Matematik - Bilgisayar Yüksek Lisans Programı / Mathematics - Computer Master's Degree Program

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/11413/4941

Browse

Now showing 1 - 20 of 47

Open Access
Banach Örgüleri İçin Operatörlerin Kompakt Olmama Ölçüleri
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2013-06) Çalışkan, Begüm; Tunç Mısırlıoğlu
Bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde bir giriş yapılmış, ikinci bölümde, Banach uzayları, Banach örgüleri ve pozitif operatörler ile ilgili temel tanım ve teoremler ve ayrıca sınırlı lineer operatörlerin spektrum ve esaslı spektrum kavramları verilmiştir. Son bölüm, yani üçüncü bölüm, özellikleriyle birlikte birtakım kompakt-olmama ölçülerini içermektedir. Bu bölüme ait ilk kısımda, iyi bilinen Kuratowski ve Hausdorff kompakt-olmama ölçüleri detaylı bir şekilde çalışılmıştır. Sonraki kısımda, Banach örgülerinde yarı kompakt-olmama ölçüleri, operatörlerin esaslı spektrumlara uygulamaları ile birlikte çalışılmıştır. Sonraki iki kısımda ise, sırasıyla, ayrıklığı koruyan operatörlerin kompakt-olmama ölçüleri incelenmiş ve d-yakınsaklık ile kompakt-olmama ölçüsü arasındaki ilişki tartışılmıştır. Son kısımda ise, zayıf topoloji ile verilen zayıf kompakt-olmama ölçüsü çalışılmıştır.
Open Access
BCH kodları
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2006-02) Çalkavur, Selda; Erol Balkanay
BCH kodlarının ele alındığı bu çalışma, altı bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de BCH kodları için gerekli cebirsel bilgiler verilmiştir. Sonlu cisimler ve sonlu cisimlerin yapısı incelenmiştir. Bölüm 2'de sonlu cisimler üzerinde polinomlardan söz edilmiş, indirgenemez polinomların kuruluşu ele alınmıştır. Bölüm 3'te kodlar teorisine bir giriş yapılmıştır. Bu bölümde lineer kodlar, bir kodun üreteç matrisi, dual kod ve eşlik-denetim (parity-check) matrisi incelenmiştir. Bölüm 4'te Hamming kodlarından söz edilmiştir. Bölüm 5'te devresel kodların özelikleri, devresel kodların üreteç polinomu gösterilmiştir. Bölüm 6'da BCH kodları detaylı bir şekilde incelenmiştir. Primitif eleman, primitif polinom ve minimal polinomlar anlatılmıştır. t ? hata düzelten BCH kodlarının bir sınıfı ele alınmıştır. Ayrıca bu bölümde, BCH kodları hakkındaki son gelişmeler ve Goppa kodları anlatılmıştır. Anahtar kelimeler: Sonlu cisimler, birimin kökleri ve cyclotomic polinomlar, polinomların mertebesi, indirgenemez polinomlar, lineer kodlar, Hamming kodları, devresel kodlar, üreteç polinomu, primitif eleman, primitif polinom, minimal polinomlar, tasarlanmış mesafe, BCH kodları, Reed-Solomon kodu, Goppa kodları.
Open Access
Birim Diskte Analitik, p-değerli Fonksiyonlar Üzerine Bir Çalışma
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2005) Özkan, Hatice Esra; Yaşar Polatoğlu
Bu çalışma iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda birim disk D = {z z <1}de tanımlanmış, analitik, yalınkat olan fonksiyonlar ve bunların özel sınıfları araştırılmış ve bu güne kadar bu sınıflar için yapılan araştırmalar incelenmiş ve sistematik olarak yalınkat fonksiyonlar teorisinde yazılmış büyük eserlere bağlı kalarak bu sınıfların gerçekledikleri genel özellikler verilmiştir. Yukarıda sözü edilen araştırmalar incelenirken referans bölümünde de belirtilen A. W. Goodman, C. H. Pommenenke, P. T. Duren, Glenn Schober tarafından yazılan yalınkat fonksiyonlar adlı eserler gözönünde tutulmuştur. Tezin ikinci bölümünde birim diskin bir civarı olan D* = {z 0 < z <1 } da tanımlanmış, analitik, n n p p n a z z z f ?? ? = = + 1 ( ) 1 açılımına sahip ve I? ? ?? ? + + + ? ? ? ? ? iSin? Bz pe Cos Az f z z f z i 1 1 ( ) . ( ) p sabordinasyonunu gerçekleyen fonksiyonların sınıfını ele alıp bu sınıf için genel olarak; yalınkat fonksiyonlar teorisinde bir sınıf için ele alınan öncelikli problemler olan; gösterilim teoremleri, yarıçap problemleri, distorsiyon özellikleri ve katsayı eşitsizlikleri incelenmiştir. Anahtar Sözcükler : Yalınkat Fonksiyon, Sabordinasyon Prensibi, Gösterilim Teoremi, Yarıçap Problemi, Distorsiyon Teoremleri, Katsayı Eşitsizlikleri.
