Simetrik dizaynlar, kodlar ve sır paylaşım şemaları üzerine bir çalışma

Abstract

Bu tez çalışmasının konusu, simetrik dizaynın kodu ile ilgili sır paylaşım şemaları arasındaki ilişkiyi araştırmaktır. Tezin ilk bölümünde; dizayn, simetrik dizayn ve dizayn kavramları incelenmiştir. İkinci bölümde lineer kodlar anlatılmıştır. Bu kapsamda; Hamming uzaklığı, minimum uzaklık, Hamming ağırlığı, dual kod ve eşlik-denetim matrisi kavramları açıklanmıştır. Ayrıca bir dizaynın kodu, bir simetrik dizaynın kodu ve bir simetrik dizaynın genişletilmiş kodu verilmiştir. Üçüncü bölüm, sır paylaşım problemine ayrılmıştır. "Sır paylaşımı" kavramı açıklanmış ve Massey'in sır paylaşım şeması anlatılmıştır. Ayrıca minimal erişim kümesi kavramı verilmiş ve dual kodlar üzerine kurulan sır paylaşım şemalarının erişim yapıları incelenmiştir. Minimal kodsözcükleri incelenmiş ve sır paylaşımının demokratiklik derecesi açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, simetrik dizaynın kodundan, sır paylaşım şemalarına geçiş araştırılmıştır. Simetrik dizaynın kodu üzerinde kurulan sır paylaşım şemasındaki minimal erişim küme sayısı hesaplanmıştır. Ayrıca simetrik dizaynın ikili kodunun dualindeki kodsözcükleri için ise dual kodundaki sıfırdan farklı tüm kodsözcüklerinin minimal olduğu gösterilmiştir.