: Yapıya ilişkin bilgiler Binada düzensizlikler bakımından A1 Burulma düzensizliği bulunmamaktadır. A2 döşeme süreksizliği bulunmamaktadır. Tam simetrik ve sade bir sistem seçilerek hedeflenen çoklu tepkilere ve sonuçlara hızlı bir şekilde ulaşılmak için tam simetrik sistem tercih edilmiştir. A3 Planda çıkıntı düzensizliği bulunmamaktadır. Deprem Düzeyi DD-2 Sönüm Oranı 0,05 Yerel Zemin Sınıfı ZC Bina Kullanım Sınıfı 3 Bina Önem Katsayısı 1 Deprem Tasarım Sınıfı 1a Bina Yükseklik Sınıfı BYS-5 Bina Yüksekliği 18 m Normal Performans Hedefi KH Tasarım Yaklaşımı DGT X-Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı 8 X-Dayanım Fazlalığı Katsayısı 3 Y-Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı 8 Y-Dayanım Fazlalığı Katsayısı 3 36 B1, komşu katlar arası dayanım düzensizliği de bulunmamaktadır. Temelden çatıya kadar tüm kesme elemanları en kesit alanlarını değiştirmeden taşıyıcı sistemi korumaktadır. B2 Yumuşak kat düzensizliği, komşu katlar arasındaki göreli kat ötelemesinin fazla olma durumu bulunmamaktadır. B3 Taşıyıcı düşey eleman süreksizliği bulunmamaktadır. Yapı 5 katlı betonarme kirişli plak döşeme olarak Etabs programında doğrusal olarak matematiksel modeli kurulmuştur. Kurulan modelin ardından farklı açılardaki itme tepkisini ölçebilmek için program ara yüzü ile açısal olarak 15°-30°-45° çevirerek, itme yönünün global eksenlerini sabit bırakıp, yapıyı döndürerek modeller tamamlanmıştır. Aşağıdaki şekilde etabs modelini görülmektedir. Şekil 3.10: Çubuk Eleman Görünümü 37 Yapıda kullanılan çerçeve taşıyıcı elemanlar yapının kapasitesi ile doğrudan ilgilidir. Yapıyı oluşturan elemanların süneklik özelliklerinin incelenmesi adına kiriş ve kolonlarda moment-eğrilik ilişkilerinden ve kolonlar için karşılıklı etki diyagramlarından yararlanılmıştır. Bunun için XTract programı ile hesaplar yapılmıştır. Betonarme yapı tasarımında elemanların kesitlerinin davranışını ve bu davranışı etkileyen parametrelerin bilinmesi öncelikle elemanları ve sonra özelden genele doğru tüm yapı sistemini etkileyeceğinden deprem performansı açısından çok önemlidir. Yapısal elemanların kesitlerine ait davranış özellikleri moment-eğrilik ilişkilerinden elde edilebilmektedir. Çalışma kapsamında pratikte yaygın kullanılan 300x500 mm kiriş seçilmiştir. Kolon boyutlarımız ise, 500x500 mm boyutlarında her iki yönde çiroza sahip betonarme kesitler seçilmiştir. Şekil 3.11: Kolon ve kiriş kesit görünümü 38 Xtract uygulaması ile Moment-Eğrilik grafiğini elde etmek için hem beton hem donatı için parametreler girilmiştir. Beton için C30 değerleri, donatı için B420C değerleri programa tanıtılmıştır. Sonuçlar neticesinde kirişler için plastik mafsal için sınır koşulları programa girdi olarak tanımlanmıştır. Şekil 3.12: Kirişe ait moment eğrilik ilişkisi 39 Şekil 3.12 de gösterilen 300x500 mm kirişe ait moment-eğrilik ilişkisinde, efektif akma momenti değeri 89,96 kN-m gelmiştir. Akma momentine karşılık gelen eğrilik değeri ise 0,006157 1/m gelmiştir. Bu değerleri kirişlerin hesabındaki plastik mafsal için Etabs programında mafsal olarak tanımlanmaktadır. Şekil 3.13: Plastik hinge özelliklerinin tanımlanması 40 Aynı işlemler kirişten sonra kolonlar içinde yapılmıştır. Kolonlarda eksenel kuvvetlere karşılık gelen Moment-eğrilik ilişkileri de kurulmuştur ayrıca kolonlarda karşılıklı etki diyagramları da Xtract programı yardımıyla çizilmiştir. Şekil 3.14: Kolona ait karşılıklı etki diyagramı 41 Xtract çıktılarını, Etabs programında kolon için tanımlanan mafsal kapasite değerlerini girerek plastik mafsal tanımlaması bitirilmiştir. Burada hem kolon hem de kiriş için eğri grafiklerini Etabs programına lineerize edilerek tanımlanmıştır. Şekil 3.15: Plastik mafsal parametrelinin tanımlanması 42 Tanımlanan plastik mafsalları programa uçlarda oluşacak şekilde hem kiriş hem kolonlarda ataması yapılmış ve yapı itme analizine hazırlanmıştır. Kat planı görüntüsünde tanımlanan kirişleri şekil 3.16 ve 3.17 de gösterildiği gibi uç bölgelerde tanımlanmıştır. Şekil 3.16: Kirişlere tanımlanan plastik mafsal görünümü x-y düzlemi 43 Şekil 3.17: Mafsal tanımlarının perspektif görünümü Kolonlarda da yine uç bölgelerde oluşacağı için modelleme aşamasında uç bölgelere L1=0,05L ve L2=0,95L olarak modellenmiştir. 