Open Access
Birim Diskte Kompleks Mertebeden p-valent Yıldızıl Fonksiyonlar Sınıfı Üzerine Bir Çalışma
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2005-06) Berberoğlu, Ayşenur; Yaşar Polatoğlu
Basit bağlantılı bir bölgede analitik olan bir fonksiyon injektif ise yalınkattır. Yalınkat fonksiyon ilk olarak 1907 yılında Koebe tarafından tanıtılmıştır.. Daha sonraki yıllarda diğer matematikçiler tarafından farklı yalınkat fonksiyon sınıfları tanıtılmıştır. Bir kompleks değişkenli analitik fonksiyonun bir sınıfı üzerine yapılan çalışmanın temel amacı, onun Taylor açılımındaki n. katsayısının modülü için bir üst sınır bulmaktır. Diğer temel amaç f(z) fonksiyonunun modülü için distorsiyon teoremlerini bulmak ve aynı sınıf için Koebe bölgesini tayin etmektir. Biz bu çalışmada; 2001 yılında H.M.Srivastava ve O.Altıntaş tarafından tanıtılan kompleks mertebeden p-valent yıldızıl fonksionlar sınıfını genişletip kompleks mertebeden p-valent Janowski yıldızıl fonksiyonlar sınıfını tanımlayarak, bu sınıf için sabordinasyon prensibi ve 2004 yılının popüler lemması olan I.S. Jack Lemması kullanılarak gösterilim teoremini, bu teoremden yararlanarak sınıf için distorsiyon teoremini, genelleştirilmiş yıldızıllık yarıçapını, genelleştirilmiş konvekslik yarıçapını ve sınıfın özel durumunda katsayı eşitsizliğini vereceğiz.
Open Access
Cisim genişlemeleri hakkında
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2007-06) Uçar, Mehmet Fatih; Hülya Şenkon;
Bu çalışmada amaç, Galois Teorisinin temellerini oluşturan, cisim genişlemeleri teorisini ayrıntılı bir şekilde vermek ve Galois Teorisine bir giriş yapmaktır. Bu amaç doğrultusunda I. Bölümde, cisim teorisinin tarihsel gelişiminde matematikçilerin yaptığı çalışmalar ve katkıları yer almaktadır. II. Bölümde ise cisim genişlemeleri teorisinde kullanılacak temel kavramlar verilmektedir. III. Bölümde cisim genişlemeleri teorisi, ayrıntılı bir şekilde ele alınmaktadır. Bu bölümün 1. paragrafında cisim genişlemeleri ile ilgili genel bilgiler verilmekte, 2. paragrafta cisim genişlemelerinin önemli bir sınıfını oluşturan cebirsel genişlemeler incelenmekte, 3. paragrafta Kronecker Teoremi verilmekte, 4. paragrafta elemanter sayılar teorisinden önemli sonuçların da katkısıyla, sonlu cisimler teorisi ele alınmakta, 5. paragrafta parçalanış cisimleri incelenmekte, 6. ve son paragrafta ise Galois Teorisine giriş yapılmaktadır. Anahtar Kelimeler : Cisim genişlemesi, Galois genişlemesi, Cisim izomorfisi
Open Access
Coalgebraic modal logic for Pw
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2008-06) Su, Ezgi Iraz; Çiğdem Gencer
Modal mantık bilgisayar biliminin pek cok alanında onemli bir yer tutmaktadır Son yıllarda kocebirler ve bunların bilgisayar bilmine uygulamaları ilgi cekmektedir çünkü kocebirlerin cesitli aktarım sistemlerini modelledikleri gosterilmistir. Evrensel cebir teoerisine dual olarak gelisen kocebir teorisi dogal olarak kategori teoriye dayalıdır. Bu nedenle bu tezde oncelikle modal mantıktan ve kategori teoriden temel bilgiler verilmistir. Sonra kocebirler tanıtılarak bunların temel ozellikleri ile bu ozelliklerin ispatları ve konunun temel ornekleri verilmistir. Son olarak modal operatorlerin yorumlanmasına olanak saglayan dogal donüşümler tanıtılmış, ozelikleri ispatlanmış ve sonlu kuvvet funktoru V?' ya tekabül eden kocebirsel mantık tanımlanmıstır. Anahtar Kelimeler: Modal mantık, kocebir, bisimilasyon, dogal donusum
Metadata only
D4 lie cebrinde karakter polinomu hesaplanması
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2003) Toprak, Uğur Ahmet; Karadayı, Hasan R.
