Doktora Tezleri / PhD Dissertations

Permanent URI for this communityhttps://hdl.handle.net/11413/9

Yasal Uyarı ⚠️ Araştırmacılar, tezlerin tamamı veya bir bölümünü yazarın izni olmadan ticari veya mali kazanç amaçlı kullanamaz, yayınlayamaz, dağıtamaz ve kopyalayamaz. İKÜ Akademik Açık Erişim Web Sayfasını kullanan araştırmacılar, tezlerden bilimsel etik ve atıf kuralları çerçevesinde yararlanırlar.

Browse

Browsing Doktora Tezleri / PhD Dissertations by Publisher "İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı"

Filter results by typing the first few letters
Now showing 1 - 7 of 7
  • Thumbnail Image
    PublicationOpen Access
    Cyclically compact operators on Kaplansky-Hilbert modules
    (İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2014-05) GÖNÜLLÜ, UĞUR
    The first part of the thesis studies cyclically compact sets and operators on Kaplansky-Hilbert modules. A. G. Kusraev proved a general form of cyclically compact operators in Kaplansky-Hilbert modules using techniques of Boolean-valued analysis. We give a standart proof of this general form. Moreover, we obtain some characterizations of cyclically compact operators. The second part studies the Schatten-type classes of continuous Λ-linear operators on Kaplansky-Hilbert modules and investigates the duality of them. Furthermore, we show that the Hilbert-Schmidt class is a Kaplansky-Hilbert module. In the last part we define and study global eigenvalues of cyclically compact operators on Kaplansky-Hilbert modules and their multiplicities. We obtain Horn- and Weyl-type inequalities and Lidskiĭ trace formula for cyclically compact operators in Kaplansky-Hilbert modules.
  • Thumbnail Image
    PublicationOpen Access
    Harmonik yalınkat fonksiyonlar
    (İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2009) Duman - Yavuz, Emel; Yaşar Polatoğlu
    Harmonik fonksiyonlar analitik olması gerekmeyen kompleks değerli fonksiyonlardır. Harmonik yalınkat fonksiyonlar teorisi ise kompleks analizin üzerinde en çok araştırma yapılan dallarından birisidir. Bu tezde amaca y¨onelik olarak önce yalınkat fonksiyonlar, harmonik yalınkat fonksiyonlar ve bu tip fonksiyonların özel bir hali olan yön-koruyan harmonik fonksiyonlar üzerinde kısaca durulmuş ve ortaya konan problemin çözümünde kullanılacak araçlar tanıtılmıştır. Yön-koruyan harmonik fonksiyonlar ve analitik yalınkat fonksiyonların beraber kullanılması ile yeni bir sınıf tanımlanmış ve bu sınıftaki fonksiyonlara ait genişleme teoremi, distorsiyon teoremi, Heinz eşitsizliği, katsayı eşitsizliği ve Jakobiyen sınırları elde edilmiştir. Ayrıca yön-koruyan harmonik fonksiyonların analitik ve eş-analitik kısımlarının ikinci katsayıları için yeni bir katsayı eşitsizliği de verilmiştir.
  • Thumbnail Image
    PublicationOpen Access
    Kesirli kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
    (İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2012-02) Uçar, Mehmet Fatih; Hikmet Çağlar; In this thesis, numerical solutions of fractional partial differential equations and system of fractional ordinary differential equations are considered. Non-polynomial spline method and Galerkin finite element methods are applied for the equations above. Caputo fractional derivative is used for fractional derivative term. Taylor expansion is used to obtain M_i moments in spline method. In order to test accuracy of the spline method applied to fractional diffusion equation, numerical dispersion analysis is applied and useful results are obtained. It is concluded that in all the problems numerical results converge to the exact solutions when h goes to zero. It yields results compatible with the exact solutions and consistent with other existing numerical methods. Use of non-polynomial splines and Galerkin method have shown that they are applicable methods for this type of equations.