44 Şekil 3.18: Kolonlara tanımlanan mafsalların x-z düzlem görünümü Model tamamlandıktan sonra kontrol analizleri bitirilmiştir ve yapı 60 cm X yönünde ve daha sonra Global X’e göreceli olarak saatin tersi yönünde 15°-30°-45° açılar ile 60 cm deplasman olacak şekilde bina itme analizine maruz bırakılmıştır. 45 4.BULGULAR VE TARTIŞMA Yapıya uygulanan itme analizleri neticesinde elde edilen kesme kuvveti – deplasman eğrileri oluşan tepkileri gösterecek, aynı zamanda tepe deplasman değerleri ve katlar arası deplasman farkları süneklik durumu hakkında fikir verecektir. Şekil 4.1: İtme analizi görünümü Yukarıda ki şekilde gösterilen Etabs modeli üzerindeki itme analizinin son adımıdır.600 mm itilerek her açı üzerinde modellerin kesme kuvveti – deplasman ilişkilerini elde edilmiştir. 46 Elde edilen kesme kuvveti – deplasman ilişkilerini karşılaştırabilmek adına tek grafikte toparlanmıştır. Çalışma sonuçlarından anlaşılacağı gibi simetrik bir yapı üzerinde, düzensizliği bulunmayan betonarme bir binada itme açısı değiştikçe yapının davranışı oldukça değişim göstermektedir 0° halinde iken doğrusal çizgi çizildi zaman grafik üzerinde 162 mm deplasmana çıkan bir yapı talebi görülmektedir, daha sonrasında ise plastikleşme başlayarak yapıda taşıyıcı sistemler akma sınırının üzerine çıkarak mafsallar oluşmaya başlayacağı gözlemlenmektedir. Şekil 4.2:1.modele ait kuvvet-deplasman ilişkisi 47 15° halinde ise doğrusal çizgi çizilirse grafik üzerinde 201 mm deplasmana çıkan bir yapı talebi görülmektedir. Buna karşılık gelen kesme kuvveti 6522 kN. 201 mm deplasman sonrası ise plastikleşme başlayarak yapıda, taşıyıcı sistemlerim akma sınırının üzerine çıkarak mafsallar oluşmaya başlayacağı gözlemlenmektedir. Böylelikle her plastikleşme sonunda yapıdaki hiperstatiklik derecesi azalır. Azaldıkça yapıdaki süneklik ve dayanımda azalmış olmaktadır. Şekil 4.3:2.modele ait kuvvet-deplasman ilişkisi 48 30° halinde ise doğrusal çizgi çizilirse grafik üzerinde 220 mm deplasmana çıkan bir yapı talebi görülmektedir. Buna karşılık gelen kesme kuvveti 7176 kN. 220 mm deplasman sonrası ise plastikleşme başlayarak yapıda, taşıyıcı sistemlerim akma sınırının üzerine çıkarak mafsallar oluşmaya başlamaktadır. Açı arttıkça yapının deplasman talebi artmaktadır. Çok rahatlıkla bu farklılık gözlemlenmektedir. Bu farklılık tek bir bina modeli üzerinden yola çıkarak tümevarım yapıp genelleme yapılması mümkün olmasa dahi simetrik bir betonarme çerçeve sistem için öngörülebilir bir sonuçtur. Şekil 4.4:3.modele ait kuvvet-deplasman ilişkisi 49 45° halinde ise doğrusal çizgi çizilerek grafik üzerinde 223 mm deplasmana çıkan bir yapı talebi görülmektedir. Buna karşılık gelen kesme kuvveti 9183 kN. 223 mm deplasman sonrası ise plastikleşme başlayarak yapıda, taşıyıcı sistemlerim akma sınırının üzerine çıkarak mafsallar oluşmaya başlayacağı gözlemlenmektedir. Açı arttıkça itme kuvvetine karşı kolonun çalışma yönü değiştiği için maximum talebi 45 derecede karşılandığını da bu sonuçlardan fark edilmektedir. Şekil 4.5:4.modele ait kuvvet-deplasman ilişkisi 50 Bütün modeller için oluşan kesme kuvveti – tepe deplasman değerleri incelendiği zaman, açı arttıkça sonuçların farklılaştığını gerek periyot değerleri gerek kütler katılım değerleri değişmektedir. Şekil 4.6 da ortak grafik üzerinde bu farklılığı rahatça gözlemlemekteyiz. Bu da demek oluyor ki deprem yönünü global eksenler haricinde açılı bir biçimde geleceği zaman yapının talebi atalet durumundan dolayı artmaktadır. Bu yapıya pozitif etki katarken yüksek talep kavramı diye tabir edilen bir duruma sebebiyet olmaktadır. Bu felsefe daha çok model üzerinde daha çok açı ile daha farklı kalıp planları ile veri setleri arttırılarak irdelenip genelleme yapılması gerekmektedir. Çalışmada anlatılmak istenilen durum, plan üzerinde açı değişimi ile dayanımın arttığı buna bağlı olarak deplasman değerlerinin de artarak depremden daha güçlü çıkılabilecek bir ortam oluşturmaktadır. Tabi ki de deprem, fay hareketliliği, merkez üssüne uzaklık, faya olan uzaklık, zemin cinsi, deprem şiddeti, yapı periyodu ve bunların yanında birçok etken ile irdelenmesi gereken uzun bir çalışma sonucunda bir genelleme yapılabilmektedir. Şekil 4.6: Kuvvet-Deplasman İlişkisi (0°