Open Access
Dereceli Halkalar
(İstanbul Kültür Üniversitesi, 2022) ASLANTAŞ, ECEM; Songül Esin
Ele alınan tez çalışmasında $R$ halkası aksi belirtilmediği sürece değişmeli ve birimli kabul edilecektir. Bu tezin amacı değişmeli bir halkanın üzerinde incelenilen homomorfizma, ideal; özel olarak maksimal ve asal ideallerin $\mathbb{Z}$-dereceli halka üzerindeki karşılıklarının incelenmesidir. Bu incelemeyi yapabilmek için de öncelikle temel halka tanımı ve özellikleri gerekli olduğu yerde detayıyla verilmiştir. Değişmeli bir halkada "payda" tanıtmak için yerelleştirme(lokalizasyon) kullanılır. Payda tanımlama yapılırken değişmeli halka tamlık bölgesi alınır ve kesir cismi oluşturulur. Bu adımlar dereceli halkalarda da yapılabilir. Tezin ikinci bölümünde öncelikle dereceli olmayan halkalarda yerelleştirme ve daha sonra dereceli halkalarda yerelleştirme verilmiştir. Özellikle $\mathbb{Z}$ tam sayılar halkasında $\left\{ 0\right\}$ idealinin maksimal ideal olmadığı bilinmektedir. $K$ bir cisim olmak üzere $\left\{ 0\right\}$ idealinin $K[X,X^{-1}]$ dereceli halkasında maksimal homojen bir ideal olduğu gösterilmiştir. Ayrıca herhangi bir idealin radikali kullanılarak asalımsı ayrışım için birinci teklik teoremine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Noeherian ve Artinian halka kavramları verilmiştir. Noetherian ve Artinian halka kavramları değişmeli veya değişmeli olmayan bir halkanın ideal yapısını basitleştirdiğinden halka teorisinde önemlidir. Artan zincir koşulunu sağlayan halkaya Noetherian halka denir ve karakterizasyonu ise her ideali sonlu üretilmiş halka olmasıdır. Noetherian ve Artinian halkaların incelemesi lisans düzeyinde tam olarak yapılmadığı düşünülerek tezde bu bilgiler detaylı olarak verilmiştir. Tezin son kısmında ise dereceli Noetherian ve Artinian halkadan bahsedilmiştir.
Open Access
Dinamik Euler-Bernoulli Kiriş Denkleminin Çözülebilirlik İncelemesi
(İstanbul Kültür Üniversitesi, 2022) İNAN, SERVET; Onur Baysal
Bu yüksek lisans tezinde, ilk olarak L. Euler ve D. Bernoulli tarafından modellenen bir boyutlu doğrusal sıkı kenetli kiriş denkleminin çözülebilirlik özelliği incelenmiştir. Detaylı olarak, burada ele alınan başlangıç ve sınır değer problemi gerçek mühendislik uygulamalarında ihtiyaç duyulan, negatif Sobolev uzaylarından seçilen hareketli nokta yükleri ve uygun genel uzaylardan seçilen katsayıları içerir. Bu tezde kullanılan metot Galerkin yaklaşımına dayanmaktadır. Bu yaklaşım temel olarak verilen doğrusal diferansiyel denklemi, çözümü sonlu boyutlu uzaylarda arayan bir ayrık probleme dönüştürür.