    Çalışmada kesirli türevli diferansiyel denklem sistemlerinin ve kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü ele alınmıştır. Bu diferansiyel denklemlerin nümerik olarak çözümünde non-polynomial spline ve Galerkin sonlu eleman metodları uygulanmıştır. Problemlerdeki kesirli türev terimi için Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Bu yöntemlerin uygulanabilmesi için özellikle spline metodda M_i momentlerini elde etmek için Taylor açılımı geliştirilmiştir. Sonuç olarak da önemli nümerik sonuçlar elde edilmiştir. Kesirli türevli difüzyon problemine spline metod uygulandıktan sonra metodun test edilmesi için nümerik dağılım analizi yapılmıştır ve olumlu sonuç alınmıştır. Çözülen tüm problemlerde elde edilen nümerik sonuçların analitik çözümlerine yakınsadığı görülmüştür. Bu metodların bu tür problemler üzerinde uygulanabilirliği ispatlanmıştır.
  • Thumbnail Image
    PublicationOpen Access
    Kısmi Türevli Kesirli Mertebeden Lineer Schrödinger Denklemlerinin Sayısal Çözümleri
    (İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2015-05) Er, Neslihan Fatma; Çağlar, Süleyman Hikmet
    Bu tezde kısmi türevli zaman-kesirli mertebeden lineer Scrödinger denklemi ile ifade edilen problem ele al nm ışt r. Problem, Caputo kesirli türev tanı mı nı n uygulanmas yla tamsay ılı mertebeden lineer Scrödinger denklemi haline getirildikten sonra Komkakt Sonlu Farklar (KSF) ve Ortalama Vektör Alan (OVA) metodları ile çözülmüştür. Tezde ayr ca uzay-kesirli mertebeden difüzyon denklemi de Caputo kesirli türev tanı m ın ın ardı ndan KSF ve OVA metodları ile çözülmüştür. Ayr ca k ısmi türevli zaman-kesirli mertebeden lineer Scrödinger denklemine uygulanan her iki metod için de dağılı m analizi yap lm ışt r.
  • Thumbnail Image
    PublicationOpen Access
    Lineer olmayan schrödinger denkleminin enerji korumalı yöntemle çözümü ve model indirgeme yönteminin uygulanması
    (İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2013-07) Akkoyunlu, Canan; Erhan Güzel; In this thesis the energy preserving average vector field (ABV) integrator was applied to the non-linear Schrödinger (NLS) equation and the discretized model is reduced by proper orthogonal decomposition (POD).Numerical results for one and two dimensional NLS and coupled NLS with periodic and soliton solutions confirm the converge rates of the POD reduced model. The reduced model preserves the Hamiltonian structure and is also energy preserving for coupled NLS dispersion analysis was also carried out.
    Bu tezde lineer olmayan Schrödinger (NLS) denklemi enerji koruma özelliğine sahip ortalama vektör alanı (OVA) ile çözülmüştür. Ayrıca model indirgeme yöntemi olarak uygun dik ayrışım (UDA) yöntemi uygulanarak bir ve iki boyutlu NLS ve ikili NLS için elde edilen sayısal sonuçların OVA yöntemiyle elde edilen sayısal sonuçlara çok yakın olduğu ve hata analizi sonucu elde edilenlerle uyumlu olduğu görülmektedir. UDA yönteminin NLS'in Hamilton yapısını ve sistemin enerjisini koruduğu görülmektedir. Ayrıca ikili NLS için dağılım analizi yapılmıştır.
  • Thumbnail Image
    PublicationOpen Access
    Log-Harmonik Yalınkat Fonksiyonlar