Open Access
Düzgün Jordan operatörlerinin değişmez altuzaylarının hemen hemen-afin yörüngeleri
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2015-08) Altunsoy, Ayşe Nur; Çağlar, Mert
Raphael Clouatre tarafından 2014 yılında elde edilen ve Bercovici ve Smotzer'in bulgularını rafine eden, düzgün Jordan operatörleri için değişmez alt-uzayların sınıflandırılması kapsamındaki sonuçlar incelenmiştir.Ayrıca, Hilbert uzayları üzerinde tanımlı olması gerekmeyen operatörler için benzer durumları göz önüne almak maksadıyla, Akcoglu-Sucheston tarafından geliştirilen $L_p$ uzayları üzerindeki genleştirme teorisi incelenmiştir.
Open Access
E7 Lie cebrine ait temsillerin çokkatlılıklarının, freudenthal çokkatlılık formülü kullanılarak hesaplanması
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2005-06) Tuner, Emrah; Karadayı, Hasan
Lie Cebri alanında, cebirlere ait temsillerin açık olarak elde edilmesi önemli bir problemdir. Bunun için temsil içinde yer alan ağırlıkların çokkatlılıklarının hesaplanması gerekmektedir.Temsillere ait çokkatlılıkların hesaplanmasında başka formüllerin yanında en kullanışlı yöntem Freudenthal Çokkatlılık Formülü'dür. Bu formülün her ne kadar rekürsif olması nedeniyle ilk bakışta hesaplamalarda zorluk çıkartacağı görülse de diğer çokkatlılık formüllerine göre hesaplanacak öğelerin kolaylığı nedeniyle uygulamada daha kullanışlı olduğu açıktır. Bununla beraber özellikle çok düşük ranglı ve çok küçük boyutlu temsil uygulamaları dışında Freudenthal Formülü'nün dahi uygulanabilir olmayacağı açıktır. Bu nedenle çalışmada bu formülü hemen hemen tüm gruplar ve temsiller için basit PC'lerde dahi uygulamaya olanak sağlayan , geliştirilmiş bir algoritma kullanılmıştır. E7 ve A7 Lie cebirlerinin her ikisinin de rangı 7'dir.Bu özel durumdan dolayı E7 Lie cebrinin weyl yörüngelerindeki ağırlıklar,A7 cebrinin ağırlıkları tarafından üretilebilmektedir.Böylece E7 lie cebrinin weyl yörüngesine ait elemanlar üzerinden işlem yapmak yerine, bu elemanların A7 lie cebrine ait elemanlar türünden ifadeleri üzerinden işlem yapılarak, hesaplamaların kolaylaştırılması sağlanmıştır.Bu algoritmanın uygulanabilirliğini göstermek üzere en büyük gruplardan biri olan E7 grubunu kullanılmıştır. Bu yöntemin daha kolay anlaşılmasını sağlamak üzere önce A3 cebri için bilgisayar kullanmaksızın bir örnek verilerek algoritmanın E7 gibi büyük bir grup için nasıl işleyeceğini göstermek amaçlanmıştır.