    (İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2009) Özkan, Hatice Esra; Yaşar Polatoğlu; In the thesis, the theory of analytic and harmonic functions are taken up first. Then the so-called log-harmonic functions are studied. Log-harmonic functions are basically those complex mappings having a harmonic logarithm, and they are represented as a multiplication of an analytic and a co-analytic function. The subclass Slh(A;B) of log-harmonic functions is introduced and studied. This is the subclass consisting of log-harmonic functions whose analytic part is a Janowski starlike. It should be noted that it is also possible to obtain new results provided that the analytic part of a log-harmonic function belongs to a well-known class of analytic functions. Distortion theorems for the functions in Slh(A;B), as well as for their analytic and co-analytic parts, are obtained.Marx-Strohhacker inequality and the radius of starlikeness for the class Slh(A;B) are derived. The Jacobian function and its distortion for the members of Slh(A;B) are obtained. Lastly, a coecient inequality is also obtained for the class Slh(A;B).
    Çalışmada oncelikle analitik ve harmonik fonksiyonlar teorisi ele ahnmiştir. Ardindan çalıma alani olarak log-harmonik fonksiyonlar teorisi segilmiştir. Log-harmonik fonksiyonlar analitik ve co-analitik olmak iizere iki fonksiyonun garpimi şeklinde gosterilen ve genel anlamda logaritmasi harmonik olan fonksiyonlardir. Tez gahşmasi igin log-harmonik fonksiyonlarm bir alt sinifi olan S*h(A, B) sinifi tanimlanmis. ve gahşmalar bu sinif iizerinden siirdurulmiiştur. Bu sinifa ait fonksiyonlarm ozelligi analitik kisminin Janowski yildizil fonksiyon olmasidir. Benzer şekilde analitik kismi diger bir analitik fonksiyon sinifina ait olmasi koşulu altinda yeni sonuglar elde etmek de mumkun olmaktadir. Çalımada sinifa ait fonksiyonlarm yam sira analitik ve co-analitik kisimlara dair distorsiyonlar elde edilmiştir. Sinif igin Marx-Strohhacker Eşitsizligi elde edilmiş ve yildizilhk yangapi bulunmuştur. Log-harmonik fonksiyonlar igin jakobiyen fonksiyonu verilip, bu fonksiyon igin distorsiyon elde edilmiştir. Ayrica log-harmonik fonksiyonlar igin bir katsayi eşitsizligi elde edilmiştir.
  • Thumbnail Image
    PublicationOpen Access
    Simetrik dizaynlar, kodlar ve sır paylaşım şemaları üzerine bir çalışma
    (İstanbul Kültür Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Anabilim Dalı, 2010-07) Çalkavur, Selda; Balkanay, Erol
    Bu tez çalışmasının konusu, simetrik dizaynın kodu ile ilgili sır paylaşım şemaları arasındaki ilişkiyi araştırmaktır. Tezin ilk bölümünde; dizayn, simetrik dizayn ve dizayn kavramları incelenmiştir. İkinci bölümde lineer kodlar anlatılmıştır. Bu kapsamda; Hamming uzaklığı, minimum uzaklık, Hamming ağırlığı, dual kod ve eşlik-denetim matrisi kavramları açıklanmıştır. Ayrıca bir dizaynın kodu, bir simetrik dizaynın kodu ve bir simetrik dizaynın genişletilmiş kodu verilmiştir. Üçüncü bölüm, sır paylaşım problemine ayrılmıştır. "Sır paylaşımı" kavramı açıklanmış ve Massey'in sır paylaşım şeması anlatılmıştır. Ayrıca minimal erişim kümesi kavramı verilmiş ve dual kodlar üzerine kurulan sır paylaşım şemalarının erişim yapıları incelenmiştir. Minimal kodsözcükleri incelenmiş ve sır paylaşımının demokratiklik derecesi açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, simetrik dizaynın kodundan, sır paylaşım şemalarına geçiş araştırılmıştır. Simetrik dizaynın kodu üzerinde kurulan sır paylaşım şemasındaki minimal erişim küme sayısı hesaplanmıştır. Ayrıca simetrik dizaynın ikili kodunun dualindeki kodsözcükleri için ise dual kodundaki sıfırdan farklı tüm kodsözcüklerinin minimal olduğu gösterilmiştir.