Open Access
Eğitimde Çizge Kuramı
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2014-01) Şenol, Özlem; Balkanay, Erol
Bu çalıĢmada çizge kuramının eğitim sistemine bazı uygulamalarının verilmesi amaçlanmıĢtır. Bu bağlamda önce çizge kuramının temelleri anlatılmıĢ sonra da ―Çizgelerde Bağlantılılık ve Optimal Bağlantılılık‖ kavramı açıklanmıĢtır. Ayrıca Networklarla ilgili temel kavramlar üzerinde durulmuĢtur.Bu bağlamda networklarda bireysel rolleri temsil etmemize yarayan ―Yıldız, Köprü, Darboğaz, Yalıtık köĢe‖ gibi kavramlar ve yapısal özelliklerin temsilinde kullanılan ―Merkezlik, Prestij, Yoğunluk‖ gibi kavramlar incelenmiĢtir. Tezde amaçlandığı üzere, Yönlü iĢaretli çizgeler ve Optimal bağlantılılıkla ilgili uygulamalara yer verilmiĢtir. Anahtar sözcükler: Çizge, Yönlü Çizge, Yönlü ĠĢaretli Çizge, Bağlantılılık, Optimal Bağlantılılık, Network, Networkta Roller, Merkezlik ve Prestij, Yoğunluk
Open Access
Eliptik integraller ve uygulamaları
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2006-01) Çiğdemdere, Anıl; Arzu Şen
integral hesapta eliptik integraller, bir elips yay uzunlugunun hesaplanması problemiyle ortaya çıkmıs ve ilk olarak Giulio Fagnano ve Leonhard Euler tarafından incelenmistir. Modern tanımıyla bir eliptik integral, R iki degiskenli rasyonel bir fonksiyon P üçüncü ya da dördüncü dereceden katlı kökü olmayan bir polinomun karekökü ve c bir sabit olmak üzere = x c f (x) R(t, P(t))dt biçiminde ifade edilebilen bir f fonksiyonudur. Genel olarak eliptik integraller elemanter fonksiyonlar cinsinden ifade edilemezler. Bu durumun istisnaları P polinomunun katlı kökünün olması ya da R(x,y) fonksiyonunun y degiskeninin tek kuvvetlerini içerdigi hallerdir. Buna karsın indirgeme formülleriyle her eliptik integral rasyonel fonksiyonların ve birinci, ikinci, üçüncü tür eliptik integraller olarak adlandırılan üç kanonik formun integralleri biçiminde ifade edilebilir. Bu formlar dısında eliptik integraller ?Legendre Formu? ve ?Carlson Simetrik Formu? adı verilen biçimlerde de ifade edilebilirler. Belirsiz integral hakkında detaylı bilgi ise Schwarz-Christoffel dönüsümü incelenerek elde edilebilir. Bu çalısmanın ilk bölümünde eliptik integrallerin tanımı ve sekilleri verilmistir. kinci bölüm ise eliptik integraller ve eliptik fonksiyonlar ile ilgili problemlerin çözümlerini içermekte olup üçüncü bölümde çift periyotlu fonksiyonlar ve bunların özellikleri incelenmistir. Son bölümde ise elipste yalınkat fonksiyonlarla ilgili bir çalısma yer almaktadır.
Open Access
Esaslı nilpotent Lie cebirleri için Berger-Wang formülü
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2015-07) Arslandoğan, Nuri Umut; Mısırlıoğlu, Tunç
Bu tez çalışmasında, bir Lie cebri tarafından üretilen kapalı bir Banach cebrinin, her önkompakt alt kümesi için Berger-Wang formülünün sağlandığı gösterilmiştir. Ayrıca, esaslı nilpotent ve çözülebilir Lie cebirleri tarafından üretilen kapalı Banach cebrinin her önkompakt alt kümeleri için de Berger-Wang formülünün sağlandığı gösterilmiştir. Son olarak, yarıçözülebilir Lie cebirleri tarafından üretilen Banach cebirlerinin her önkompakt alt kümeler için Berger-Wang formülünü sağlayıp sağlamadığı açık problem olarak ortaya konmuştur.
Open Access
Harmonik yalınkat fonksiyonlar ve diferansiyel operatörler
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2009-05) Genç, Nurcan; Yaşar Polatoğlu
Leibniz 1695'te L'Hospital'a sordugu ?Tam sayı dereceden türevler, kesirli dereceden türevlere genellestirilebilir mi?? sorusu kesirli diferansiyelin dogum tarihi olarak gösterilebilir. Leibniz'in yanı sıra Liouville, Riemann, Weyl, Fourier, Laplace, Lagrange, Euler gibi ünlü birçok matematikçi de bu konu üzerinde çalısmıslardır. Bu çalısmanın ilk üç bölümünde yalınkat fonksiyonlar teorisinin temelleri denilebilecek önbilgiler verilmis ve özel yalınkat fonksiyonlar sınıfının genel özellikleri incelenmistir. Dördüncü bölümünde ise, son zamanlarda H.M.Srivastava ve Shipegoshi Owa tarafından kompleks fonksiyonlar için gelistirilen kesirli türev ve uygulamalarını temel alarak bu çalısmanın açık birim disk D = {z z <1} 'de tanımlanmıs ve 1 1 1 ( ) np np n f z z a z ¥ + + = = + açılımına sahip fonksiyonlar için l - kesirli operatörler tanımlanıp, bu operatörler için yeni neticeler elde edilmistir. Anahtar Kelimeler : Subordinasyon, Yalınkat Fonksiyonlar, Distorsiyon, Kesirli Türev, Kesirli Operatörler, Katsayı Esitsizlikleri
Open Access
K ve K4 modal mantıklarının modelleri üzerine
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2011-12) Kahraman, Onur; Çiğdem Gencer
Bu tezde, K ve K4 modal mantıklarının sonlu Henkin yöntemiyle ve filtreleme yöntemiyle elde edilen modal modellerinin izomorf oldukları kanıtlanmıştır. Bu amaçla K ve K4'ün modal tamlığından ve kanonik modellerden yararlanılmıştır.
Open Access
Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin local polynomıal regressıon methodu ile çözümleri
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2013-06) Kayrancıoğlu, Ramazan; S. Hikmet Çağlar
Kernel fonksiyonları, sınırlı, sürekli ve integrali 1'e eşit olan simetrik bir fonksiyon olup, ağırlıkları hesaplamak için kullanılır. Kernel fonksiyonlarının seçimi ise üzerinde en çok araştırma yapılan alanlardan birisidir. Bu tezde öncelikle kernel fonksiyonlarıyla diferansiyel denklemlerin çözümleri incelenmiş ve sonrasında ise bu tip fonksiyonların özel bir parçası olan bant uzunluklarının seçimi üzerinde kısaca durulmuştur. Ortaya konan problemin çözümünde kullanılacak araçlar tanıtılmıştır. Kernel fonksiyonları ve bant uzunluklarının beraber seçimi ile diferansiyel denklemlerin çözümlerindeki hataların en aza indirilebilmesi hedeflenmiştir.
Open Access
Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sonlu fark ve sonlu elemanlar(Galerkin Metodu) ile çözümü
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı, 2021) Arkut, Ezgi; Uçar, Mehmet Fatih
Bu çalıs ̧mada, kısmi türevli denklemlerin nümerik çözümleri ele alınmıs ̧tır. Bu diferansiyel denklemlerin çözümünde sonlu fark yöntemleri ile Galerkin sonlu elemanlar yöntemi uygulanmıs ̧tır. Eliptik kısmi diferansiyel denklemler için Poisson denklemi, Parabolik kısmi diferansiyel denklemler için difüzyon denklemi, Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için dalga denklemlerinin nümerik çözümleri sonlu fark yöntemleriyle bulunmus ̧tur. Galerkin metodu ile Dirichlet problemi ve Sonlu eleman metodu ile Poisson denkleminin nümerik çözümleri yapılmıs ̧tır. Çözülen tüm problemlerde elde edilen nümerik sonuçların analitik çözümüne yakınsadıg ̆ı görülmüs ̧tür. Bu yöntemlerin bu problemler üzerinde uygulanabilirlig ̆i ispatlanmıs ̧tır.
Metadata only
Konveks optimizasyon
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2003) Altuk, Eda; Çağal, Behiç
Open Access
Küçük komütatörlerden ortak invaryant altuzaylar
(İstanbul Kültür Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı, 2021) Gargaridi, İliyana; Gönüllü, Uğur
A ve B, n × n'lik kompleks matris cebirleri öyle ki her A ∈ A ve B ∈ B için [A,B] = AB − BA komütatörü "küçük" olmak üzere A ve B cebirlerinin ortak aşikar olmayan invaryant altuzayı var mı? Bu soru "neredeyse-komütatif " cebirler ve daha genel olarak yarı-grupların yapısını çalışan bazı makalelerden motive edilmiştir. Basit bir örnekle sorunun cevabının hayır olduğunu görülebilir: B cebiri A cebirinin A′ komütantına eşit ise bu iki cebir bir invaryant altuzay paylaşmaz. Böylece bütüun cebirleri karakterize ederiz: A matris cebiri komütantı ile ortak invaryant altuzay sahip değilse bir tam matris cebirinin genişlemesine benzerdir. Böylece her A ∈ A ve B ∈ B için rank[A,B] ≤ 1 ve bunlar içinden bire ulaşan varsa A ve B cebirlerinin ortak invaryant altuzayı varlığını gösteririz. Ayrıca, [A,B]'nin nilpotent olmasının yanı sıra matris lineer uzayları hakkında bazı kısmi sonuç tartışılmıştır.